8.4 一般正弦稳态电路分析 Methods of AC Analysis一、 一般正弦稳态电路的分析1、 支路电流法 2、网孔电流法 3、节电电压法 4、 叠加定理 5、戴维南定理二、 最大平均功率传输定理1、共轭匹配 2、模值匹配8.4 一般正弦稳态电路分析 Methods of AC Analysis1、直流电路中分析和计算线性电路的各种方法和电路 定理，用相量形式表示后就可以推广到正弦稳态电路 中。其差别仅在于所得到的电路方程为相量形式的复 数代数方程。2、正弦稳态电路的分析和计算技巧则视题目类型而定 。如果已知电路的结构和参数求响应，则用等效变换 法、方程法、电路定理等方法求解；如果已知电路参 数或响应满足某种给定关系，要求确定电路的参数和 参数应满足的关系，则往往借助相量图，通过几何关 系结合简单的复数方程求解。8.4 一般正弦稳态电路分析例1 图(a)所示电路中，已知 试求电流i1(t) 解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中 注意统一函数8.4 一般正弦稳态电路分析1. 支路电流法Branch-Current Analysis以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL和KVL方程 8.4 一般正弦稳态电路分析求解得到 由电流相量得到相应的瞬时值表达式 8.4 一般正弦稳态电路分析2. 网孔电流法Mesh Analysis假设网孔电流如图 (b) 所示，用观察法列出网孔电流方程8.4 一般正弦稳态电路分析求解得到 由电流相量得到相应的瞬时值表达式 8.4 一般正弦稳态电路分析选择参考点如图所示，用观察法列出节点电压方程 3. 节点电压法Nodal Analysis8.4 一般正弦稳态电路分析求解得到 最后求得电流 8.4 一般正弦稳态电路分析4. 叠加定理Superposition Theorem叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态分析。画出两个独立电压源单独作用的电路，如图所示。 8.4 一般正弦稳态电路分析用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量，然后相加的方法得到电流相量 8.4 一般正弦稳态电路分析5. 戴维南定理Thevenins Theorem戴维南定理告诉我们：含独立源的单口网络相量模型可以一个电压源和阻抗Zo串联电路代替，而不会影响电路其余部分的电压和电流相量。 8.4 一般正弦稳态电路分析先求出连接电感的单口网络的戴维南等效电路。(1) 断开电感支路得到图示电路，由此求得端口的开路电压 8.4 一般正弦稳态电路分析(2) 将原电路中两个独立电压源用短路代替，得到图(b)电路，由此求得单口网络的输出阻抗 8.4 一般正弦稳态电路分析用戴维南电路代替单口网络得到图(c)所示电路，由此求得 8.4 一般正弦稳态电路分析例2 电路如图所示，已知R1=5，R2=10, L1= L2=10mH，C=100F， 试用网孔电流法和节点分析法计算电流i2(t)。 8.4 一般正弦稳态电路分析解：画出图(a)电路的相量模型，如图(b)所示，其中 8.4 一般正弦稳态电路分析1. 网孔电流法求解得到 设两个网孔电流如图(b)所示。用观察法直接列出网孔电流方程8.4 一般正弦稳态电路分析2. 节点电压法将图(b)相量模型中的电压源和阻抗串联单口网络等效变换为电流源和阻抗的并联后。用观察法直接列出节点电压方程 8.4 一般正弦稳态电路分析求解得到 再用相量形式的KVL方程求出电流 8.4 一般正弦稳态电路分析例3 电路如图(a)所示，已知 试用网孔电流法、节点电压法和戴维南定理计算电流i2(t)。 解：画出图(a)的相量模型，如图(b)所示，其中 8.4 一般正弦稳态电路分析1.网孔电流法代入 得到以下方程 求解得到 设两个网孔电流 ，用观察法直接列出网孔电流方程8.4 一般正弦稳态电路分析2.节点电压法代入 求解得到 将电压源和阻抗串联单口网络等效变换为电流源和阻抗的并 联后，再列出节点电压方程8.4 一般正弦稳态电路分析(1)由图电路求端口的开路电压 。先用网孔方程求电流 求解得到 3.用戴维南定理求解8.4 一般正弦稳态电路分析(2) 用外加电流源求端口电压的方法，由图示电路求输 出阻抗Zo。列出支路电流方程 由式(1)、(2)得到 代入式(3)得到 8.4 一般正弦稳态电路分析由图求得 得到图示等效电路8.4 一般正弦稳态电路分析8.5 最大功率传输定理 Maximum Power Transfer Theorem本节讨论正弦稳态电路中，含独立电源单口网络向可变负载传输最大平均功率的问题。将图(a)所示含独立电源单口网络用戴维南等效电路代替，得到图(b)所示电路。其中， 是含源单口网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源单口网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。 8.5 最大功率传输定理负载ZL获得的平均功率等于 现在求负载ZL=RL+jXL变化时所获得的功率PL的最大值。首先令XL=-Xo，这样上式变为 一、共轭匹配8.5 最大功率传输定理再对负载求导数，并令其等于零 得到极大值或极小值的条件是RL=Ro。再对负载求一次导数，并令其小于零 负载获得最大功率的条件是 所获得的最大平均功率为 8.5 最大功率传输定理通常将满足 条件的匹配，称为共轭匹配(Conjugate matched)。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。最大功率传输定理：工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维南等效电路(其中Zo=Ro+jXo ,Ro0)代替，则在负载阻抗等于戴维南等效输出阻抗的共轭复数（即 ）时，负载可以获得最大平均功率8.5 最大功率传输定理例1：问ZL=?时，PL=PLmax=?答案+_j10+_66ZL8.5 最大功率传输定理二、模值匹配负载 获得的平均功率等于 8.5 最大功率传输定理上式对负载求导数，并令其等于零 得负载获得最大功率的条件是 所获得的最大平均功率为 8.5 最大功率传输定理例、求负载RL获得最大平均功率时的电阻值及它吸收的最大 平均功率。解j661RLab8.5 最大功率传输定理今日作业：8-32 b8-33 a 8-418-42