第五册 量子物理 第1章 波粒二象性1.1 黑体辐射 普朗克的能量子假说一. 热辐射的基本概念1）辐射出射度 (辐出度) - M单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种频率电磁波能量的总和2) 单色辐射出射度（单色辐出度）热辐射：物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而 不同的电磁辐射现象。（光谱辐射出射度）式中 dM(T) 是波长在 +d 范围内单位时间从物体 表面单位面积上辐射的电磁波能量3）单色吸收比（光谱吸收比） 和单色反射比（光谱反 射比）物体在温度T，吸收和反射频率d范围内电磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比对于不透明物体： + =11）辐射出射度 (辐出度) - M2) 单色辐射出射度（单色辐出度） （光谱辐射出射度）单位：W/(m2.Hz)二. 基尔霍夫定侓和黑体2）黑体若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射能 的吸收比都等于 1,则称它为 绝对黑体 黑体即, 1）基尔霍夫定侓：人造绝对黑体模型 带有小孔的空腔绝对黑体 的单色辐出度- 研究热辐射的中心问题吸收发射三. 黑体辐射的基本规律1）斯特藩玻耳兹曼定律斯特藩常数2）维恩位移定律黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度 T 之间满足关系维恩常数或四. 经典物理学所遇到的困难解释实验曲线1）维恩的半经验公式：公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。公式只适用于长波段, 而在紫外区与实验不符, -紫外灾难2）瑞利-金斯公式玻尔兹曼常数 k =1.38065810-23J/K假说 :对于一定频率 的电磁辐射, 物体只能以 h为单位发射或吸收它物体 发射或吸收电磁辐射只能以“量子”的形式进行, 每个能量子能量为:普朗克常数五. 普朗克的能量子假说普朗克公式- h 是一个普适常数每一组值可能给定一个驻波，六. 关于黑体辐射公式的分析 辐射度与辐射能密度能量密度 （T）： 腔壁温度为 T 时，腔内单位体积中 在d范围 内单位波长的辐射能腔内每一列电磁驻波频率 ，波矢长方体空腔边长由驻波条件有：每一个驻波有一个能量腔内热平衡后，吸收=反射。形成驻波普朗克：谐振子能量不连续，则统计物理学：单位体积空腔中频率在 d 之间电磁波驻波数目每个驻波的平均能量讨论：（1）（2）（斯特藩玻耳兹曼定律）（维恩位移定律）（3） 当大时（短波段）（维恩的半经验公式） （4）当小时（长波段）（瑞利-金斯公式）斯特藩常数普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始能量子的成功在于揭示了经典理论处理黑体 辐射失败的原因是使用了辐射能量连续分布的经典概念。能量子假设提出了原子振动能量只能是 一系列分立值的能量量子化的新概念。1.2 光电效应 实验规律光电效应的实验规律光电效应 光电子1. 入射光频率一定时，饱和光电流强度 Is 与入射光强度成正比。单位时间内从金属表面溢出的电子数目n与入射光强度成正比，Isne. （n光强）2. 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。只有U=Uc0时，光电流才为0，Uc称为截止电压。 Uc式中，K是常数，而U0 由阴极金属材料决定3. 对于每一种金属，只有当入射光频率 大于一定的 红限频率0 时，才会产生光电效应。令U0= K0 ，则- 光电效应的红限频率（或截止频率）4. 光电效应是瞬时的。只要入射光频率0 ，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过10-9s.按经典理论，光波能量只与光强和振幅有关，与频率无关，不能解释截止频率，不能解释瞬时性。爱因斯坦的光量子论1 .光辐射是由在真空中以速率 c 传播的光量子组成的粒子流。每个光量子的能量与辐射频率的关系为2. 爱因斯坦方程为电子逸出功， 为光电子的最大初动能。N为单位时间垂直通过单位面积的光子数由相对论动量能量关系式光子m0=01.3 光的二象性 光子3、解释光电效应 1）一个光子的能量可以立即被金属中的一个自由电子吸收 - 瞬时性2）光强越大 光子数越多 光电子越多 饱和光电流越大 - 入射频率一定时 饱和光电流和入射光强成正比3）爱因斯坦方程表明：光电子最大初动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关。由动能定理有：4）入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率实验：4、光电效应应用1）光电管： 光电信号转换2）光电二极管： 固态光电探测器 3）光电倍增管： 由10-15个倍增阴极组成，增大光电 流104-105 倍， 探测弱光。4）光电成像器件：（光电导摄象管）将辐射图象转换成为可 观测、记录、传输、存储和进行处理的图象。广泛应用于天文学、空间科学、X射线放射学、高速摄影等。5）光敏电阻： 用光照改变半导体的导电性能制成。2）实验规律1.4 康普顿散射1）实验装置 对同一散射角，原子量较小的物质散射强度大， 但波长改变量（0） 相同。 波长改变量（0）随散射角而异用爱因斯坦量子理论解释康普顿散射光子与电子弹性碰撞光子动量能量守恒：(1)动量守恒：(2)利用余弦定理：或由（1）和 ( 3 ) 得式中 c = h /m0 c = 0.0024 nm.能量守恒：动量守恒：- X 射线具有粒子性(1)(3)(1)(3)同除得由爱因斯坦光量子理论成功解释了光电效应和康普顿效应光电效应：一个光子一次被一个电子吸收。康普顿效应： 光子与外层自由电子或受束缚电子发生完全弹性碰撞。光电效应实验中是否也存在康普顿效应？康普顿效应0.005nm光电效应实验中光的波长（）100nm左右，远大于，康普顿效应不明显。康普顿效应实验中X射线波长0.010.1nm,与相差不大，现象明显。具有一定能量和动量的物质 粒子相联系的波的频率和波长为 : - 德布罗意波二. 德布罗意物质波的实验验证 电子衍射实验（戴维逊-革末实验）- 一切实物粒子都具有波动性 和粒子性。（波粒二象性）德布罗意波假设微观实物粒子也具有波动性一. 德布罗意物质波 1.5 粒子的波动性1.6 概率波与概率幅德布罗意波是概率波玻恩1926年提出：物质波描述了粒子在各处 出现的概率波函数 (量子力学基本原理之一） 1.波函数的物理意义 (玻恩统计诠释)波函数 本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而其模方表示 t 时刻微观粒子，在空间 点出现的相对概率密度。式中： 是空间坐标 和时间坐标t的函数， 是其复共轭。微观粒子具有波粒二象性，波强大处粒子出现概率大。一个微观客体在时刻 t 状态,用波函数 (一般是复函 数 ) 完全描述.为了定量描述微观粒子的状态“量子力学”引入了单色平面波复数形式一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为E,动量为px) 具有波粒二象性：由德布罗依关系式代入上式（三维）自由粒子波函数 例2. 统计诠释及其它物理条件对波函数提出的要求1）. 空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值式中2）. 粒子在空间各点的概率的总和为 1 - 波函数归一化条件0 是任意有限体积元满足该条件为归一化波函数.3）. 要求单值一般情况下, 物理上要求波函数是有限，连续和单值的- 波函数标准化条件只打开a只打开 b两缝同时打开干涉项 波函数可以相加概率不能相加波函数遵从叠加原理: 实验证实, 以双缝实验为例3. 叠加原理；如果 都是体系的可能状态，那么它的线性叠加，也是这个体系的一个可能态。小结： 波函数： 1). 微观粒子的状态用波函数描述，与经典物理不同，波函数没有对应的物理量，它不能测量，一般是复数.例如：一维自由粒子的波函数t 时刻，在 附近， 间，找到粒子的几率玻恩统计诠释波函数 是概率振幅，简称 概率幅概率波描述同一个状态，因为，对于概率分布 来说，重要的是相对概率分布。与经典波不同波函数还有一个相位因子的不确定性2). 波函数的物理意义：3). 概率波 -量子力学是一种统计理论与经典决定论不同长时期的争沦4). 波函数应满足的标准条件（物理要求）以后会看到，有些情况下能量量子化 就是源于这些条件的限制连续性 有限性 单值性 归一化条件.5). 波函数遵从叠加原理: 实验证实, 波函数（概率幅）可以相加概率不能相加狄拉克：概率幅的直接结果，就是引起了充满整个原子世界的干涉现象 子弹宏观粒子可以跟踪4. 波函数也称为概率幅电子微观粒子不可以跟踪1.7 不确定关系一.不确定性关系如果测量一个粒子位置的不确定范围是 x, 则同时测量其动量也有一个不确定范围px , 两者乘积不可能小于即若三维空间有2） 能量和时间之间的不确定关系1）位置和动量之间的不确定关系（测不准关系）单个电子或单色光的单缝衍射）位置不确定量动量不确定量（缝宽）（衍射程度）由衍射极小公式由及德布罗依公式得精确推导常用或二. 不确定关系的物理意义1. 不确定关系说明经典手段对于微观粒子不适用是微观世界 固有规律.2. 不确定关系说明粒子的不可能静止-零点能存在- 零点能3. 不确定关系给出了宏观物理与微观物理的分界线- 普朗克常数 h例: 一个电子沿 x 方向运动, 速度大小 vx=500m/s, 已知其精确 度 0.01.求测定电子坐标 x 所能到达的最大精确度.解:若一个子弹, 质量为 10g, 具有同样的速度大小和方向,测量精度: