概率论与数理统计试题及答案一. 填空题（每小题3分，共30分）1. 设事件A 与B 相互独立，且,则E(X+3Y)=_,D(X-Y)=_. 4. 设随机变量X 服从区间1,5上的均匀分布,则 2. 对随机变量 与Y,已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次,每次 取 1 只,作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率_5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0 P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是_7. 已知 由切比雪夫不等式，若 6. 设随机变量 的分布函数为则8. 设随机变量 二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺 钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%， 40%，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为： 试求 (1) 的值; (2) E(X) , D(X).(以下各题均为10分)五. 设随机变量X服从标准正态分布，试求 的概率密度函数。 四. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于 3 米,现 从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的概 率是多少? 注:运算时取最接近的数据 六、已知离散型随机变量（X，Y） 概率分布表为:(1) 求X,Y的边缘概率分布,判断X,Y是否独立.XY -1 0 20 0.2 0.1 0 1 0.05 0.3 0.12 0 0.15 0.1(2) 求Z=X+Y的概率分布.七. 设总体 的概率密度为：求参数 的矩估计量。 八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中 随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5 分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？一. 填空题（每小题3分，共30分）1. 设事件A 与B 相互独立，且,则E(X+3Y)=_,D(X-Y)=_. 2. 对随机变量 与Y,已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,3. 已知在 10 只晶体管中有 2 只次品,在其中任取两次,每次 取 1 只,作不放回抽样,则第二次取出的是次品的概率_4. 设随机变量X 服从区间1,5上的均匀分布,则 5. 设事件 A ,B ,C 满足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0 P(AC)=P(BC)=1/16,则事件 A ,B ,C 全不发生的概率是_7. 已知 由切比雪夫不等式，若 6. 设随机变量 的分布函数为则8. 设随机变量 二、一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺 钉，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%， 40%，并且设它们的次品率分别是5%，4%，2%， 现在从它们混合在一起的产品中任取一个，发现是 次品，问该次品是甲车间生产的概率是多少？(以下各题均为10分)三. 设连续型随机变量 X 的分布函数为： 试求 (1) 的值; (2) E(X) , D(X).四. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于 3 米,现 从这批木柱中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的概 率是多少? 注:运算时取最接近的数据 五. 设随机变量X服从标准正态分布，试求 的概率密度函数。 六、已知离散型随机变量（X，Y） 概率分布表为:(1) 求X,Y的边缘概率分布,判断X,Y是否独立.XY -1 0 20 0.2 0.1 0 1 0.05 0.3 0.12 0 0.15 0.1(2) 求Z=X+Y的概率分布.七. 设总体 的概率密度为：求参数 的矩估计量。 八、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中 随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5 分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？