不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈拍卖问题不完全信息博弈 不完全信息博弈一、一、 不完全信息博弈不完全信息博弈（一）不完全信息的含义 完全信息意味着参与人的纯策略空间和支付函数是所 有参与人的共同知识。 不完全信息指一种博弈局势中，局中人对其他局中人 （或他自己）与该种博弈有关的事前信息（如局中人 所处的地位或状态等信息，它们会影响博弈局势）了 解不充分。 从技术上看，博弈的不完全信息表现为对博弈的基本 数学结构了解不充分。在策略型博弈中，则表现为对 博弈的三种组成部分，即局中人、策略和支付有着不 完全的了解。在理论上，各类不完全信息情形都可归结为对支付 函数的不完全信息。不完全信息博弈情形不完全信息博弈情形 由于不完全信息情形可归结为对支付函数 的不完全信息：（1）参与人的支付函数依赖于自然的选择在房地产商开发博弈中，自然确定的市 场需求是不确定的：高需求还是低需求（2）某一参与人的支付函数是其他参与人 私人信息（类型）的函数市场进入博弈模型：在位者是高成本 还是低成本（1 1）房地产开发）房地产开发 不完全信息静态博弈模型不完全信息静态博弈模型高需求？开发商B 开发不开发 开发商 A开发2, 24, 0 不开发0, 40, 0低需求？开发商B 开发不开发 开发商 A开发1, 11, 0 不开发0, 10, 0不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈需求不确定需求不确定自然以p的概率 选择高需求开发商B 开发不开发 开发商 A开发2, 24, 0 不开发0, 40, 0自然以1-p的概率 选择低需求开发商B 开发不开发 开发商 A开发1, 11, 0 不开发0, 10, 0（2 2）市场进入的不完全信息博弈模型）市场进入的不完全信息博弈模型 垄断者（在位者）和潜在进入者：在位者决定是否建 立一个新厂，同时潜在进入者决定是否进入该行业。 在位者有两种可能的建厂成本函数：高成本和低成本 ，潜在进入者不知道在位者的成本函数。 假定对应的支付矩阵如下： 潜在进入者 进入不进入在位 者高成本建厂0，-12，0 不建厂2，13，0低成本建厂1，-14，0 不建厂2，13，0 在完全信息条件下，在位者知道进入者的成本函数 。若在位者是高成本，惟一的纯策略纳什均衡是（ 进入，不建厂）；若在位者是低成本，有两个纯策略纳什均衡。如 果低成本在位者主动选择建厂，潜在进入者将不进 入。潜在进入者 进入不进入在位者高成本建厂0，-12，0 不建厂2，13，0低成本建厂1，-14，0 不建厂2，13，0完全信息静态下市场进入的博弈树N建不建高建厂成本低建厂成本12 EEE进入E建D不建DD不进入D0.40.6（0，-1）（2，0）（2，1）（3，0）（1，-1）（4，0）（2，1）（3，0）不完全信息静态下市场进入的博弈树N建不建高建厂成本低建厂成本12 EEE进入E建D不建DD不进入D0.40.6（0，-1）（2，0）（2，1）（3，0）（1，-1）（4，0）（2，1）（3，0）不完全信息动态下市场进入的博弈树N建不建高建厂成本低建厂成本12 EEE进入E建D不建DD不进入D0.40.6（0，-1）（2，0）（2，1）（3，0）（1，-1）（4，0）（2，1）（3，0）不完全信息情形的处理 在不完全信息静态博弈中，潜在进入者将根据在 位者成本类型的概率分布计算进入的期望收益（ 海萨尼转换），以此决定是否进入。 在不完全信息动态博弈中，在位者将根据自己的 成本类型，首先选择是否建设新厂；潜在进入者 在看到在位者的选择后，对其成本类型做出推断 （贝叶斯推断）得到修正后的后验概率，再根据 期望收入决定是否进入。不完全信息博弈的例子不完全信息博弈的例子 在讨价还价中，通常买主并不知道卖主的最低要价（底价 ），卖主也不知道买主的最高出价（限价）静态博弈：招标投标动态博弈：讨价还价 在信贷市场中，银行未必掌握企业的真实情况； 在证券市场中，投资者未必清楚上市公司的真实质量； 在保险市场中，保险公司未必清楚投保人的真实信息； 在市场进入模型中，想进入市场的企业未必知道现有企业 的真实成本。 在2008年的全球金融危机中，各类市场参与者未必知道市 场的真实情况。（二）（二） 海萨尼转换海萨尼转换 房地产开发博弈：开发商面临市场两种需求状态，高需 求和低需求，通过自然决定（以概率表示） 市场进入博弈模型的换位思考：进入者与两个不同成本的在位者博弈：高成本和低成 本类型一般地，若在位者有N种可能的成本函数，则进入者 似乎是在与N个不同的在位者博弈 海萨尼引入了虚拟参与人自然，自然首先行动，以 此将不完全信息博弈转化为完全但不完美信息博弈。参与人类型的不确定：自然决定参与人的特征（类型 ），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道 一般地，将一个参与人所拥有的所有私人信息（ private information）称为他的类型。 由于大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完 全确定，因而一般将参与人的支付函数等同于他 的类型。 将参与人i的一个特定类型记为i （它反应了参与 人i的某种特定私人信息），将参与人i的所有类型 的集合记为i。 通常假定，参与人i只知道自己的类型，并且知道 其他局中人的类型分别为若干种可能类型中的一 种，但不知道具体是哪一种，但他知道其他参与 人类型的概率分布。1 1、类型、类型 假定P(1，n)为所有参与人类型集 =12n上的联合概率分布函数，它是所 有参与人的共同知识。记-i（1，i-1，i+1， ，n）表示除参与人i之外所有参与人的类型组 合，记pi(-i|i)表示参与人i的类型为 i时参与人i关于其他参与人类型-i的条件概率，它满足： 2 2、概率模型、概率模型例：联合概率分布例：联合概率分布 两企业在产品市场上的竞争模型：双方均有两种类型，即强类型和弱类型，其联合概率分布如下表：企业2 强弱 企业1强0.30.2 弱0.10.4联合概率分布的条件概率推断联合概率分布的条件概率推断企业1的条件推断对企业2类型的推断 强弱 企业1强0.60.4 弱0.20.8联合概率企业2 强弱 企业1强0.30.2 弱0.10.4企业2的条件推断企业2 强弱 对企业1 的推断强0.750.33 弱0.250.673 3、海萨尼转换、海萨尼转换 通过引入“自然”这一虚拟局中人，将不完全信 息博弈转换为不完美信息博弈。 所有局中人的实际类型均来自于由“自然”根据 类型上的联合概率分布进行的一种初始抽彩 ，局中人根据这种抽彩决定自己对其他局中 人类型的主观判断，由此进行实际博弈。 例如：在市场进入博弈中，自然决定在位者 建厂成本类型不完全信息静态的市场进入模型不完全信息静态的市场进入模型 垄断者（在位者）：决定是否建立一个新厂有两种建厂成本类型：高成本（概率0.4）和低成本 潜在进入者：决定是否进入该行业只有一种成本：高成本 对应的支付矩阵如下： 潜在进入者 进入不进入在位 者高成本 （0.4）建厂0，-12，0 不建厂2，13，0低成本 （0.6）建厂1，-14，0 不建厂2，13，0不完全信息静态下市场进入的博弈树N建不建高建厂成本低建厂成本12 EEE进入E建D不建DD不进入D0.40.6（0，-1）（2，0）（2，1）（3，0）（1，-1）（4，0）（2，1）（3，0）不完全信息静态市场进入模型 求解思路 在位者有两种成本类型，对应两个信息集：高 成本、低成本，相应地有四个纯策略： （建， 建）、 （建，不建）、 （不建，建）和 （不 建，不建），在每一种纯策略中，前后两种行 动分别表示在位者为高成本和低成本下的相应 的策略选择结果。 潜在进入者只有一个信息集，有两个纯策略： 进入、不进入，由于其不清楚在位者的成本类 型，因而是以期望收益作为决策依据，使其期 望收益最大化。不完全信息静态市场进入模型不完全信息静态市场进入模型 海萨尼转换海萨尼转换 海萨尼转换海萨尼转换在位者策略为（建，建），潜在进入者进入时： 在位者策略为（建，建），潜在进入者进入时：在位者的得益为： 在位者的得益为：0.4*0+0.6*1=0.60.4*0+0.6*1=0.6潜在进入者的得益为： 潜在进入者的得益为：0.4*(-1)+0.6*(-1)=-10.4*(-1)+0.6*(-1)=-1潜在进入者 进入不进入在位 者高成本 （0.4）建厂0，-12，0 不建厂2，13，0低成本 （0.6）建厂1，-14，0 不建厂2，13，0不完全信息静态市场进入模型不完全信息静态市场进入模型 期望收益期望收益 在位者有两个信息集：高成本类型和低成本类型， 因而有4种纯策略；潜在进入者只有进入不进入两 种纯策略。 海萨尼转换海萨尼转换后，支付矩阵变为： 潜在进入者 进入不进入 在位者（ 高成本类 型概率为 0.4）（建，建）0.6，-13.2，0 （建，不建）1.2，0.22.6，0 （不建，建）1.4，-0.23.6，0 （不建，不建 ）2，13，0不完全信息静态市场进入模型不完全信息静态市场进入模型贝叶斯均衡求解贝叶斯均衡求解 该博弈的纯策略贝叶斯均衡有两个： （不建， 建），不进入）和（不建，不建），进入） 贝叶斯均衡是类型依存的策略组合（最大化期望收益函数）贝叶斯均衡是类型依存的策略组合（最大化期望收益函数） 。潜在进入者 进入不进入 在位者（ 高成本类 型概率为 0.4）（建，建）0.6，-13.2，0 （建，不建）1.2，0.22.6，0 （不建，建）1.4，-0.23.6，0 （不建，不建）2，13，04 4、 不完全信息古诺模型不完全信息古诺模型 Cournot模型： 在不完全信息古诺模型中，参与人的类型是成本函数。 设每一企业i分别有不变的单位成本ci。为简单起见，不妨假设：企业1的单位成本c1是共同信息，企业2的单位成本 c2是其私人信息，它有高成本c2H和低成本c2L两种情 形，设低成本的概率为p，它是双方的共同知识。 给定企业2知道企业1的成本时，企业2将最大化其利润函数：2=q2(a-c2-q1-q2)，其中c2=c2H或c2L依赖于企业2的实际成本。由此可得企业2的反应函数为：q2*(q1, c2)=(a-c2-q1)/2它不但依赖于企业1的产量q1，而且依赖于自己的成本 c2。分别记q2L、q2H为企业2在低成本和高成本下的最优反应产量，分别为：q2*(q1, c2L)=(a-c2L-q1)/2 q2*(q1, c2H)=(a-c2H-q1)/2 企业1将最大化自己的期望利润函数：E1=q1 (a-c1-q1-q2L) p+q1 (a-c1-q1-q2H) (1-p)由此可求得企业1的最优反应函数为：q1*=a-c1-pq2L-(1-p)q2H/2=(a-c1-Eq2)/2均衡意味着两个反应函数同时成立，由此得贝叶斯 均衡为：q1*=a-2c1+pc2L+(1-p)c2H/3q2L* = (a+c1-2c2L)/3-(1-p)(c2H-c2L)/6q2H* = (a+c1-2c2H)/3+p(c2H-c2L)/6 特别地，当a=2，c1=1，c2L=3/4，c2H=5/4，p=1/2 时，有q1*=1/3，q2L*=11/24，q2H*=5/24。q2Lq2Hq1*(q2)q1q21/45/121/61/2完全信息时的纳什均衡图示图示完全信息情形完全信息情形在完全信息情形下，满足以上条件时，若企业2为低成本时，纳什均衡产量为 q1*=1/4，q2L*=1/2。若企业2为高成本时，则企业1和2的纳 什均衡产量分别为5/12和1/6。不完全信息时的期望反应不完全信息时的期望反应q2Lq