使用分形理论分析物流系统相 似性及应用小组成员：车昱郑晓娜邵明川隋翠主要内容 基本概念 研究现状和研究方法 主要文献介绍 参考文献 基本概念 分形的定义 美籍法国数学家曼德布罗特(Benoit B Mandelbrot ) 于 1967 年在科学杂志上发表了一篇题为“英国的海岸 线有多长? 统计自相似性与分数维数”(How Long is the Coast of Britain , Statistical Self Similarity and Fractional Dimension) 的论文, 通常被认为是“分形”学科 诞生的标志。 分形(Fractal)一词，是1973年曼德布罗特由拉丁语 Frangere一词创造而成的，其原意具有不规则、支离破 碎等意义，故又可称为“碎形“。 分形主要是研究自然和社会中广泛存在的零碎而复杂， 无序，不规则，非线性，不光滑，具有自相似，自仿射 和标度不变性的复杂系统。 曼德布罗特对分形的最基本定义是：“A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way” 。然而，经过理论和应用的检验，对于什么是分形，到 目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“ 生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命 体的一系列特性来加以说明，类似的对分形下定义，可 以认为具有以下分形特征的集合就是分形。 分型图形的典型特征： 分形集都具有任意小尺度下的复杂结构，或者说它具有 精细的结构。 分形集不能用传统的集合语言来描述，它既不是满足某 些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集，即具 有不规则性。 分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者 统计的自相似。 一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维 数。 在大多数令人感兴趣的情况下，分形集由非常简单的方 法定义，可能以变换的迭代产生。 分形维数 维数是几何图形的一个特征量。众所周知, 点是零维的, 直线是一维的, 平面是二维的。当测量直线段的长度时, 若用单位面积的正方形来测, 那么测出的结果为零, 说明 所采用的尺度太粗；类似地, 当测量圆面的面积时, 若用 单位长度的线段来测, 那么测出的结果为无穷大, 说明所 采用的尺度太细。这也就是说, 在测量几何图形时, 测量 的结果与测量所采用的尺度有关。 科赫曲线：其构造过程如下图所示。设E0是单位长线段 , E1是由E0去掉中间三分之一的线段, 而代之以底边在 被除去线段上的等边三角形的另外两条边所得到的图形 。它包含四条线段。对E1的每条线段都进行同一过程来 构造E2. 依此类推可得到一个曲线序列Ek, 其中Ek是把 Ek-1的每一条线段中间三分之一用等边三角形的另外两 条边取代而得到的。当K 趋于无穷大时, 该曲线序列趋 于一个极限曲线 被称之为科赫曲线。对于Koch 曲线, 如果用一维的尺度 来测, 其结果为无穷大, 说明所采用 的尺度太细, 而用二维的尺度来测, 其结果为零, 说明采用的尺度太粗, 那么肯定要用介于一维与二维之间的 一个非整数维数来测量它, 才能定量 地表现Koch 曲线的性质。不仅Koch 曲线, 而且对于别的分形图形也具有 同样的情况, 人们用非整数维即分形 维数来定量地刻画分形图形的复杂性 。 分形理论 研究分形性质及其应用的学科统称为“分形理论”。 分形理论是一门新兴的横断学科，它给自然科学、社会 科学、工程技术、文学艺术等极广泛的学科领域，提供 了一般的科学方法和思考方式。就目前所知，它有很高 程度的应用普遍性。这是因为，具有标度不变性的分形 结构是现实世界普遍存在的一大类结构。 自相似和标度不变性是分形图形两个性质。自相似性是 指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度 来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域 结构与整体类似。标度不变性是指在分形上任选一局部 区域，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不 规则性等各种特性均不会发生变化，所以标度不变性又 称为伸缩对称性。 形象地说，就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时 ，无论放大倍数如何改变，看到的照片都是相似的(统计 意义) ，而从相片上也无法断定所用的相机的倍数，即 标度不变性。 分形理论的应用 分形几何学在物理学中的应用 如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地 作无规则运动（布朗运动），这是花粉在大量液体分子的无规则碰 撞（每秒钟多达十亿亿次）下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹， 由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，就可以发现原以为 是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处 连续，又处处无导数的曲线。 电化学方面的应用 在某些电化学反应中，电极附近成绩的固态物质，以不规则的 树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗 粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝 条状，就可以用分维。 自然界当中的应用自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不 规则的枝杈，每个枝杈继续分为细杈，至少有十几次分支的层 次，可以用分形几何学去测量。还有就是雪花的结构也具有分形特 点。 在水文、地理学中的应用分形理论已广泛用于解释和分析复杂的天文、水文、地质、地 理等领域。在气象学领域，分形用于研究云系的形状、气象卫星云 图的特征和数据压缩，降水的模式和强度，降水量在土壤中的渗透 模式等。在水文领域，用于研究河流形态、洪涝干旱序列、水文过 程线(如水位、流量、含沙量等)等的形状特征。在地貌学领域，运 用分形理论研究地表面的起伏，例如山川、地形、地貌的形态，以 及它们产生、发展、分布的规律等，已经形成了分形地貌学(fractal geomorphology)这一地貌学新的分支。 在经济管理学中的应用分形学在经济和管理学领域的应用，已经形成了分支学科一非 线性经济学。在股票、证券市场的应用，如用于分形市场假设、股票证券价 格和收益的波动规律、证券市场交易数据的变化趋势等分析。在管理科学中有许多应用，如在企业管理学、城市管理学、分 形管理学等方面。此外，在经济弹性、国民收入、资本和财产的分 布、经济刺痛变化趋势预测、经济混沌及经济奇异吸引子的分维测 度、经济时序动力系统、人口学等方面也有应用。 这里只列举了分形理论的几个应用领域，此外由于分形 理论具有较大的应用普遍性，从大分子到宇宙星系，从 自然科学到社会科学，凡是具有自相似性的现象就有分 形存在。比如计算机图形学以及工程技术中的故障检测 等都会能用到分形。研究现状和研究方法 当前分形理论的研究主要分三种类型: 一、 分形的基础理论研究 二 、 分形理论在实际应用中的研究 三 、 分形图形的生成方法研究 分形方法论 分形的概念和思想正在被人们抽象为一种科学 方法论,这就是分形方法论。对于分形方法论,人 们常常谈论的是以自相似性为工具通过部分来 认识整体。我们认为这种概括是很不全面的， 分形方法论的内涵要比这种概括丰富和深刻得 多。我们认为分形方法论的内容主要包括以下 两点：第一，以分形客体的部分和整体之间的 自相似性为锐利的武器，通过认识部分来映象 整体，以及通过认识整体来把握和深化对部分 的认识；第二，运用分形理论的思想和方法， 从无序中发现有序，揭示杂乱、破碎、混沌等 极不规则的复杂现象内部所蕴涵的规律。 分形理论及其方法作为一个有力的工具 正在被人们用于各个领域的研究中： 首先,分形理论为人们对自然界中复杂的形状、 结构、功能等的定量刻划和描述提供了新的方 法,被人们誉为大自然的几何学。 其次,分形理论及其方法为混沌理论的研究提供 了重要的数学工具。 第三,分形理论及其方法为研究自组织现象提供 了一种重要的思路和方法。 第四,分形理论及其方法为人们对思维科学的研 究尤其是对大脑奥秘的探索提供了新视角、新 思路和新方法。研究现状和研究方法 前一类问题的研究者较少，出成果的速度缓慢 ， 尤其是在分形集维数的估算及本质认识，分 形集结构的深入认识，分形函数的“导数”等方面 进展迟缓， 但是在分形压缩方面却不断有新的 成果出现并投入了实际应用。而后两类问题的 研究者较多，出现成果的速度也较快，尤其是 分形理论在物理学、化学、材料科学、计算机 图形学等多个学科的应用取得了令人瞩目的成 绩，特别是在一些广告、电脑游戏、计算机动 画、书籍和刊物的封装、艺术作品中，已经成 功地应用了分形技术，分形给这些生活中的普 通事物注入了无限的生机。主要文献概况 “分型理论在军事物流中的应用研究 ” 文中给出了一种基于分形理论，适应敏捷化、 集成化要求的分形军事物流系统组织体系模型 ，阐明其层次性、自相似、自组织、自优化的 组织结构特点，分析了其运行模式。“基于大物流分形的X方物流结构与优化 ” 大物流存在自相似嵌套式PMF分形结构，分形 单元的集合便构成了X方物流，这是其形成的内 在本质和规律；大物流环境特别是企业与客户 关系的深刻变革，供应链中各方主体物流业务 活动向对方领域不断扩展和渗透，从而形成了 多方物流(XPMF)自治与合作的情形，这是X方 物流形成的外在需求动力。文章提出，X方物流 通过分形单元在其活动空间的调整和重构，建 立自组织和自优化机制，可以实现X方物流动态 结构优化，从而为委托企业提供基于PMF分形 集合的供应链物流解决方案。“分形理论与企业生产系统组织构造” 将自然科学中的分形概念应用于企业生产 系统的组织设计，设计了在结构与目标协 调方面具有分形特征的生产系统指出了 分形理论在企业组织设计方面进一步研究 的内容。“Application of fractail theory: The current situation and its future” 介绍了近几十年来，全球的学者都开始分形理论和混沌 的研究，并取得了许多的突破。分形理论改变了我们之 前的观点-事物的维数并不都是整数。传统的模型理论 都认为，经济系统信息的复杂性是由外部的随机因素引 起的。因此，当使用例如随机理论、动态理论、静态估 计、假设检验等经济数学理论讨论系统的决定性因素时 ，人们都会将随机因素考虑其中。然而，在现实中，当 我们观察一些经济数据时，我们会发现这些数据或多或 少都会有偏差，通过分形理论的研究，这篇文章通过彻 底发掘系统中的潜在信息，得出了一个新的分形分析方 法，并且论述了分形理论的核心分支的应用：分维的计 算、分形的衡量标准、自相似性等，并介绍了目前分形 理论的应用情况。“Study the Logistics Financial Management of Supply Chain System Engineering Based on the Fractal Theory” 研究了供应链系统工程的物流金融管理，它是 一个功能集成，为跨组织提供了一个共享资源 和信息的分形结构，实施快速连锁反应来应对 供应链系统工程物流的敏捷性。构成跨组织物 流的基本结构的分形单元通常是来自于不同的 层和位置，并形成了协同分类系统，然后以一 个整体共同起作用。供应链系统工程物流金融 控制的有效性是分形单元非线性整合的作用结 果。分形单元参数的任何改变都将带来整个系 统的功能和有效性的改变。 SUN Wenfang 和YE Huaizhen在study on supply chain network fractal integration中 阐述了利用分形理论对供应链网络进行流 程整合。整合后，分形供应链网络类似于 生物高分子的分形结构。并用生物高分子 中的自避行走（SAW）计算分形供应链网 络的分形维数。 主要文献介绍 基于分形理论的应急物流系统研究 本文以分形理论为基础，根据分形系统层次性、自相