第5章 钢筋混凝土受压构件承载力计算本章主要介绍钢筋混凝土轴心受压构件及偏心受压构件的截面承载力计算、截面设计、截面复核及构造要求。水工钢筋混凝土结构中，除了梁、板等受弯构件外，另一种主要的构件就是受压构件以承受轴向压力为主的构件。2受压构件混凝土结构中，除了板 、梁等受弯构件外，另一种主要 的构件受压构件。如钢筋混 凝土柱。轴向力通过 截面重心轴轴心受压构件N偏心受压构件轴力不通过 截面重心轴N一、截面形式和尺寸v采用方形或矩形截面，截面长边布在弯矩作用方向，长短边比值 1.52.5。也可采用T形、工字形截面。 桩常用圆形截面。v截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长300mm。v截面边长 800mm，50mm为模数，边长800mm，以100mm为 模数。二、砼受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度较高的砼，如C25 、C30或更高。5.1 5.1 受压构件的构造要求受压构件的构造要求v 作用：协助砼受压；承担弯矩。 常用HRB335、 HRB400级。不宜用高强钢筋。直径12mm，常用直径1232mm。现浇时纵筋净距50mm，最大间距300mm。长边600mm，中间设1016mm纵向构造钢筋，间距400mm。三、纵向钢筋v受压钢筋数量不能过少。规范规定：（附录4 表3）HPB235 ：偏压构件受压或受拉筋配筋率0.25(柱)或0.20(墙)；HRB335 、 HRB400 、 RRB400级钢：偏压构件受压或受拉筋配筋率0.20(柱)或0.15(墙)；轴心受压构件：全部纵筋配筋率 0.6（0.55%）。v纵筋不宜过多，合适配筋率0.82.0。三、纵向钢筋四、箍筋四、箍筋v作用： 阻止纵筋受压向外凸，防止砼保护层剥落； 约束砼； 抗剪。v箍筋应为封闭式。v纵筋绑扎搭接长度内箍筋要加密。 箍筋直径和间距300300v截面有内折角时箍筋的布置v基本箍筋和附加箍筋5.2 5.2 轴心受压构件轴心受压构件箍筋纵向钢筋箍筋纵向钢筋一、短柱受力分析及破坏特征柱全截面受压，压应变均匀，且钢筋与砼共同变形，压 应变始终保持一样。当荷载较小时，材料处于弹性状态，混凝土和钢筋应力比 值符合各自弹性模量之比；荷载加大时，由于混凝土的塑性变形，混凝土的应力增加 越来越慢；钢筋屈服前，应力始终和应变成正比。故二者 应力之比不再符合各自弹性模量之比；荷载长期作用，混凝土徐变更会引起钢筋和混凝土之 间的应力重分配，导致混凝土应力减小，钢筋应力增大。破坏时，一般纵向钢筋先屈服，后混凝土达到极限压应变 ，构件破坏。即砼应力达到 fc，钢筋应力达到 fy普通短柱的承载力计算公式为：不同箍筋短柱的荷载应变图 A不配筋的素砼短柱； B配置普通箍筋的钢筋砼短柱； C配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。普通钢箍柱螺旋钢箍柱二、长柱长细比的影响对于长柱，当柱子比较细长时，破坏荷载小于短柱 ，且柱子长细比越大，破坏荷载小得越多。对于短柱（长细比l0/i比较小）侧向挠度小，计算时一般可忽略侧 向挠度的影响。对于长柱（长细比l0/i比较大）侧向挠度引起的附加弯矩对柱承载 力的降低不可忽略。对于细长柱（长细比l0/i特别大）柱发生“失稳破坏”，承载力更低。侧向挠度反映长柱承载力随长细比增大而降低 的程度稳定系数l0/b 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50l0/i104111118125132139146153160167174 0.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19l0/b810121416182022242628l0/i2835424855626976 83 90 971.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56混凝土轴心受压构件的稳定系数l0 计算长度； b 矩形截面的短边尺寸； i 截面最小回转半径。计算简图支撑情况两端固定一端固定 一端铰支两端铰支一端固定 一端自由计算长度l00.5l0.7ll2ll规范：简化规定框架柱现浇楼盖装配式楼盖底层： l0=1.0H其余层：l0=1.25H底层： l0=1.25H其余层：l0=1.5H注意：底层柱H为基础顶面至一层楼盖顶面的距离；其余各层H为上、下两层楼盖顶面之间的距离。三、轴心受压构件承载力计算公式K：承载力安全系数N：轴心压力设计值Nu：轴心受压构件承载力设计值：稳定系数A：构件截面面积，当配筋率大于3%时，取净面积fy：纵向钢筋的抗压强度设计值As：全部纵向受压钢筋的截面面积。偏心受压构件N按照偏心力在截面上作用位置的不同：N M只对一个轴有偏心单向偏心受压N对两个轴都有偏心 双向偏心受压N M1M25.3 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算单向偏心受压构件的钢筋布置NNe0AAhb纵向钢筋的布置N MNA远离轴向 力一侧的 钢筋As。靠近轴向力 一侧的钢筋 As。正截面承载力计算斜截面承载力计算纵向钢筋箍筋aa5.3.1 偏心受压构件的受力和破坏特征 试验结果：偏心受压短柱的破坏可归纳为两种情况：受拉破坏和受压破坏，破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。 试验试件：偏心受压短柱受拉破坏发生条件破坏过程AsAsNe0cussfyAssAs一般发生在偏心距比较 大且纵筋配置适当的时候。截面部分受拉、部分受压。受拉区由于达到混 凝土的抗拉强度而开裂， 横向裂缝随着荷载的增大 而向受压区延伸，受拉区 钢筋As首先屈服。中和轴很快向受压区移动，最后 混凝土达到极限压应变， 构件破坏。e0Ne0破坏特点破坏开始于受拉钢筋As的屈服，然后压区混凝土压碎。破坏有明显的预兆，横向裂缝开展显著，变形急剧增大，为延性破坏。破坏过程和特征与适筋的双筋受弯构件类似。受拉破坏这种破坏一般发生在偏心距较大的情 况下，故也称“大偏心受压破坏”Ne0fyAssAsAsAs1、当轴向力N偏心距很小时 受压破坏破坏过程e0全截面受压，构件 不出现横向裂缝。靠近 轴向力一侧的混凝土压 应力较大。破坏时靠近 轴向力一侧的混凝土被 压碎，钢筋As达到抗压 屈服强度。而远离轴向 力一侧的钢筋As可能达 到抗压屈服强度，也可 能未达到屈服。AsAsNe0cusssAsfyAsNe0受压破坏2、当轴向力N偏心距稍大时 破坏过程e0AsAsNe0cusssAsfyAs截面大部分受压。 受拉区应力很小，可能出 现裂缝，但出现较迟，开 展也不大。破坏首先发生 在受压区，受压混凝土达 到极限压应变，出现纵向 裂缝，受压钢筋达到抗压 屈服，构件破坏。而另一 侧钢筋受拉，未达到屈服 强度。Ne03、当轴向力N偏心距虽然很大，但受拉钢筋As配置过多时 受压破坏破坏过程e0本应发生大偏心受压 破坏，即先受拉钢筋屈服 ，后混凝土压碎，钢筋压 屈。但由于受拉钢筋As过 多，受拉钢筋没有屈服时 ，受压混凝土压碎，钢筋 屈服。由于有过多的受拉 钢筋，应力达不到屈服。 与受弯构件超筋梁类似。 应避免。e0NcussAsAssAsfyAs受压破坏4、当轴向力N偏心距极小，As钢筋配置过少时 破坏过程因为混凝土质地不均匀，或 考虑钢筋面积后，截面的实际重 心（物理重心）可能偏到轴向力 的另一侧。造成离轴向力较远的 一侧混凝土压应力反而更大，破 坏开始于离轴向力较远一侧的边 缘混凝土的压应变达到极限值而 压碎。 可通过限制As的最小配筋量而 防止发生。防止办法e0AsAsNe0cus s实际重心轴fyAssAs受压破坏这种破坏一般发生在偏心距较小的情 况下，故也称“小偏心受压破坏”破坏特点靠近轴向力一侧的混凝土被压碎， 钢筋As达到屈服，钢筋As可能受拉，也可能受压。但一般不屈服。破坏没有明显的预兆，没有显著的横向裂缝和变形，属脆性破坏。Ne0sAsfyAsNe0sAs fyAs偏心距e0很大偏心距e0较大偏心距e0很小偏心距e0极小 As配置很少限制最小As大偏心受压破坏小偏心受压破坏 （部分截面受压或全截面受压）破坏形态破坏条件破坏特征备注受拉破坏 （大偏压 ）偏心距较大，纵筋配 置适当时受拉钢筋首先达到屈服 ，然后受压区砼压碎，构件 破坏。破坏有明显的预兆， 裂缝、变形显著发展。具有 延性破坏性质。破坏时: 混凝土压应力为fc; 钢筋As应力为fy或 s; 钢筋As应力为fy受压破坏 （小偏压 ）偏心距较小，或偏心 距较大但纵 筋配筋率很 高时靠近轴向力一侧砼被压 碎，受压钢筋屈服，远离一 侧钢筋受拉或受压，但一般 不屈服。破坏没有明显预兆 ，具有脆性破坏性质。破坏时: 混凝土压应力为fc; 钢筋As应力为fy； 钢筋As应力未知， 记为s。两类破坏的本质区别在于破坏时钢筋As能否达到受拉屈服。5.3.2 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算一、基本假定 与受弯构件分析时相同v平截面假定 v不考虑混凝土的抗拉作用v混凝土和钢筋的应力应变关系（本构关系）受压区混凝土采用等效矩形应力图形（ x=1xc）。时，受压钢筋As 达到抗压设计y受拉破坏受压破坏界限破坏xch0AsAs xN强度二、构件承载力基本计算公式AsNuAsAs xesAse0fyAsAsbaxh0 h0 ha三、基本计算公式中受拉钢筋应力计算平截面假定cu和x ss= sEscusxch0N MAsAs将其代入到小偏心受压构件计算的公式里， 变为3个方程。但引入后，会发现要解x的三次方 程。因此，要将s的计算式简化。0拉压s曲线为一条双曲线，经过、点 。 （=b，s=fy）界限破坏 （=1，s=0）为简化计算，可由经过、点的直线近似 代替这条曲线： b时，取 =fy 1.6-b时，取 =-fy四、相对界限受压区计算高度b受拉破坏先受拉钢筋 屈服，后砼 压碎。受压破坏 受压砼压碎, 钢筋As不屈 服。界限破坏受拉钢筋屈 服的同时砼 压碎。cuy受拉破坏受压破坏界限破坏xc由平截面假定可知： 当b时，为大偏心受压破坏 当b时，为小偏心受压破坏其中:与受弯构件 完全相同N MAsAsh0五、偏心受压构件纵向弯曲影响侧向挠度各截面承受的弯矩：Ne0N(e0+y)侧向挠度最大的跨中截面：N(e0+af)Ne0初始弯矩 一阶弯矩附加弯矩 二阶弯矩Naf长柱的侧向挠度引起的二阶弯矩不可忽略 。l0/h88l0/h30l0/h30短 柱长 柱细 长 柱 材料破坏材料破坏失稳破坏不考虑偏心距增大考虑偏心距增大对 承载力的影响另行专门研究柱的分类对长柱偏心距增大的考虑方法：偏心距增大系数法在计算中，用e0代替e0即可考虑附加挠度对长柱的影响：偏心距增大系数考虑截面应变对截面曲率的影响系数， 当 1时，取1。考虑构件长细比对截面曲率的影响 系数， 当1时，取1。：偏心距增大系数5.3.3 矩形截面偏心受压构件的截面设计及承载力复核大小偏心受压破坏的公式不同，首先要判断构件属于哪种 情况。大偏压大偏压小偏压小偏压截面设计前x（）是未知 的，所以实际无法用此式判断 大小偏心受压破坏。根据经验总结和理论分析，实际设计时可先根据偏心矩 e0的大小来决定：e00.3h0时，一般属于大偏心受压破坏e00.3h0时，一般属于小偏心受压破坏参考：参考：混凝土及砌体结构混凝土及砌体结构（上册），哈工大、大连理工等合编（上册），哈工大、大连理工等合编，大偏心受压构件截面设计，已知N，e0，b，h，fy，fy，fc，求As，As两个方程，三个未知数x，As，As，无唯一解。需补充一个条件。考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥