1热学研究热现象规律的科学热现象一切与温度有关的现象（宏观） 大量微观粒子无规则的运动（微观）研究热现象规律有两种方法热力学统计力学热力学：以大量实验为基础研究宏观热现象规律统计力学：从物质的微观结构出发，以每一个微观粒子 遵循的力学规律为基础，利用统计规律来导出 宏观的热学规律。第3章 气体动理论 2热学的研究对象：大量微观粒子组成的宏观体系热力学系统或简称系统3-1 热力学系统 状态 理想气体状态方程3.1.1 热力学系统和状态 开放系统封闭系统孤立系统 二 微观状态和宏观状态 一 热力学系统宏观量:如: 气体的 V, P, T 叫做气体的物态参量 描述系统整体特征的物理量 .微观量:如: 粒子的系统中描述单个粒子特征的物理量.宏观状态参量3统计物理认为:在平衡态下系统的宏观量是在测量时间内,系统 所有微观状态中相应的微观量的统计平均值!本教材主要涉及热力学系统的平衡态的研究平衡态： 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏 观性质不随时间改变的状态。动态平衡三 平衡态与非平衡态4如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡。处于同一平衡态的所有热力学系 统都具有一个共同的宏观性质，定义为温度。（温度反映了组成系统的大量微观粒子的无规则运动的剧烈程度，从统计物理角度看， 热力学系统的温度是分子平均平动动能的量度）3.1.2 温度 热力学第零定律一.热平衡：两个热力学系统通过相互传递能量（热传递）达到一个共同的平衡态.二.温度：三.热力学第零定律：即：处于热平衡的所有热力学系统的温度相同5四 理想气体温标 热力学第三定律1.理想气体模型（宏观）在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体玻意耳定律：（一定质量气体、温度不变时）2.温标温度的数值表示法3.理想气体温标 一定质量理想气体标准温度定点为 水的三相点温度例：定体气体温度计65.热力学第三定律：热力学零度（绝对零度）不能达到。4.热力学温标（绝对温标）在理想气体温标有效范围内， 理想气体温标与热力学温标完全一致.摄氏温标73.1.3 理想气体状态方程体积 V气体的状态参量 理想气体状态方程压强 p温度 T理想气体模型（宏观）8理想气体、平衡态理想气体状态方程另一种表达式：91. 统计规律- 大量偶然事件整体所遵从的规律.加尔顿板实验:单个粒子运动-偶然事件 (落入那个槽)大量粒子运动-统计规律(粒子在槽中的分布) * 统计规律与概率理论一 物质的微观模型二 统计规律性3-2 理想气体宏观状态参量的微观本质10单个粒子遵循牛顿定律;大量粒子遵从统计规律 - 牛顿运动定律无法说明统计规律特点:(2) 是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律.(3) 与系统所处宏观条件有关.(4) 存在起伏(涨落) .2. 概率的定义实验总观测次数为N ,其中出现结果 A 的次数为 NA 事件A 出现的概率 (1) 对大量偶然事件有效, 对少量事件不适用。不矛盾113. 概率的基本性质(1) W=0为不可能事件; W=1为必然事件.(2) A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:- 概率叠加原理归一化条件: 对所有可能发生的事件的概率之和必定为1.或(3) J,K为相容事件(可同时出现 ），则同时发生J和K的概率.- 概率乘法定理124. 统计平均当 Ai 可以连续变化135.平衡态是概率最大的状态a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：（中间隔板打开）ABABa b c da b cd a b dc a c db b c da a b c da cb d b ca d a b c da c b cb da da b ca b d a c d b c dd c b aa b c d14641(平衡态概率最大)斯特令公式143.2.1 理想气体的微观模型思路: 压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生.压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上的平均冲量.建立理想气 体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动利用统计规律处理大量粒子的行为得到理想气体压强公式推导:理想气体微观模型.(1)气体分子看成质点(2)除碰撞外,忽略其它力(3)完全弹性碰撞3.2.2理想气体压强的微观本质15速度在的分子一次碰撞dA后的动量变化为dt时间内,凡是在底面积为dA, 高为vixdt 的斜柱体内, 的分子都能与 dA 相碰.这些分子作用于 dA 冲量为推导理想气体压强公式用图vivi dAx vivivi =2vix而且速度在dt内各种速度分子对dA 的总冲量为:vdA xvixdt16因而 压强由于所以其中为分子的平均平动动能平衡状态下分子沿任何 方向的运动都不占优势这些分子作用于 dA 冲量为dt内各种速度分子对dA 的总冲量为:17推导中用到的统计概念和统计假设:分子以各种方向入射角去碰ds的概率相同平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势，因而有:讨论: 压强公式将宏观量 p 和微观量 n k 的统计平均 值联系在一起 注意推导中的思维方法 气体分子相互碰撞时,一个分子失去多少动量必有另 一个分子得到相同的动量.分子相互碰撞导致分子与ds碰撞的次数增加和减 少的机会是相同的, 推导未考虑分子间的相互碰撞.18温度是气体分子平均平动动能的量度,具有统计意义 .3.2.3 理想气体温度的微观本质温度反映了热平衡状态下组成系统的大量微观粒子的 无规则运动的剧烈程度.理想气体状态方程另一种表达式：193-3 能均分定理和理想气体内能自由度:气体分子：单原子（看作质点） 3个平动自由度双原子 3个平动自由度(质心), 2个转动自由度(联接方式)刚性 5个自由度（无振动） 非刚性 6个自由度 (1个振动自由度)确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数o xyzC(x,y,z)多原子3个平动自由度, 3个转动自由度，若干个振动自由度o xyzC(x,y,z)20能量均分定理:在温度为 T 的平衡态下, 分子每一个可能的自由度都占有相同的能量 kT/2.设分子有 t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自 由度, 由于每个振动自由度又占有振动动能和振动势能 2 份能 量, 该分子的平均能量为:理想气体(刚性分子), S=0,则单原子双原子多原子( i= t + r + 2s )常温下例：粒子的平均平动动能21理想气体内能:1mol理想气体分子数为 NA , 内能为:质量为 m 的理想气体内能为:分子的平均能量为:( i= t + r + 2s )22 1. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。 求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢 气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。 解：(1)(2)(3)23一 等概率假设处在平衡态的孤立体系, 其可能的微观态出现的几率相等- 平衡态统计理论的基础如果可能微观态总数为 ，则系统的任意微观态出现的概率均为 1/ : 系统自发趋向于最概然分布求经典粒子（例：气体分子）按能量的最概然分布的思路 :(1)求将N个粒子按 的各种量子态中去的可能占据的方式数分别放到能量为（2） 求 取最大值的分布, 即最概然分布(3) 求在最概然分布下, 每个能级上的粒子数* 玻耳兹曼统计规律（3-4,3-5）24能级上每个量子态被占据的概率讨论过程中要用到等概率假设和约束条件约束条件:孤立体系(1)求将N个粒子按 的各种量子态中去的可能占据的方式数分别放到能量为（2） 求 取最大值的分布, 即最概然分布(3) 求在最概然分布下, 每个能级上的粒子数25二. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计 ( M-B分布 )经典粒子彼此可以区分, 每个量子态中的粒子数不受限制.2个经典粒子在3个量子 态中的可能分布 （共9种)(M-B分布)哈尔滨飞机火车汽车飞机火车汽车北京上海共有种方案（2个不同粒子放入3个盒 子，分2步完成。）2个不同色子扔下，先扔1 个，再扔另1个，共62种状 态26(2) 个粒子分别占用能级 的 个量子态的占据方式为因而N 个可区分粒子，分为 个粒子的组合方式为(3)(1) Ni个经典粒子分布在 能级的 个量子态上的占据方式为27(2) 为使 极大, 令利用斯特令公式因而1 2 3x28由宏观约束条件（3） 由宏观约束条件确定 由拉格朗日乘子法原理29设 为独立变量，取，使欲使上式 成立，i = 1,2,3,-此式即麦-玻分布，给出在平衡状态下，第 i个能级 中的粒子数。 剩下的问题是确定 ，gi在(1)中，由于(2)(3) 的约束，只有-2 个 可以任 意 变。（采用拉格朗日不定乘子法）将30最后可得由 可得经典粒子按能级 的最概然分布M-B分布理论和实 验证明313-4 麦克斯韦分布率一 麦克斯韦分子速度分布利用M-B分布可导出在没有势场情况下，理想气体按速度的分布规律。对理想气体，在温度T的平衡态下:分子速度在的概率32利用33 二.麦克斯韦分子速率分布 如果不考虑分子速度的方向，只考虑速度大小, 由并对由速率分布函数- 概率密度麦克斯韦速率分布函数满足归-化条件:ozxy*扩大为 在T的平衡态下，理想气体分子速率在 范围内的概率340f(). . . .。银蒸汽真空麦克斯韦速率分布实验银相对厚度35讨论:(1) f ()曲线下面积的物理意义 寛度为d的窄条面积:曲线下总面积:1-2区间的面积:2+dof ()136（3） 最概然速率（最可几速率）- f()-曲线极大值所对应的速率 pp 的物理意义： p 附近概率密度最大（同样速率间隔d, 速率在 p - p+ d 的分子数最多)由及（2） 由同理，2+dof ()137vof ()三 三种速率平均速率方均根速率最概然速率p可以看出前面说明是合理的38 四 重力场中粒子按高度的分布外力场中, 粒子在速度在的分子数对所有速度积分,由速度分布 函数的归一 化条件, 得得体积元dxdydz内的总分子数:气体分子按能量的分布规律（玻尔兹曼能量分布律）39用空间粒子数密度表示: n0为 Ep =0 处的粒子数密度重力场中重力场中粒子按高度的分布- 恒温气压公式40空气密度气体压强可以看作单位面积上空气柱重量由重力场中粒子按高度的分布另一种推导方法：413-6 实际气体的状态方程1mol理想气体1mol实际气体体积修正气体分子有体积且存在相互作用压强修正mol实际气体理想气体状态方程范德瓦尔斯方程实测体积偏大内压强使实测 压强偏小42分子热运动 踫撞示意图3-7 分子碰撞的统计规律一.