.-1 压杆稳定的概念-2 两端铰支细长压杆的临界压力-3 其他支座条件下压杆的临界压力-4 压杆的临界应力-5 压杆的稳定校核-6 提高压杆稳定性的措施-1 压杆稳定的概念1、杆件在轴向拉力的作用下：工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；塑性材料：工作应力达到强度极限时断裂；脆性材料：粗短杆在轴向压力的作用下塑性材料的低碳钢短圆柱铸铁短圆柱2、工程中的某些细长杆在轴向压力的作用下表现出与强度完全不同的失效形式；被压扁；脆断；当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式,接着必被压弯，发生较大的弯曲变形；细长竹片受压时开始轴线为直线，最后被折断；两端承受压力的细长杆:突然变弯，致使结构丧失承载力；狭长截面梁在横向力的作用下：铅锤面内的弯曲；线弹性范围弯曲和扭转圆对称的平衡受均匀压力的薄圆环：非圆对称当压力超过一定数值时，圆环将 不能保持圆对称的平衡形式，而 突然变为非圆对称的平衡形式 上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效失稳或屈曲压杆承受轴向压力的杆件。压杆失稳丧失其直线形状的平衡曲线形状平衡工程中有许多杆件承受轴向压力的作用工程中的压杆工程中的压杆工程中的压杆子弹压进弹匣柱、桁架的压杆、薄壳结构及薄壁容器等、在有 压力存在时，都可能发生失稳。工程中的压杆提升 油缸3、稳定平衡、临界平衡（随遇平衡）、不稳定平衡当球受到微小干扰，偏离其平 衡位置后，经过几次摆动，它 会重新回到原来的平衡位置。处于凸面的球体，当球受到 微小干扰，它将偏离其平衡 位置，而不再恢复原位；稳定平衡不稳定平衡把物体在原来位置上和现在位置上所处的平衡状态 称为临界平衡物体处于平衡状态，受到干扰后 离开原来的平衡位置;干扰撤掉后:既不回到原来的平衡位置，也 不进一步离开；而是停留在一个新的位置上平衡；实际上不属稳定平衡。临界平衡4、压杆的失稳过程4.1、压杆的稳定平衡4.2 压杆的临界平衡4.3 压杆的屈曲5、压杆的失稳压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线形状平衡压杆从直线平衡到弯曲平衡的转变过程；屈曲：由于屈曲，压杆产生的侧向位移；屈曲位移：（弯曲平衡）通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌 。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。8吨汽车起重机在起重的一瞬间回转台突然发生失稳，转台两侧的立板向外隆起。案例125吨汽车起重机在起重时回转台失稳案例2易拉罐失稳案例3如1907年8月29日，施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯 河大铁桥，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失稳， 导致整座大桥倒塌。桥上74人全部遇难。压杆的稳定性不足。案例4事故原因19831983年年1010月月4 4日，高日，高54.2m54.2m、长、长17.25m17.25m、总总 重重565.4565.4kNkN大型脚手架屈曲坍塌，大型脚手架屈曲坍塌，5 5人死亡、人死亡、 7 7人受伤人受伤 ，经济损失，经济损失4.64.6万元。万元。 横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大 2.2m2.2m规定值规定值1.71.7m;m; 地面未夯实，局部杆受力大；地面未夯实，局部杆受力大； 与墙体连接点太少；与墙体连接点太少； 安全因数太低：安全因数太低：1.11-1.75Pcr即：屈曲位移 =0的直线状态；6临界压力使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线 平衡形式时所受的轴向压力；当F=Fcr时有两种可能的平衡状态：故临界压力可以理解为：或压杆处于微弯状态（丧失稳定）的最小载荷。非线性稳定理论已经证明：对于细长压杆，临界平衡是稳定的。屈曲位移为无穷小的无限接近于直线的弯曲状态;压杆保持直线形态平衡的最大载荷；压杆的稳定性试验压杆失稳后，压力的微小增量会引起屈服变形的显 著增大，杆件丧失了继续增大荷载的能力。为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于 直线平衡形式，因而压杆是以临界力为其极限承 载能力。压杆的极限承载能力且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。保持直线平衡形态-2 两端铰支细长压杆的临界压力FN=FcrMw(x)=Fcr弯矩挠曲线近似微分方程令此方程的通解为利用杆的边界条件，可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数：利用边界条件即压杆没有弯曲变形；实际工程中有意义的是最小的临界力值，即两端铰铰支细长压细长压 杆临临界压压力的欧拉公式。与抗弯刚刚度（）成正比。压压杆失稳时稳时 ，总总是绕绕抗弯刚度最小的轴发轴发 生弯曲变变形。应应是截面最小的形心主惯性矩。 因此，对于各个方向约束相同的情形适用范围：3、理想压杆2、线弹性，小变形1、两端为铰支座的细长杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀 等因素总是存在的，为非理想受压直杆。 实际使用的压杆公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因 此公式只适用于弹性稳定问题。 、Euler解、精确解、实验结果的比较：FFcrCFG HDEBAOAEulerEuler解解精确解精确解实验结果实验结果截面惯性矩临界力-其他支座条件下细长压杆的临界压力对于其它约束情况的压杆，将挠曲线形状与两端铰支 压杆的挠曲线形状加以比较，用几何类比的方法，求 它们的临界力。根据力学性质将某些点类比为支座点。其它约束折算成两端铰支。类比法：一端固定、一端自由两端铰支FcrL2L两端铰支一端固定、一端铰支l7 . 0Fcrl 两端固定FcrLD2l两端铰支两端铰支一端固定、一端自由长度系数相当长度长度系数一端固定、一端铰支两端固定欧拉公式普遍形式杆端的约束愈弱，则值愈大，压杆的临界力愈低。杆端的约束愈强，则值愈小，压杆的临界力愈高；讨论：（1）相当长度 l 的物理意义压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆相当长度 l 。 l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于 半波正弦曲线的一段长度。长为L的一端固定一端自由的压杆的挠曲线与长为2L的两 端铰支的细长杆相当。长为L的两端固定压杆与长为0.5L的两端铰支压杆相当; 长为L的一端固定、另端铰支的压杆，约与长为0.7L 的两端铰支压杆相当。（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I若杆端在各个方向的约束情况相同（球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩。讨论：若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形铰），应分 别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对 中性轴的惯性矩。例1 ： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a（3）杆的临界压力最大，最稳定。相当长度（1）杆的临界压力最小，最先失稳；aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a能不能应用欧拉公 式计算四根压杆的临 界载荷？四根压杆是不是都会 发生弹性屈曲？材料和直径均相同问题- 欧拉公式的适用范围 经验公式临界应力截面的惯性半径工作柔度临界应力的欧拉公式又称为压杆的长细比。它全面反映了压杆长度、约束条件、 截面尺寸和形状对临界力的影响。Ops塑性材料在压缩时的应力应变曲线Ops细长杆当临界应力小于或等于材料的比例极限时这类压杆又称为大柔度杆。令材料的第一特征柔度压杆发生弹性失稳。Ops中粗杆压杆的临界应力超过比例极限，低于屈服极限（直线公式）令材料的第二特征柔度Ops中柔度压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限，这类杆又称中柔度杆。a、b为与材料性能有关的常数。中粗杆故属于弹塑性稳定问题。粗短杆） 这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。这类杆又称为小柔度杆。压杆的临界应力超过超过屈服极限后Opscr21粗短杆小柔度中粗杆中柔度细长杆大柔度压杆的临界应力总图弹性失稳弹塑性稳 定问题强度失效细长杆细长杆中长杆中长杆粗短粗短杆杆临界应力总图粗短粗短杆杆三类不同的压杆细长杆细长杆中长杆中长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲; ;发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲; ;不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生 屈服屈服; ;欧拉公式小柔度杆中柔度杆大柔度杆经验直线公式临界应力计算临界压力1846年拉马尔具体讨论了Euler公式的适用范围，并提出超过 此范围的压杆要依靠实验研究。发展历史：文艺复兴时，达芬奇对压杆作了一些开拓性研究工作；荷兰物理学家教授穆森布洛克1729年对杆件的受拉试验， 得出“压曲载荷与杆长的平方成反比”；瑞士数学家Euler首先导出细长杆压曲载荷公式，1744年 出版的变分法专著曾得到：失稳后弹性屈曲的精确描述及 压曲载荷的计算公式；两端铰支压杆的压曲载荷公式由法国科学家拉格朗日在 Euler近似微分方程的基础上于1770年左右得到；英国科学家杨（Yoong T）于1807年，纳维于1826年先后 指出Euler只适用于细长杆；安全系数法P为压杆的工作载荷，是压杆的临界载荷由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。值一般比强度安全系数要大些;越大，在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂， 一般都采用安全系数法进行稳定计算。- 压杆的稳定校核是稳定安全系数。值也越大。压杆稳定校核的一般步骤的四种取值情况1、计算工作柔度压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；为形心主轴的惯性矩小柔度杆中柔度杆3、临界应力大柔度杆欧拉公式直线公式强度问题2、特征柔度4、确定临界应力5、稳定条件稳定性校核确定许可载荷设计合理截面注意在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况，如杆上有孔、切槽等。由于压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决 定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计 算中仍用原有的截面几何量。但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了 的截面进行强度校核，a、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度；b、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。2、AB杆的工作柔度1、计算工作压力AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求3、选用公式，计算临界应力4、计算安全系数5、结论例例 题题 2 2两根直径均为两根直径均为d d的压的压 杆杆，材料都是材料都是Q235Q235钢，钢， 但二者长度和约束条件但二者长度和约束条件 各不相同。试；各不相同。试；2. 2.已知：已知： d d =160 mm=160 mm、 E E =206 =206 GPaGPa , , P P=200MPa=200MPa 求：二杆的临界载荷求：二杆的临界载荷1. 1.分析分析: : 哪一根压杆的哪一根压杆的 临界载荷比较大；临界载荷比较大； 1. 1.分析分析: : 哪一根压杆的临界载荷比较大：哪一根压杆的临界载荷比较大： 从临界应力总图可以看出从临界应力总图可以看出 ，对于材料相同的压杆，柔度，对于材料相同的压杆，柔度 越大，临界载荷越小。所以判越大，临界载荷越小。所以判 断哪一根压杆的临界载荷大，断哪一根压杆的临界载荷大， 必须首先计算压杆的柔度，柔必须首先计算压杆的柔度，柔 度小者，临界载荷大。度小者，临界载荷大。 2. 2.已知：已知： d d =160 mm=160 mm， Q235Q235钢，钢， E E =206 =206 GPaGPa , , 求：二杆的临界载荷求：二杆的临界载荷. .首先计算柔度，判断属于哪首先计算柔度，判断属于哪 一类压杆：一类压杆：