教案示例近似数与有效数字一、目的要求初步理解近似数和有效数字的概念，给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字.二、内容分析近似数和有效数字的学习是学生在小学已学过，在实际运算时（特别是除法运算除不尽时）根据需要，按四合五入法保留一定的小数位数，求出近似值的基础上进行的.教材中，首先通过大量实例，说明实际中遇到的大量的数都是近似数，这样，就引出了精确度的问题，由精确度，又引出了有效数字的概念.通过例题的讲授，使学生能求出一个近似数的精确度及它的有效数字的个数.这节课的重点是精确度及有效数字的概念，难点是正确地求一个近似数的精确度及它的有效数字的个数.三、教学过程复习提问：用四舍五入法保留到一定的小数位数，求下列各数的近似值，并用式子加以表示.（1）2.953，保留两位小数；（2）2.953，促留一位小数；（3）2.953，保留整数.答：（1）2.95，2.9532.95；（2）3.0，2.9533.0；（3）3，2.9533.新课讲解：引例：有 10 千克苹果，平均分给 3 个人，应该怎样分？见教科书第 120 页方框后的内容.注意：化成小数 ，其结果是一个无限循环小数 0.33333，在计算时，可以根据需要取它的近似值.提问：下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数.（1）初一（2）班有 50 名同学；（2）月球离地球的距离约是 38 万千米；（3）中华人民共和国现在有 31 个省级行政单位；（4）北京市大约有 1300 万人口.答：这里的 50，31 是精确数；38 万，1300 万是近似数.请同学们自己举几个近似数的例子来.在实际数学问题中，既有精确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，没有必要搞得绝对准确，只要求一定的近似程度就可以了，这就是这一节所讲的精确到什么位数的问题了（即精确度问题）.见教科书第 55 页例 6 前的内容.对于有效数字，要注意以下两点：一是从左边第一个不是零的数起；二是从左边第一个不是零的数起，到精确度的位数（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字.例如，由四舍五入得到的近似数是 0.005016，左边第一个不是零的数是 5，最后一位四舍五入所得的数是 6，从 5 到 6 的所有的数字是 5，0，1，6.左边的三个 0 不算，5 与 1之间的 0 要算，这个近似数有 4 个有效数字.例 1（见教科书第 55 页例 6）解的过程见教科书第 55 页例 6.注意：近似数 0.03086 中 3 左边的两个 0 不是有效数字，3 与 8 之间的 0 是有效数字.课堂练习：见教科书第 56 页练习第 1，2 题.例 2 下列各数是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字.（1）0.0333；（2）0.03330；（3）21.60；（4）21.6.解：（1）0.0333，精确到万分位（即精确到 0.0001） ，有三个有效数字 3，3，3；（2）0.03330，精确到十万分位（即精确到 0.00001） ，有四个有效数字 3，3，3，0；（3）21.60，精确到百分位（即精确到 0.01） ，有四个有效数字 2，1，6，0；（4）21.6，精确到十分位（即精确到 0.l） ，有三个有效数字 2，1，6.注意：1.0.0333 与 0.03330 是不相同的两个近似数，这是因为它们的精确度不一样，因而它们的精确值所在的范围也不一样（0.0333 是大于或等于 0.03325 而小于 0.03335 的数，而 0.03330 是大于或等于 0.033295 而小于 0.033305 的数，这些不必对学生讲） ；同样，21.60 与 21.6 也不相同.2.0.03330 左边的两个 0 不是有效数字，但 3 后面的 0 是有效数字.（为什么？）课堂小结：阅读教科书第 54 页至第 56 页上的内容.