向量加法及其几何意义 教学设计选自人教版高中课程标准实验教材必修4第二章第2节一、教学内容的分析三、教学方法的选择四、教学过程的设计二、教学目标的确定向量加法及其几何意义五、教学评价与反思学科角度向量角度向量加法本身角度一、教学内容的分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用向量的 加法加法的 直观认识向量的三角形法则平行四边形法则用坐标法研 究向量加法1 1教材的地位和作用教材的地位和作用-向量加法本身向量加法本身一、教学内容的分析一、教学内容的分析减法 运算 向量的线性运算加法 运算数乘 运算向量角度1 1教材的地位和作用教材的地位和作用-向量角度向量角度一、教学内容的分析进一步探究向量的运算性质；学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义；为进一步领会和掌握下节“向量的线性运算” 奠定基础. 1 1教材的地位和作用教材的地位和作用-向量角度向量角度一、教学内容的分析解决数学问题 的常用工具向量 加法学习向量运算、 空间向量等其它 数学知识的重要 基础是培养学生逻辑 推理能力和渗透 建模思想的重要 素材1 1教材的地位和作用教材的地位和作用-学科角度学科角度探究并理解向量加法的几何意义.2 2教学的重点和难点教学的重点和难点一、教学内容的分析理解并应用向量加法的三角形法则及平行四边形法则;重点难点二、教学目标的确定学生心理特征操作能力强,勇于创新, 敢于发表自己的见解，但是逻辑不够缜密， 易形成误区;知识状况对向量有了初步认识，但对向量加法的理解，会产生一定的困难，应 以深入浅出的分析、归纳和总结.1 1学情分析学情分析二、教学目标的确定1通过对位移合成、力的合成实验 ,了解向量加法不 同于一般意义上数 量相加,有新的规 则,在此基础上理 解向量加法的意义 ,体验数学知识发 生、发展的过程；3通过由实例到概念由具体到抽象的 学习过程,培养学 生的探究能力,使 学生能用数学方法 思考问题,用数学 方法解决问题.2在学生探究向量加法感性认识的基 础上,引导学生理解 向量加法遵循的“ 规则”,即三角形法 则和平行四边形法 则,切实掌握两个向 量加法运算律；三、教学方法的选择教师启发讲授 学生探究学习1 1教学方法教学方法多媒体投影、几何画板 flash动画演示2 2教学手段教学手段1创设情境、设置疑问2探究实验、形成概念3抽象实例、探究归纳4应用提高、归纳小结四、教学过程的设计1 1创设情境、设置疑问本阶段通过研究有关位移合成的例子，使学生体会到研究的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神 四、教学过程的设计A广州C台北B香港情境题：某年春节期间由于广州到台北没有直航，乘飞机要先从广州到香港，再从香港到台北.请思考：这两次位移合成的结果是什么？1 1创设情境、设置疑问设计意图从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣，让学生初步感知向量加法的直观意义。四、教学过程的设计在本阶段的教学中，以物理实验为出发，引导学生由生活情景过渡到数学情景，使学生充分感受数学概念的发生与发展过程，经历观察、归纳、抽象概括的探究过程，加深对向量加法的认识，渗透建模的数学思想。2 2探究实验、形成概念四、教学过程的设计探究活动思考： （1） F与F1 、F2之间的关系如何？ （2）F与F之间的关系如何？ （3）力的合成是否可以看成向量加法？2 2探究实验、形成概念四、教学过程的设计2 2探究实验、形成概念oABC向量加法的平行四边形法则思考：有没有其他的 方式求向量的和？设计意图有效的从生活实例中抽象出数学模型，进行合情推理，学生也是易接受的。同时在这个交流过程中，启发学生自主发现平行四边形法则的存在性和规律性，培养学生自主探究的能力。 四、教学过程的设计练习1：求作下列向量的和向量.四、教学过程的设计本阶段的教学主要是通过对平行四边形法则和三角形法则的思考比较、分析讲解和探究归纳，领会向量加法的几何意义.3 3抽象实例、探究归纳四、教学过程的设计A广州C台北B香港3 3抽象实例、探究归纳问题1：画出已知两个向量的和向量，并思 考除平行四边形法则外是否有其他方法？（ 提示：位移是通过怎样的方式合成的）四、教学过程的设计baAaaa a abbbbbbbaBa+bC b向量加法的三角形法则3 3抽象实例、探究归纳四、教学过程的设计设计意图引导学生由位移的合成发现向量加法的三角形法则，自主探究的同时合作交流，培养学生观察、分析、归纳的能力.3 3抽象实例、探究归纳练习2：求作下列向量的和向量.四、教学过程的设计四、教学过程的设计3 3抽象实例、探究归纳练习3: 如图,已知 、 用向量加法的三角形法则作出 . 错啦OBAAOBCOBa+b即为所求CAa+b即为所求设计意图通过错误的解，引起学生注意三角形法则首尾相连的意义，从而更好的应用其解决向量加法的问题.四、教学过程的设计3 3抽象实例、探究归纳ABABBCCABCACBBAAC以上两图都有：对于共线向量，加法的三角形法则同样适用.问题2:两个共线向量如何求和?bDbCaa+bbCa+bB aAB aA特点： （通过平移） 首尾相接特点： （通过平移） 起点相同不同法则，效果相同3 3抽象实例、探究归纳四、教学过程的设计四、教学过程的设计3 3抽象实例、探究归纳练习练习4 4：求作下列向量的和向量：求作下列向量的和向量. .设计意图通过平移构造三角形或平行四边形让学生进一步体会三角形法则和平 行四边形法则的区别.例1.如图已知向量 求做 .四、教学过程的设计设计意图体验三角形法则的首尾顺次连接的意义和做法，并能通过平移构造三角形或平行四边形，学会应用法则解决向量加法问题。3 3抽象实例、探究归纳3 3抽象实例、探究归纳问题3：数的加法满足交换律与结合律，类 似的向量加法是否也满足交换律？结论：向量也满 足加法的交换律 即 .四、教学过程的设计结论:向量也满足加法的结合律：3 3抽象实例、探究归纳思考：向量加法满足交换律，那么是否也 满足结合律？DB设计意图借助多媒体演示，引导学生得出向量加法的运算律。培养学生类比、猜想、归纳的数学思维.四、教学过程的设计4 4应用提高、归纳小结本阶段主要通过对物理过程中向量的分析，进一步领会向量加法的几何意义，并组织和指导学生通过学习小结深化对数学思想方法的认识.四、教学过程的设计4 4应用提高、归纳小结例2、如图一船从A点出发以 的 速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河 水的流速为 ，求船实际航行的 速度的大小和方向。（用与流速间的夹 角表示)设计意图让学生体验数学来源于现实生活,又服务于现实生活的乐趣，有助于学生进一步理解向量加法意义，渗透数学建模思想. 四、教学过程的设计学习小结知识层面方法层面学习反思四、教学过程的设计4 4应用提高、归纳小结1 、向量加法法则：三角形法则平行四边形法则ab2、运算性质:四、教学过程的设计4 4应用提高、归纳小结探究多个向量的求和问题。探究多个向量的求和问题。求下列向量的和求下列向量的和: : 分别求出下列三组向量的和：分别求出下列三组向量的和： 提高练习基础巩固能力培养四、教学过程的设计 布置作业板书设计向量加法及其几何意义例1例21.三角形法则2.平行四边形法则特点作法作法特点 区别与联系 学生练习 课堂小结6 6教后反思1 1导入高速度3 3巩固多角度5 5作业分程度4 4小结抓高度五、教学评价和反思导入以物理中位移的合成及力的合成为背景，让学生由直观的认识入手，这样引入自然、高效，让学生充分的感受到数学源于生活；活动探究实验以物理中力的合成引出向量和的平行四边形法则，让学生在课堂上高效的主动思考、自主探索，较好地培养学生的创新能力；2 2活动高效度巩固不同角度的例题与练习设计, 巩固向量加法的求法及意义，并注重所学知识的实际应用，充分彻底的突破了重点、解决了难点；小结小节以问题形式出现，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。作业采取“作业三级跳”, 让不同程度的学生根据自身的能力水平自由选择想要达到的层面，让不同的学生都取得成功，得到不同的发展。反思由于课堂上活动丰富，有部分学生容易分散精力，从而影响其对知识的理解和掌握，在教学时，要注意组织和协调。