第三节 二项式定理及 应用考 纲 点 击掌握二项式定理和二项展开 式的性质，并能用它们计 算和证明一些简单 的问题 .热 点 提 示1.运用二项式定理的通项公式 求指定项或与系数有关的 问题 ； 2.赋值 法、转化与化归思想 等在二项展开式中的应用 问题 是考查的热点.k1 在公式中，交换a，b的顺序是否有 影响？ “等距离” 等于 二项式定理中，项的系数与二项式系数有什 么区别？ 【答案】B 【答案】D 【答案】 C 【答案】 9 【答案】2 【思路点拨】 本题给出二项式及 其二项展开式求各系数和或部分系 数和，可用赋值法，即令x取特殊 值来解决 1.赋值法在二项式定理中的应用是 高考常考的内容，二项式定理实质 是关于a，b，n的恒等式，除了正 用、逆用这个恒等式，还可根据所 求系数和的特征，让a、b取相应的 特殊值，至于特殊值a、b如何选取 ，视具体问题而定 【思路点拨】 展开式中二项式系 数的最大项应是中间项，并要根据 n的奇偶性来确定是两项还是一项 ；系数最大项的系数，应满足它不 小于前一项的系数，也不小于后一 项的系数，若设第r1项为展开式 中系数最大的项，则应满足第r1 项的系数大于或等于第r项及第r2 项的系数 【思路点拨】 将已知的式子适当 整理化简，转化为一个二项式问题 ，要根据题目要求把底数写成除数( 或与除数密切相关的数)与某个数的 和或差的形式，再用二项式定理展 开，只需考虑最后面(或前面)的一 、二项即可 1.利用二项式定理解决整除性问题 时，关键是要巧妙地构造二项式， 其基本思路是：要证明一个式子能 被另一个式子整除，只要证明这个 式子按二项式定理展开后的各项均 能被另一个式子整除即可因此， 一般要将被除式化为含有相关除式 的二项式，然后再展开此时常采 用“配凑法”、“消去法”配合整除的有 关知识来处理 2利用二项式定理求余数问题时 ，应明确被除式f(x)与除式 g(x)(g(x)0)，商式q(x)与余式的关 系以及余式的范围 【答案】 C 【答案】D 【答案】B 【答案】 C 【答案】 6 6二项式定理的应用：证明整除 问题求近似值以及等式和不等式 的证明课时提能精练 点击进入链接