专业课考研复习资料（最新版）专业课考研复习资料（最新版）（知识点汇总（知识点汇总-考研重点集合考研重点集合-精准预测再现）精准预测再现）封封面面高等数学（上册）试卷1高等数学（上册）高等数学（上册）-考试卷考试卷 1一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1设函数 23122xxxxf，则1 x是 xf的第类间断点.2函数 21lnxy，则 y.3 xxxx21lim.4曲线xy1 在点2 ,21处的切线方程为.5函数2332xxy在4 , 1 上的最大值，最小值.6 dxxx21arctan .二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分）1数列nx有界是它收敛的（） . A必要但非充分条件； B充分但非必要条件 ； C充分必要条件； D无关条件.2下列各式正确的是（） . ACedxexx ； BCxxdx 1ln； CCxdxx 21ln21 211； DCxdxxx lnlnln1.3 设 xf在ba,上， 0 xf且 0 xf，则曲线 xfy 在ba,上. A沿x轴正向上升且为凹的； B沿x轴正向下降且为凹的； C沿x轴正向上升且为凸的； D沿x轴正向下降且为凸的.高等数学（上册）试卷24设 xxxfln ，则 xf在0 x处的导数（）. A等于1； B等于1 ； C等于0； D不存在.5已知 2lim 1 xf x，以下结论正确的是（）. A函数在1 x处有定义且 21 f； B函数在1 x处的某去心邻域内有定义； C函数在1 x处的左侧某邻域内有定义； D函数在1 x处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题三、计算（每小题 6 分，共分，共 36 分）分）1求极限：xx x1sinlim20.2. 已知 21lnxy，求y .3. 求函数xxysin 0 x的导数.4. dxxx221.高等数学（上册）试卷35. xdxxcos.6.方程yxxy11 确定函数 xfy ，求y .四、 （10 分）已知2xe为 xf的一个原函数，求 dxxfx2.五、 （6 分）求曲线xxey 的拐点及凹凸区间.六、（10 分）设 Cexdxxfx 1，求 xf.高等数学（上册）试卷4高等数学（上册）高等数学（上册）-考试卷考试卷 2一、一、在各题的下划线处填上正确的答案在各题的下划线处填上正确的答案（每小题 3 分，共 36 分）1当0x时，1 24(1)1ax与sinxx是等价无穷小，则a ，2求极限2 201limsin xxx3 ，20limsin2sinxxxee xx 4设( )yy x由方程2yyxe所确定，且10yxe，则dy dx5设( )yf x是周期为5的可导函数，已知(1)2,(1)0ff，则曲线( )yf x在点(6,(6)f处的切线方程为6微分2(arcsin)xde7设sinxyex，则22yyy8设( )f x在1,1上连续，则11( )()f xfx dx 9设( )f x在0x的某领域内有二阶连续导数，且00(,()xf x是曲线( )yf x的拐点，则0( )fx10设( , )xa b 有( )( )fxg x，且()()22ababfg，则( )( )f xg x11设函数11( )(1)x xf xe，则1x 是( )f x的第类间断点12设( )fx在, a b上连续，则曲线( ),yf x axb的一段的弧长计算公式为。 二、二、解答下列各题解答下列各题（每小题 5 分，共 30 分）1设32ttxeye ，求22,.dy d y dx dx高等数学（上册）试卷52求不定积分2.(1)dx xx3求不定积分cosxexdx4讨论22( )(31)xf xexxe的单调性和极值。5求定积分520(24)xdx6求极限 011lim().1xxx ex 三、三、解答下列各题解答下列各题（每小题 7 分，共 21 分）1求广义积分 1.(1)dx xx2设( )yy x满足“3xypyqye，其中p和q为常数，且(0)(0)0yy，求20ln(1)lim( )xx y x3求由曲线lnyx和直线0,2yx所围成的有界平面图形的面积，并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。四、解答下列各题（四、解答下列各题（13分）分）1证明：当02x时，2sin.xx2设1, 12( )0,12xf xxx 或，求函数( )( )xxF xf t dt 在0,)上的表达式， 并指出( )F x在0,)上的连续性。高等数学（上册）试卷6答案与评分标准答案与评分标准一、一、1答：答：4解析：解析：因为 当0x 时，1 22241(1)1,sin.4?axaxxxx所以12242001 (1)114limlim14.sin4 xxaxaxaaxxx2答：答：0解析：解析：利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量知，原式2 201limsin0. xxx3答：答：1解析：解析：利用等价无穷小量知，原式000(1)limlimlim1.sin (2cos1)(2cos1)2cos1xxxxxxxe ee xe xxxxx4答：答：1yye xe解析：解析：方程两边对x求导得：0yyyexe yy1yye xe. .5答：答：212yx解析：解析：(5)( )(6)(1)0,(5)( )(6)(1)2f xf xfffxfxff高等数学（上册）试卷7所以,切线方程为:02(6)212.yxyx6答：答：22221xxxedx e解析：解析：222222212(arcsin). 11x xxxxxedededx ee 7答：答：0解析：解析：sincos(sincos )xxxyexexexx ,(sincos )(cossin )2cos .xxxyexxexxex 代入得:220yyy8答：答：0解析：解析：因为( )( )()F xf xfx在 1,1上是奇函数,所以,原式=0.9答：答：010答：答：0解析：解析： 因为( , )xa b 有( ( )( )0f xg x, 所以( , )xa b ,( )( ).f xg xC由于当,()()0,222abababxfg所以0C.11答：答：一解析：解析：令1xtx,则 1111limlim0,11xttxxee1111limlim1,11 xttxxee所以,1x 是( )f x的第一类间断点.12答：答：21 ( )basfxdx解析：解析：见教材 P190 的结论.二、二、1.解：解：222,33 t t tdy dyedtedxdxe dt3 分高等数学（上册）试卷82 2 3 24()43.39 tt tddyed ydt dxedxdxe dt5 分2解：解：2222111(1)()(1)121dxxdxdxdxxxxxxx3 分21lnln(1).2xxC5 分3解解:coscoscoscoscossinxxxxxxexdxxdexee dxxeexdxcossincossincosxxxxxexxdeexexexdx4 分所以1cos(sincos ).2xxexdxexxC5 分4解解: 令2( )(2)(2)(1)0xxfxexxexx ，得驻点122,1.xx 2 分列表讨论如下:x(, 2) 2( 2,1)1(1,)( )fx00( )f x?极小值?极大值? 4 分所以，( )f x在(, 2),(1,) 内单调减少;在( 2,1)内单调增加.极大值为( 2)0,f 极小值为12(1)5fee.5 分高等数学（上册）试卷95解解:552520002(24)24(42 )(24)xdxxdxx dxxdx3 分252202(4)(4 )13xxxx5 分6解解: 原式=2220011limlim(1)xxxxxxxexxe xex 3 分001223limlim.222xxxxxee x5 分三、三、1解解:原式=1111()lnln(1)1dxxxxx4 分11lnlimlnln0ln2ln2.112xxx xx7 分2解解: 由3xypyqye得3xyepyqy，由3,xepy qy的连续性知 y 有二阶连续导数,从而300(0)lim( )lim()1 001,xxxyy xepyqy 2 分22000ln(1)2limlimlim( )( )( )xxxxxx y xy xy x5 分02lim2.( )xyx7 分3解解: (1) 面积元素:ln,12dAxdxx面积:22 11lnln12ln2 1;Axdxxx 4 分(2) 该旋转体的体积可看成是2(0ln2)xy及(0ln2)yxey分别绕y轴旋转所高等数学（上册）试卷10得旋转体的体积之差.所求体积:ln222ln2 00134 ln2()4 ln24ln2 .22yyVedye7 分四、