8-2 两相互垂直平面内的弯曲xyzFFyFz第八章 组合变形对载荷进行分解、分组和叠加。xyzFyxyz Fzlmaxamax 中性轴一、应力与变形的计算1. 应力计算xyzFFyFzMzzyMyx l(-20,30)-+MzzyMybh应力计算：分解、分组、代数和lmaxamax 中性轴2. 中性轴过坐标原点，且与主轴斜交。 3. 截面上到中性轴距离最大的点，正应力最大。 4. 多边形截面的最大的正应力均发生在角点，解 ：例 20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载q和集中力F=qa/2 如图。已知钢的许用弯曲正应力=160MPa, a=1m。 试求梁的许可荷载集度q。yqzaa40FOCBA0.642qa0.444qa0.321qa22 2ADCByM图(N m)0.617aADCBMz图0.456qa0.383qa0.266qa222(N m)可查表得：对载荷进行分解和分组最大应力发生在角点：5. 曲线周边截面通过推中性轴平行线，至截面周边的 方法来确定最大正应力的位置。FywywyFz wzwzw6. 变形计算：分解、分组、几何和二、三根线与三个角度zywF中性轴中性轴w，90当IyIz 时， ，发生斜弯曲， 当Iy=Iz时，=，发生平面弯曲。 当IzIy时， 当IyIz时，。三、关于圆形截面梁zyFFzFyzyF中性轴-zyFazyFzyMzyFyFzzyMyMzyzF FyFzyzFFzFy FMCzyF四、开口博壁截面的弯曲中心CzyFCzyFTFCzy弯曲中心1. 弯心的位置与外力无关，只取 决于截面的几何形状。3. 外力作用线通过截面的弯心时， 梁只弯不扭。 4. 外力作用线不通过截面的弯心 时，梁又弯又扭。AAAAAAC CCCC2. 截面有对称轴时，弯心位于对 对称轴上。8-3 拉伸(压缩)与弯曲xyzF一、分析方法对载荷进行分解、分组和叠加。xyzFyzxyz Fx1. 应力计算：分解、分组、代数和lmaxamax 中性轴拉伸+斜弯曲x lzybh(-20,30)A-xyzFyFxFz+3. 截面上到中性轴距离最大的点，正应力值最大2. 中性轴离开坐标原点，且与形心主轴斜交4. 多边形截面的最大的正应力均发生在角点， 5. 曲线周边截面通过推中性轴平行线，至截面周边的 方法来确定最大正应力的位置。讨论：最大拉应力和最大压应力的绝对值是否相等？斜弯曲斜弯曲中性轴相等不等拉压 斜弯曲不等中性轴拉压 斜弯曲一般不等中性轴中性轴C解 ：AxFFAyABCmmfgFBx10kNAFFA例 一折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两钢管 的外径均为140mm，壁厚均为10mm。试求折杆危险 截面上的最大拉应力和最大压应力。 ABCa1.6m1.6m1.2m10kN1)求反力2)求内力m-m 截面为危险截面 BF压缩+平面弯曲 3)求应力二、偏心拉伸（压缩）yzF(yF，zF) yzFMyyzFMyMzMy=FzFMz=FyFF (yF，zF)My=FzFMz=FyFFN=F令0，zy(y，z)中性轴的位置与偏心距的关系：偏心小，中性轴离形心远； 偏心大，中性轴离形心近 ，F (yF，zF)zyay az1. 中性轴与力的作用点分居原点的两侧，2. 中性轴到形心的距离与力的作用点到形心的距离成反变：中性轴出现在截面内；三、截面核心F引起均布的压应力zy较小偏心弯矩引起的应力 中性轴在截面内过形心中性轴在截面外某处全截面受压F引起的均布的压应力较大偏心弯矩引起的应力 中性轴在截面内过形心zy截面上出现拉应力 中性轴在截面内dzyO8dA1圆截面: 已知作用点求中性轴的截距: 已知中性轴的截距求作用点: 8d1偏心为某一特殊值时，中性轴与截面相切； 由这些特殊位置形成的轨迹所围成的区域称为 截面核心。矩形截面: z1 AybhCDB26h1b 62h 6O33448-4 弯曲与扭转BAFlaF ABMe=Fa_图TFa_FlM图C12CCC34A1C2C3CC4C1C1第三、第四强度理论的第三种表达形式第三、第四强度理论的相当弯矩使用条件： 1. 符合第二种表达形式的使用条件， 2. 圆截面杆， 3. 正应力主要由弯矩产生， 4. 切应力主要由扭矩产生。解：例 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂 切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向 力10kN，径向力3.64kN。齿轮C的节圆直径dC=400mm ，齿轮D的节圆直径dD=200mm。设许用应力 =100MPa，试按第四强度理论求轴的直径。 ABxy zCD5kN1.82kN10kN3.64kN300300100AB1.82kNC5kN1kN.mD10kN3.64kN1kN.m1）外力简化1kN.m0.227kN.mM图z0.568kN.m0.364kN.mM图y_T图1kN.mAB1.82kNC5kN1kN.mD10kN3.64kN1kN.m2）求内力B截面为危险截面。3）校核强度