第二讲 晶体学基础 X 射线衍射条件和方法材料的分析与表征原理 Materials Characterization材 料信号 输入信号 输出材料与输入 信号相互作 用，产生输 出信号。比较输入 和输出信 号，获取 材料的相 关信息。1、输入什么信号；2、获取什么信号；3、输入信号与 材料的相互作用，以及输出信号的产生过程。材料的分析与表征 Materials Characterization信号 输入信号 输出光子、电子、离子束、中子、热、 磁、电、光 等 材料了解 掌握 和灵 活运 用各 种表 征手 段。光子、电子、离子束、中子、热、 磁、电、光 等晶体学基础n晶体结构和空间点阵n晶面指数和面间距n均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性 质是相同的。n各向异性： 晶体种不同的方向上具有 不同的物理性质。n固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔 化时，各部分需要同样的温度。 n规则外形： 理想环境中生长的晶体应 为凸多边形。 n对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部 结构都具有特定的对称性。 晶体性质晶体结构与空间点阵-A 晶体(crystal) It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.阵点和空间点阵为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同 的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列 称为空间点阵，简称点阵An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others一维（线）；二维（面）；三维（体）晶体结构与空间点阵-Bn晶体结构空间点阵结构基元n结构基元：原子、分子或其集团晶胞-晶体结构基本单元晶胞选取的原则同一空间点阵可因选取方 式不同而得到不相同的晶胞。选取的平行六面体应反映出 点阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等 的 数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存 在直角时，直角数目应最多；当满足上述条件的情况下， 晶胞应具有最小的体积。几何关系、计算公式最简单Bravais 晶胞晶胞：晶体结构基本单元晶体常数（点阵常数）:n（a,b,c)sizen（,)shapexyzabcxyz点阵参数a, b, c , , 点阵矢量n晶体结构（Crystal Structure）It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS)n单位晶胞（Unit Cell） The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystaln晶胞参数Unit Cell Dimensionsa, b and c are the unit cell edge lengths., and are the angles ( between b and c, between c and a , between a and b c .)14布拉菲点阵 布拉菲点阵(14种）根据6个点阵参数间 的相互关系，可将全部 空间点阵归属于7种类型 ，即7个晶系。按照“每 个阵点的周围环境相同 “的要求，布拉菲（ Bravais A。）用数学方 法推导出能够反映空间 点阵全部特征的单位平 面六面体只有14种，这 14种空间点阵也称布拉 菲阵。晶体结构基础知识布拉菲点阵三 斜简单三斜单 斜简单单斜底心单斜晶体结构基础知识布拉菲点阵正 交：简单正交体心正交面心正交底心正交晶体结构基础知识布拉菲点阵六 方菱 方简单六方简单菱方晶体结构基础知识布拉菲点阵四 方简单四方体心四方晶体结构基础知识布拉菲点阵立方体心立方简单立方面心立方晶体结构基础知识晶体结构和空间点阵的区别空间点阵：是晶体中质点排列的几何学抽象，用 以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于 各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。晶体结构：则是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。晶体结构基础知识晶体结构和空间点阵的区别晶体结构基础知识晶面指数晶面指数标定步骤：1.在点阵中设定参考坐标系，设置 方法与确定晶向指数时相同；2.求得待定晶面在三个晶轴上的截 距，若该晶面与某轴平行，则在 此轴上截距为无穷大；若该晶面 与某轴负方向相截，则在此轴上 截距为一负值；3.取各截距的倒数；4.将三倒数化为互质的整数比，并 加上圆括号，即表示该晶面的指 数，记为( h k l )。正交点阵中一些晶面的面指数晶体结构基础知识晶面间距晶面位向 晶面指数确定了晶面的位向 和间距。 晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的； 空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。对立方晶系：由晶面指数求面间距 dhkl p 通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小； p 晶面间距愈大，该晶面上的原子排 列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。晶体结构基础知识晶面间距晶面间距公式的推导正交晶系：正方晶系：Expression of d-spacing in lattice parametersreciprocal lattice d-spacing of lattice planes (hkl): d-spacing of lattice planes (hkl):For cubic, a=b=c2. 晶体结构与空间点阵-D 点阵类型阵点的坐标表示以任意顶点为坐标原点，以 与原点相交的三个棱边为坐标 轴，分别用点阵周期（a、b、 c）为度量单位 u四种点阵类型 简单 体心 面心 底心简单点阵的阵点坐标为000底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0体心点阵，I除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/2 1/2 1/2面心点阵。F除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2Finally, one can get the d-spacing of (hkl) plane in any crystal