5.7 对称性和守恒定律对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。发展到近代， 我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物 理学、化学、粒子物理等现代科学的中心观念。近年来，对称 更变成了决定物质间相互作用的中心思想 -杨振宁在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性 与优美简洁性方面与对称性原理相媲美 -李政道5.7.1 对称性的概念现代汉语小词典上关于对称的解释为：“指图形或物体对某 个点、直线或平面而言，在大小形状和排列上具有一一对应关 系。” 针对事物的几何形状，反映的是事物的几何对称性几何对称性 空间反演对称性 反演中心 凸透镜成像反映面 反映对称性旋转对称性旋转轴古希腊的毕达哥拉斯学派认为一切平面图形中最美的是圆形， 一切立体图形中最美的是球形。 在三维空间中，球形物体具有最高的对称性；二维空间中，圆形的对称性最高。生活中的对称图形 空间反演对称性 反映对称性旋转对称性自然界中没有两个完全一样的雪花！生 物 界 的 对 称 性广义的对称性 五行相生相克图正八面体Escher骑士图案巴赫短曲文学中的对称性回文将这首诗从头朗诵到尾, 再反过来, 从尾到头去朗诵, 分别都是一首绝妙好诗. 它们可以合成一首“对称性”的诗，其中每一首相当于一首“手性”诗. 悠悠绿水傍林偎日落观山四望回幽林古寺孤明月冷井寒泉碧映台鸥飞满浦渔舟泛鹤伴闲亭仙客来游径踏花烟上走流溪远棹一篷开开篷一棹远溪流走上烟花踏径游来客仙亭闲伴鹤泛舟渔浦满飞鸥台映碧泉寒井冷月明孤寺古林幽回望四山观落日偎林傍水绿悠悠标度变换对称性一个系统经过一个操作（变换）变换到它的等价状态，则称 系统具有这种操作（变换）下的对称性，这个操作称为系统的 对称操作。对称性的普遍定义共性: 被研究对象通过某种方式与最初的状态等价分形被研究的对象称为系统，系统可以处于不同的状态。 系统从一个状态变到另一个状态的过程，叫做变换或操作两个状态观察不出任何区别，称这两个状态等价1951年，德国数学家威尔（H. Weyl）交换操作使两个物体互换位置；空间反演操作（x, y, z）（-x, -y, -z）反映操作（x, y, z） （x, y, -z）绕着z轴逆时针旋转/2（x, y, z）（-y, x, z）标度变换使空间尺度放大或缩小。平移对称操作一条无限长的直线 时间平移操作，改变时间零点；时间反演操作使时间t变为-t动量由p = dr/dt变为-p，角动量由l = rp变为-l如果系统在这些操作下变换为等价状态，就称系统具有时间平 移和时间反演对称性。相应的操作即为对称操作。全同粒子置换，规范变换、正反粒子共轭变换等。决定对称性的变换还可以是几种变换组成的复合变换。电荷对称: 一组带电粒子极性互换, 其相互作用不变(但在弱 相互作用下这种对称被部分破坏).物理规律的对称性：经过一定的变换（操作）后，若物理规 律的形式保持不变，则称物理规律具有这种变换下的对称性。物理定律的对称性在现代物理学中，对称性是一个很深刻的问题。它的数学基础 是群论。在粒子物理，固体物理，原子物理，以及生命现象等 领域它都很重要。伽利略变换，洛伦兹变换下，物理定律具有对称性。 物理定律具有空间平移对称性、空间转动对称性、时间平移对 称性。 时间反演变换在微观尺度上，物理定律是对称的 宏观尺度，有些物理定律是对称的，有些不对称 t变为 t， v 变为 v，f，m不变 加速度 a = dv/dt 保持不变 牛顿第二定律具有时间反演对称性 空气阻力： f = v，在时间反演下变为 f = v不具有时间反演对称性如果对称操作（变换）是近似的，那么物理规律也是近似的牛顿定律具有伽利略变换下的对称性，但伽利略变换是近似的 ，所以牛顿定律也是近似的。匀角速转动参照系惯性离心力或科里奥利力物理定律不具有匀速转动的对称性牛顿定律不成立傅科摆物理定律不具有标度对称性材料的强度并不恰好与其尺寸成比例一只蚂蚁能够举起超过自身体重400倍的东西，如果将蚂蚁按 比例放大到人的尺度，举起同样比例的重物将会把它压垮5.7.2 对称性的破缺例1： Benard 对流加 热 T1T2T2 T1当温差达到一定数值时，产生Benard 对流，液体对称性迅速 下降，产生了对称性的自发破缺。系统的对称操作越多，对称性越高 由于某种原因，系统的对称性降低 ，即出现了某种对称性的缺失，就 称系统发生了对称性的破缺。 对称性破缺的标志是有序性的产生， 出现了表征系统状态的新物理量。 液-固转变 当温度降低到1013 K,光子的平均能量远小于质子和中子的m0c2，质子对和中子对不再产生，大量的质子和中子在与他们的反粒子碰撞中湮灭,最后只剩下多余的中子和质子，（对称性破缺的产物）。据估计现在质子和中子数与光子数的比值大约是 1: 1010, 即不对称性是微乎其微的,只有 1/ 1010, 然而这对称性破缺的残渣却构成了大千世界和人类本身.对称性的破缺 星系,太阳,地球,人类.这个对称性破缺是如何发生的 ? 大统一理论正企图解决,尚无结果例2：宇宙早期处在极高温度下，质子中子和它们的反粒子与光子处于热平衡状态，它们的数量大致相等。例3：生物界的不对称性:生命的微观过程最显著的一个特征,是分子水平上的对称性破缺 蛋白质由氨基酸的链组成,人工合成的氨基酸有左旋和右旋两种异构体,互为镜象对称,成份相等. 但是生物蛋白质几乎全部由左旋氨基酸组成. 生物体内的催化剂 酶 在起作用,它只消化和制造左旋氨基酸.生物一旦死亡,酶失去活性,体内的氨基酸逐渐转化,直至达到左右旋成份相等. 在老化过程中,右旋氨基酸已开始积累.生命与对称性破缺息息相关对称性和对称性破缺的研究十分重要5.7.3 对称性原理自然发生的事件总是遵循一定的规律，反映了一种因果关系 法国物理学家皮埃尔居里（Pierre Curie）在1894年提出了 对称性原理： 原因的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因 中的那么多。 反过来说：结果中的对称性必在原因中有反映，即原因中的不 对称性至少有结果中的不对称性那么多 通过对称性原理，对某些物理问题不必进行定量的计算，即可 给出正确的结论有心力作用下的行星轨道斜抛运动的轨迹求棱AB、面对角线AF和体对角线AG之间的电阻 AG间等效电路AC间等效电路AB间等效电路5R/63R/47R/125.7.4 对称性与守恒定律1. 守恒定律在宇宙中,某些量 (如:能量，动量和角动量等)的总量不变, 这些量是守恒的, 并用守恒定律的形式来描述这些概念守恒定律是最基本的规律, 它们具有极大的普遍性和可靠性 ，因而可以预言哪些过程是允许的，哪些过程是禁戒的, 而不必考虑引起这些过程的物理机制2.内特尔定律如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有不变性, 必相应存在一个守恒定律3. 对称性与动量、角动量和能量守恒定律 1) 动量守恒定律:空间平移对称性(不变性) 动量守恒空间均匀性（空间平移不变性）两操作的最终状态AB与AB只是空间发生了平移动量守恒定律2) 角动量守恒例： 两粒子 A, B 组成系统空间各向同性 粒子间相互作用势能只与相对位置有关, 与空间取向无关BAA空间各向同性角动量守恒即两粒子的相互作用沿两粒子的连线这种说法与角动量守恒等价3) 能量守恒定律如果体系的力学性质与计算时间的起点 (t0时刻) 无关,称这个体系具有时间平移不变性或时间均匀性从微观角度看, 时间均匀性意味着: 相互作用势只与两粒子的相对位置有关, 而不随时间变化 ,即总能量守恒举两粒子相互作用 ，一维运动的例子。由于时间均匀时间平移泰勒级数展开即势能函数不显含 t 能量守恒定律总能量势能不显含时间总之:运动规律对时间原点选择的平移不变性决定了能量守恒运动规律对空间原点选择的平移不变性决定了动量守恒运动规律对空间转动不变性决定了角动量守恒除以上还有电荷, 粒子数, 重子数, 轻子数, 同位旋和宇 称数都是所谓守恒量.对称性和守恒定律在碰撞问题中的应用 碰撞过程时间短，外力常可忽略动量、角动量和能量守恒定律一、完全非弹性碰撞 碰后速度质心速度1. 正碰 二、弹性碰撞碰撞前，实验室参照系碰撞前，质心参照系碰撞后，质心参照系左球：(v1+v2)/2(v1v2)/2=v2右球：(v1v2)/2+(v1+v2)/2=v1两球交换了速度2. 斜碰 两球质量相等，一球静止 碰前，质心参照系碰前，实验室参照系碰撞后瞬间（质心系）碰撞后两球的运动第二种处理方法 碰撞瞬间速度矢量图第三种处理方法 动量守恒能量守恒速度式平方宇称 镜像对称性： 物放在平面镜前平面镜物像物与像左右对称例：人的手套左右对称力学现象左右对称 电磁现象左右对称1956年李政道和杨振宁提出, 1957年吴健雄通过精密实验验证, 宇称在弱相互作用中不守恒对于基本粒子系统， 左右对称的表现是： 概率密度的分布状况在镜中的像确实在实际中存在宇称守恒： 凡是现实世界上的一种运动（或过程），只要它的镜像中的 运动可以在现实世界中实现，那么，这种运动（或过程）就称为宇称守恒 （或左右对称）。微观世界中，粒子的概率密度左右对称，这是和空间左右对称性相对应的守恒定律偶宇称奇宇称理论和实验都证明：在强相互作用中宇称守恒但是在弱相互作用中宇称不守恒。弱相互作用中宇称不守恒19541956年实验发现： K介子有两种衰变方式（三介子态）（二介子态） （介子具有奇宇称）具有奇宇称具有偶宇称和实验发现电荷、质量、寿命完全相同， 是否是同种粒子？如果宇称守恒不是同种粒子如果是同种粒子弱相互作用中宇称不守恒1956年杨振宁、李政道对这一矛盾进行了理论研究， 并且证明了弱相互作用中宇称不守恒吴健雄等人的实验证实了上述结论。吴健雄等人的实验钴原子衰变电子飞向与核自旋相反方向实验证明不存在其镜像运动 （即电子飞向与核自旋相同方向）低温强磁场核自旋相同左旋中微子存在右旋中微子不存在左旋反中微子不存在右旋反中微子存在上世纪60年代发现正反中微子后， 进一步证实弱相互作用中宇称不守恒。实验证明：微观体系如果同时进行空间镜像、时间反演和正反变换的组合变换，则体系的性质和规律无论在那种相互作用中都是不变的（正反粒子变换）