数学物理方程 Equation for Mathematical Physics第四章 积分变换法 Chpt4 Integral-transform method4 积分变换法 积分变换法是求解数学物理方程的一种重 要的方法，它适合于求解无界区域和半无 界区域的定解问题。通过对数学物理方程 的积分变换，减少了自变量的个数，直至 把偏微分方程化为常微分方程，使求解问 题大为简化。 积分变换法还可以计算定积分，求解常微 分方程和积分方程。 本章介绍最经常使用的Fourier变换法和 Laplace变换法。简介内容安排 4.1 Fourier变换法 4.1.1 Fourier变换 4.1.2 Fourier变换的性质 4.1.3 Fourier变换在求解定解问题中的应用 4.2 Laplace变换法 4.2.1 Laplace变换 4.2.2 Laplace变换的性质 4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4 积分变换法4 积分变换法 掌握富氏变换法、拉氏变换法的定义、存 在条件及正反变换的求法； 掌握二种变换的主要性质； 学会查积分变换表； 掌握使用积分变换法求解定解问题的一般 步骤。重点掌握用富氏变换法求解无界域 偏微分方程定解问题的求法和用拉氏变换 法求解常微分方程的初值问题。本章主要内容4 积分变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.1 Fourier变换法4.1.2 Fourier变换的性质4.1.2 Fourier变换的性质4.1.2 Fourier变换的性质4.1.2 Fourier变换的性质4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用微分性质行波法可以求解4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用微分性质4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用齐次项非齐次项4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用借助查表借助查表4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用卷积定理4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.1.3 Fourier变换法在求解定解问题中的应用4.2 Laplace变换法4.2.1 Laplace变换法4.2.1 Laplace变换法4.2.1 Laplace变换法4.2.1 Laplace变换法单调递减单调递减有界有界4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质n次4.2.2 Laplace变换的性质n次4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质4.2.2 Laplace变换的性质4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4.2.3 Laplace变换在求解定解问题中的应用4 积分变换法4 积分变换法4 积分变换法 复习思考题4 积分变换法 作业题