相似三角形的 性质及应用1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.知识梳理:2.相似三角形的对应高的比,对应中线的比, 对应角平分线的比都等于相似比,3.相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.5.掌握与射影定理类似的一个结论.ABCD12若若若ABCDE1.如图 DEBC,SADE:SABC=4:9,求 :(1)AE:EC,(2)SADE:S BCED.(3)若DE=1.5CM,ADE的周长 =10CM,求梯形BCED的周长.四边形2.两个相似三角形的面积比为2:1, 则它们对应角平分线的比为多少? 它们对应高线的比为多少?它们的 周长比为多少?3.如图:如果连结ABC各边中点得 A1B1C1,连结A1B1C1各边中点得 A2B2C2,依同样的方法得A3B3C3, AnBnCn,当n=2000时, AnBnCn面积 为a,则ABC的面积多少?ABCA1B1C1A2B2C24.如图:等腰ABC中,AB=AC,ADBC于 D,CGAB,BG分别交AD,AC于E,F,求证 :BE2=EFGE ABCDEFG125.在直径为AB的半圆内划出一块三角形 区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆 上,现要建造一个内接于ABC 的矩形水 池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方 案,使AC=8,BC=6.求(1) ABC中AB边 上的高h. (2)设DN=x,当x为何值时,水池 DEFN的面积最大?ABCDEMFNHG(3)实际施工时,发现 在AB上距B点1.85的 M有一棵大树.问这棵 大树是否位于最大矩 形水池边上?6.如图:点C,D在线段AB上, PCD是等 边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时, ACPPDB?(2)当ACPPDB 时,求APB的度数.ABCDP127.如图:ABC 中 ,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC 上(与A,C不重合).Q点在BC上,求(1)当 PQC的面积与四边形PABQ的面积相 等时,CP的长为多少?(2)当PQC的周长 与四边形PABQ的周长相等时,CP的长是 多少?ABCPQ(3)试问:在AB上是否存 在点M,使得PQM为等 腰直角三角形?若不存 在,请简要说明理由.若 存在,请求出PQ的长?PMN