3.4 简单的三角恒等变换考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考 3.4简 单 的 三 角 恒 等 变 换双基研习面对高考双基研习面对高考基础梳理基础梳理2sin cos2cos2 1思考感悟答案：D课课前热热身答案：B3(2011年江门质检)已知sin 10a，则sin70等于( )A12a2 B12a2C1a2 Da21答案：A考点探究挑战高考考点突破考点突破运用倍、半角公式求值利用倍、半角公式求值的关键在于转化，将未知向已知转化或将非特殊角转化为特殊角，并且消除非特殊角的三角函数而得解例例1 1【思路点拨】 逆用倍角公式求值【名师点评】 在运用倍角、半角公式求值时，应注意二倍角公式与两角和公式的内在联系，准 确理解倍角公式中角度之间的“二倍”关系，这样有助于我们灵活运用公式进行化简求值对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用另外，还可以用切割化弦、变量代换、角度归一等方法三角函数式的化简(1)将f()表示成关于cos 的多项式；(2)aR，试求使曲线yacosa与曲线yf() 至少有一个交点时a的取值范围例例2 2【思路点拨】 本题以函数形式给出三角函数式 ，第(1)问实质上是化简三角函数式，第(2)问可让两曲线方程右端相等，得方程有解既可【规律小结】 三角函数式化简的要求： 能求出值的应求出值；尽量使三角函数种数最少；尽量使项数最少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数1证明三角恒等式的方法观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等三角函数式的证明2证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等例例3 3【名师点评】 证明三角恒等式时要注意观察分析函数名称、角在恒等式两端的异同，这样才能确定变换的方向三角恒等式的证明一般方法较多，要善于选择最简捷的方法进行证明 变式训练 证明：sin3xsin3xcos3xcos3xcos32x.方法技巧1三角恒等变形可以归纳为以下三步(1)找到差异：主要是指角、函数名称和运算间的差异； (2)抓住联系：即利用有关公式，建立差异间的联系； (3)促进转化：就是灵活选择公式，促使差异转化，以达到简化统一的目的(如例2)方法感悟2化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升 幂等(如例3)3三角恒等式的证明实质上也是一个化简过程，因此我们仍然要注意三角恒等变换思想方法的灵活运用不同于化简求值问题的地方是化简不是随意化简，而是要等于等式的另一端，因此在 化简过程中，必须强化“目标意识”，也就是每化简一步要尽量向其目标靠拢(如例3)解决给式(值)求值问题要注意以下几点：(1)注意整体思想在解题中的应用；(2)注意观察和分析问题中各角之间的内在联系，把待求角用已知角表 示出来；(3)注意条件中角的范围对三角函数值的制约作用，确定所涉及的每一个角的范围，以免出现增、漏解失误误防范考情分析考情分析考向瞭望把脉高考二倍角公式是高考的热点，考查重点是利用二倍 角公式求值，求角的大小，与三角函数的求值、 化简交汇命题，既有小题，又有解答题，难度为 中档，主要考查公式的灵活运用及恒等变形能力 预测2012年高考仍将以二倍角公式在三角恒等变 形中的应用为主要考点，重点考查转化化归的数 学思想规规范解答例例名师预测师预测本部分内容讲解结束点此进进入课课件目 录录按ESC键键退出全屏播放谢谢谢谢 使 用