第二莲涿数学归纳法理江门回顾整合健一数学归纳法的适用对象数学归纳法是用来证明关于与正整数n有关和题的一种方法,若l咤惧婚值则河是倩命题成交的蒙小正整数.二数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时,其步骤如下。1.当n一力(mEN“)时,验证命题成立;2.假设n=A(k三m,5EN“)时命题成立,推证n一&十1时命题也成立,从而推出命题对所有的从见开始的正整数n和题成立,其中第一步是归纳奥基,第二步是归纳递推,二者缺一不可.门双基自测健.1.用数学归纳法证明等式(a+1)(十27.(n十二2“,1,3“2n一1OzEN“,求从史到&十1“左端需增乘的代数式.解:n二十1时,左端为(&十2C&十3).Ck十1十Ck一1.Q+扒PIC行tGtpBf+eo.+1),2,心应增乘2(2&十1).2.用数学归纳法证明“十5能被6整除“的过程中,当n一A十1时,求式子(&十1)*十5(A十1)应变形的形式.解:“由一&成立推证一&十1成立时必顺用上归纳假设,气(十D十5(&十1二(如十58)十3&CK&十)十6.3.用数学归纳法证明d】十梦十缨十沿=鲁气十D雇(N.证朋:当n一1时,左边二1方边_1，万n一1时)等式成立,-佩谭鏖叶篆式戊立卑1=+2淳+35十+雉1T-工尼一打商ChutOuCOm一莲h财1,“1+z，+3】十+彝，十(飚1一T嫉碲+D=+幌+l】A十】(雇+D十1一仁废+1叶摹式也戊立一综合O)原等式获证,|数学归纳法的应用|数学归纳法是用来证明与正整数有关的数学命题的一种常用方法,应用时应注意以下三1.验证是基础.数学归纳法的厚理表明第个步骤是要找个数,这个m就是要证明的命题对象的最小自然数,这个自然数并不一定都是“1“,因此“找准起点,奥基要稳“是正确运用数学归纳法第一个要注意的问题.2.递推乃关键数学归纳法的实质在于递推,所以从“4“到“&十1“的过程,必须把归纳假设“x一A“作为条件来导出*n一&十1“时的和题,在推导过程中,要把归纳假设用上一次或几次.3.寻找递推关系(1)在第一步验证时,不妨多计算几次,并争取正确写出来,这样对发现递推关系是有帮助的.(2)探求数列通项公式要善丁观察式孔的变化规律,观察n处在晦个位鲲,(3)在书写/(&+1)时,一定要把包含/(A)的式子写出来,尤其是f志中的最后一项,除此之外,多了脚些项,少了郧些项要分清楚.活点二城D寸丁,eN,用数学归纳法证明:vjinthhurtetreprmerr=_告【十1)【证朋设)二1。n十2,(一1)十3,G一2)十火十(一12十1(1)当一1时,左边一1,右边一1,等式成立;(2)设当n一仁时等式成立,即1。十2。C&一1十3。(k一2十心十(一1,2十仁、1=青麾(凝十1)(曼十2)-则当z一&十1时,个&十1)二1。(&十1)十2(A十1)一1十3(&十1)一2十心十(A十1)一2*3十(&十1一1*2十(&十1,1二扬昊十1十2十3十十&十(&十1)二青走(友十】)(曼十2)十音(发十俄卡l十l)二音(发十】)(发十2(走十3)。用数学归纳法证明与自然数有关的些等式命_量题y关犍在于弄唐等式两边的构戌规律等式的两边各:有多少项,由n一么到一&十1时,等式的两迅会增加1留多少项,增加怎样的项;难点在于寻求等式中n一和1重萝|二袅十l时之问的联系1111王二见-2X4十4X6+6X8十十2(2十z)4十D当河心迅二2_二工证朋:(1)当x一1时,等式圣边Q#x#a于日GbMteuCOm(2)假设n一古时等式成立,1【2X4十4X6+十z彝(2晏十2)4(罄十1)那么当n三&十1时,111疯t十冈十硒十+aKT35+nnfffeRRtou.com4C&十174(醛十l)(发十2)y广交。一A十2)十1_+40KTFDGT5KKTDUET32一AH1北RTD丁认即n一A十1时等式成立。由(1)(2)可知,对任意nEN等式均成立.