2.8 函数的图图像考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考2. 8函 数 的 图 像双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理1作图图 (1)列表描点法 其基本步骤骤是列表、描点、连线连线 首先： 确定函数的_，化简简函数 _，讨论讨论 函数的性质质(奇偶性、 _、周期性、_)；定义义域 解析式 单调单调 性对对称性其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值值 、最小值值、与坐标轴标轴 的交点)，描点，连线连线 (2)图图像变换变换 法 平移变换变换 (a)水平平移：yf(xa)(a0)的图图像，可由y f(x)的图图像向_ ()或向右()平移 _单单位而得到 (b)竖竖直平移：yf(x)b(b0)的图图像，可由y f(x)的图图像向上()或向_ ()平移b个 单单位而得到左a个下对对称变换变换 (a)yf(x)与yf(x)的图图像关于_对对称 (b)yf(x)与yf(x)的图图像关于x轴对轴对 称 (c)yf(x)与yf(x)的图图像关于_对对称 (d)y|f(x)|的图图像可由yf(x)的图图像在x轴轴下 方的部分以x轴为对轴为对 称轴轴_， 其余部分不变变而得到 (e)yf(|x|)的图图像，可先将yf(x)，x0的部 分作出，再利用偶函数的图图像关于_的对对 称性，作出x0)的图图像，可将yf(x)图图像上 所有点的纵纵坐标变为标变为 _，横坐 标标不变变而得到 (b)yf(ax)(a0)的图图像，可将yf(x)图图像上 所有点的横坐标变为标变为 _，纵纵坐 标标不变变而得到原来的A倍原来的 倍2识图识图 对对于给给定的函数的图图像，要能从图图像的左右 、上下分布范围围、变变化趋势趋势 、对对称性等方面 研究函数的_、值值域、_ 、_、周期性，注意图图像与函数解析 式中参数的关系 3用图图 函数图图像形象地显显示了函数的性质质，为为研究 数量关系提供了“形”的直观观性，它是探求 解题题途径，获获得问题结问题结 果的重要工具要重 视视_解题题的思想方法定义义域单调单调 性 奇偶性数形结结合课前热身课前热身答案：C2(教材习题习题 改编编)如图图是三个对对数函数y logax，ylogbx，ylogcx(a，b，c0，且 a，b，c均不为为1)的图图像，则则a，b，c的大小 关系为为( ) Aabc Bbac Ccab Dcba 答案：B答案：D4若方程|x|ax1有两解，则a的取值范围 是_ 答案：1a15已知下列曲线： 以下编号为的四个方程答案：考点探究挑战高考考点突破考点突破作图图1熟悉基本初等函数的图图像 2会通过过函数的性质质确定图图像的形状：如奇偶 性对对称性；函数值值的正负负x轴轴上方下方；渐渐 近线线变变化趋势趋势 ；过过哪些特殊点、定点；极值值 、最值值等3对实际问题对实际问题 ，要把握增减的规规律、增减 的快慢与图图像的凸性间间的关系 4作图图前先化简简解析式例例1 1【思路点拨拨】 所给给函数为为非基本初等函数 ，因此首先应应将原函数式变变形或作出相应应的 基本初等函数图图像，再通过图过图 像变换变换 得到原 函数的图图像(1) (2)(3) (4)(4)作ylog2x的图图像c1，然后将c1向左平移1 个单单位，得到ylog2(x1)的图图像c2，再把 c2位于x轴轴下方的图图像作关于x轴对轴对 称的图图像 ，即为为所求图图像c3：y|log2(x1)|.如图图(4) 所示 【名师师点评评】 (1)已知解析式作函数的图图像 ，若为为基本函数可联联想其性质质利用描点法作 图图像，若解析式较较复杂应杂应 先化简简，讨论讨论 性质质 后再进进行； (2)图图像的左右平移，只体现现出x的变变化，与x 的系数无关；图图像的上下平移，只与y的变变化 有关识图识图对对于给给定函数的图图像，可从图图像上下左右分布范围围，变变化趋势趋势 ，特殊点的坐标标等方面进进行判断，必要时时可借助解方程、解(证证)不等式等手段进进行判断，未必非要写出函数的解析式进进行判断(2010年高考山东东卷)函数y2xx2的 图图像大致是( )【思路点拨拨】 在同一坐标标系中作出函数y 2x和yx2的图图像，观观察其交点及图图像变变化趋趋 势势例例2 2【解析】 法一： 由图图像可知，y2x与yx2的交点有3个，说说 明函数y2xx2的零点有3个，故排除B、C 选项选项 ，当xx0时时，有x22x成立，即y0， 故排除D.法二：考察函数y2x与yx2的图图像可知： 当x0时时，方程2xx20仅仅有一个零点，且 2xx2；当x0时时，方程2xx20有 两个零点2和4，且2xx2，故选选A. 【答案】 A 【失误误点评评】 不能准确识图识图 ，不能利用图图 中的有效信息结结合题题意解题题是致误误的主要原 因，解答过过程中应应仔细观细观 察图图像所提供的有 效信息，并和有关知识结识结 合起来是解答识图识图 问题问题 的关键键点变变式训练训练 函数f(x)loga|x|1(0a1)的 图图像大致为为( )用图图数形结结合是数学中非常重要的思想方法，利用函数的图图像可解决判断方程解的个数，求方程的近似解(二分法)等问题问题 ，如果能够够求出方程的解，利用函数图图像进进而可求对应对应 不等式的解(2010年高考大纲纲全国卷)直线线y1 与曲线线yx2|x|a有四个交点，则则a的取 值值范围围是_ 【思路点拨拨】 化简简函数解析式后作出函数 图图像，借助图图像分析可得a的取值值范围围 【解析】 yx2|x|a例例3 3【名师点评】 (1)函数图像形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图像研究函数的性质(2)方程解的个数常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来求解方法感悟方法感悟方法技巧1用描点法作函数图图像时时的注意事项项(1)要考虑虑定义义域，并尽可能求出值值域，以预预先估计计出图图像的大致范围围(2)要注意图图像上的特征点(如最大值值点、最小值值点、极大值值点、极小值值点、定义义域端点对应对应 的函数值值、图图像与坐标轴标轴 的交点等)(3)要充分发发掘函数的其他性质质并注意到这这些性质对图质对图 像的影响(如有界性、单调单调 性、周期性、连续连续 性、奇偶性以及其他的对对称性等)，然后才能开始有目的、有范围围地列表、描点、作图图(如例1)2图图像变换变换 的简简便记忆记忆 法 平移变换变换 ：左加右减，上加下减(沿轴轴的方向)； 对对称变换变换 ：相关不变变，无关变变反(关于x(y)轴轴)； 伸缩变换缩变换 ：横除纵纵乘； 翻折变换变换 ：去留之后再对对称，下翻上(关于x轴轴) 3利用函数的图图像可研究函数的性质质，可判断 方程的解的个数，可通过过解方程；根据函数图图像 观观察对应对应 不等式的解等(如例3)失误误防范1对对于左、右平移变换变换 ，往往容易出错错， 在实际实际 判断中可熟记记口诀诀：左加右减但要 注意加、减指的是在x上，否则则不成立 2而对对于上、下平移，相比较则较则 容易掌握， 原则则是：上加下减，但要注意的是加、减指 的是在f(x)整体上 3解答平移问题问题 要搞清楚平移的是哪个函数 图图像得到是哪个函数图图像考情分析考情分析考向瞭望把脉高考函数图图像是每年高考必考的知识识点之一，考查查重 点是图图像的判断，实际问题实际问题 的函数图图像，图图像 变换变换 ，图图像的应应用等图图像的辨识识与对对称性以 及利用图图像研究函数的性质质、方程、不等式等是 高考的热热点，多以选择题选择题 、填空题题形式出现现， 属中低档题题 预测预测 2012年高考仍将以识图识图 、用图为图为 主要考向 ，主要考查查基本初等函数图图像的应应用以及数形结结 合思想真题透析真题透析例例【解析】 从对数的底数入手进行讨论，再 结合各个选项的图像从抛物线对称轴的取值 范围进行判断，故选D. 【答案】 D不会结合图像(选项)讨论得到正确答案(2)以选择题出现的函数图像问题，宜采用排除法求解，排除的依据主要有函数的“定义域”、“单调性”、“奇偶性”、“函数图像的变换”、“特殊值”等名师预测名师预测解析：选A.先从起始点排除B，D，再用验证法，当点P为OA的中点时，截面面积大于大圆面积的一半，即可判定A正确本部分内容讲解结束点此进进入课课件目 录录按ESC键键退出全屏播放谢谢谢谢 使 用