温故知新空间两条直线的位置关系 垂直异面平行重合空间直线和平面的位置关系 直线垂直于平面直线斜交于平面 直线平行于平面直线属于平面大漠孤烟直AB问：在太阳下，旗杆与它的影子所成的 角度是多少呢？AB问：在太阳下，旗杆与它的影子所成的 角度是多少呢？ABABABABAB随着时间的变 化，影子的位 置移动，而旗 杆与影子所成 的角度是否发 生改变呢？AB随着时间的变 化，影子的位 置移动，而旗 杆与影子所成 的角度是否发 生改变呢？AB随着时间的变 化，影子的位 置移动，而旗 杆与影子所成 的角度是否发 生改变呢？CC1B1AB问：旗杆和地面上其他 直线的关系又如何 呢？lP直线与平面垂直的定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都l 垂直，则称直线l 和平面 互相垂直 记作： l直线l 的垂面垂足平面 的垂线定义： 如果一条直线垂直于平面内的所有直线，那么就称这条直线和这个平面垂直性质： 过平面外一点有且只有一条直线和平面垂直 过直线上一点有且只有一个平面与已知直线垂直空间直线垂直于平面的定义空间直线垂直于平面的定义b探究1：l如果直线 与平面 内的一条直线垂直，则直线 l 和平面互相垂直?a探究2：l如果直线 与平面 内的两条直线垂直，则直线 l 和平面互相垂直?ba如果两条直线平行如果两条直线相交探究3：l如果直线 与平面 内的两条相交直线垂直，则直线 l 和平面互相垂直?DBACDBACEDBACOnmlDBACE探究3：l如果直线 与平面 内的两条相交直线垂直，则直线 l 和平面互相垂直?一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直 Onml线不在多 贵在相交直线与平面垂直的判定定理线线垂直 线面垂直ABCDA1B1C1D1例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直 的直线 ；(2)请列举与直线A1A垂直的平 面 ；(3)你还能找出一条与平面 D1DBB1垂直的直线吗?AVBCK练习：如图,在三棱锥V-ABC中 , VAVC,ABBC,K是AC的中 点。求证：AC平面VKB 若E、F分别是AB、BC 的 中点，试判断EF与平面VKB 的位置关系 AVBCEFK变式： 在的条件下，有人说“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，对吗？如图，已知 ，求证： 例2.mnb b因为 为 内的任一直线证明：设 为 内的任一 直线因为 ，根据直线与 平面垂直的定义知又因为， 所以所以，线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多 贵在相交线面垂直的定义已知（见右图） 长方体ABCD-A1B1C1D1中 ，B1GBC1且交BC1于G。 过A1B1的平面交BC1于H， 交AD1于K。 求证 （1）B1G平面ABC1D1; （2）四边形A1B1HK为矩 形 注意 证明过程中推理演绎的 运用HGKD1C1DCB1A1BA二、平面与平面垂直的判定一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其 中的每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面 角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角 的面。两平面相交成直二面角，则两平面垂直 . 表示法：平面与互相垂直，记作 . 两个平面相交，如果其中一个平面内只有一条直线垂直于另一个平面，能否得到两个平面垂直？定理6.2：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线面垂直面面垂直可以证明BC面APC. 因为 O中，AB为直径，C为O上一点 ， 所以 ACB=90， 即 ACBC. 又 PC面O，BC 面O. 因此 PCBC， 所以 BC面APC. 又因为 BC 面PBC. 所以 面PBC面APC.例 设AB是O的直径，P是平面O外一点，PCO，C是O上一点.求证:面PAC面PBC.证明：直线与平面平行判定定理课堂小结若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直 线与此平面平行。三种方法检验平面与平面平行用现成的长方形纸片检验长方体中的平面与平面平行