30-130-2方法1. 投影法 (“先一后二” ) 该物体的质量为细长柱体微元的质量为记作30-430-530-6其中 为三个坐标例1. 计算三重积分所围成的闭区域 .解:面及平面30-830-9方法2. 截面法 (“先二后一”)为底, d z 为高的柱形薄片质量为该物体的质量为记作30-1130-12例2. 计算三重积分解: 用“先二后一 ” 30-1410.4.3 利用柱坐标计算三重积分 就称为点M 的柱坐标. 直角坐标与柱面坐标的关系:坐标面分别为圆柱面半平面平面30-1630-1730-18其中 为例3. 计算三重积分所解: 在柱面坐标系下及平面由柱面围成半圆柱体.例4. 计算三重积分解: 在柱面坐标系下所围成 .与平面其中 由抛物面原式 =30-2110.4.4 利用球坐标计算三重积分 就称为点M 的球坐标.直角坐标与球面坐标的关系坐标面分别为球面半平面 锥面30-2330-2430-25例6.求曲面所围立体体积. 解: 由曲面方程可知, 立体位于xOy面上部,利用对称性, 所求立体体积为yOz面对称, 并与xOy面相切, 故在球坐标系下所围立体为且关于 xOz 小结: 三重积分的计算方法方法1. “先一后二”方法2. “先二后一”方法3. “三次积分”具体计算时应根据三种方法(包含12种形式)各有特点,被积函数及积分域的特点灵活选择. 积分区域多由坐标面被积函数形式简洁, 或坐标系 体积元素 适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系变量可分离.围成 ;柱面坐标变换2. 球面坐标变换