_5.3(0定积分的换元法dEb芒8一E一-subs嶂遨嶂0垂RuleforDefiniteEULATE定积分的换元法步骤作变换I/创毗X二0止X一厂怀!4Ep(Q)D=p(0)=(OJ5276o&=togoa=F(Ol一、定积分的换元法定理假设(15G9础a切上连续;(2)函数*g(6)在上是单值的东有连续导数;(3)当在区间,上变化时,x=p(4)的值在a,切上变化,日g(a)=a、p(B)=5,则有fCoc=“fp(Oip(ar.E刑育O善0应用换元公式时应注意:(用x=p(0)把变量x换成新变量时,积分限也相应的改变-换元,同时换限22求出乙P(9g|(的一个原函数申(后,不必象计算不定积分那样再要把“申(0)变换成原变量%的函数,而只要把新变量的上、下限分别代入申(然后相减就行了.与不定积分第二换元法不同的是,这里不要求函数x-b(0是单调的。例2计算扁cCossxsinxdDc.解令【=cosx,俊=一sinxdlc,酶=彗二z=0，龙二(二王二一扁酶摹黯岫滩脯OLJos,f1这样换元反而不-Pa=宏。方促0第一类换元法的积分不必引入新变量见解法二例2计算扁cCossxsinxdDc.解法二I0C0SXsz丛戴“凑微分“二_I豆CDs濑dc0s滩_coS滩二-一0_1=古第一类挨元法的积6分不必引入新变量“凑徵分”照样凑例1“VFFd解法一=佑2暮z寸为上半圆1由定积分的几何意义I二/魔2_苋2昴汇二噩廓2QQ一x2qx0解法二教材199页二鱼a】(:slIll0=2N_苜.21=一酊22-.-IQ一X2qx=鱼arcsin十王兀膘2-Xx“+C2G“12-._Va2一x2dx=_aICsm十兰蓖镰X75QIQ一xX2dr0解法三重复教材199页的换元法后x=asinf(01f奎)菖e这个变换满足有关条件:x=QsinfE0,a(0t一“=Qcosl苋二魔二r一元万换元,同时换限I/朦一X2ql二I鲫c0s滋:QcosiQf的限_魔Icos*1d!=I(1+cos2D072左一鱼Z十一!sln2Z。不必回到x,直接代f的限!2这就是定积分换元法的好处。招途0