Adaptive Filters 自适应滤波器http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛第一节 引言http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛一、自适应DF 60年代以后才出现，发展很快。 所谓自适应DF：利用前一时刻已获得的滤波 器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器 参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变 化的统计特性，从而实现最优滤波。 这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能 以各种有效的方式适应生存环境，生命力极 强。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛二最小均方误差（LMS） 自适应DF：以均方误差最小为准则，能自动调节单 位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳DF也即：参数会变，随着外界参数变化自动调节，使滤 波器效果最佳。 19571966年美国通用公司应用于天线，为了抑制旁 瓣而提出。 奠定自适应滤波器的人是： 美国B.Windrow 及Hoff：提出自适应DF算法，主要用 于随机信号处理。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛三、目的 设计自适应DF，可以不必预先知道信号与 噪声的自相关函数。 在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关 函数随时间缓慢变化，DF也能自动适应， 自动调节到满足均方误差最小的要求。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛四、自适应发展前景11、广泛用于系统模型识别如系统建模：其中自适应滤波器作为估计未知系统特 性的模型。2、通信信道的自适应均衡如：高速modem采用信道均衡器：用它补偿信道失真 ，modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真 的信道有效地传送数据，则要求信号均衡器具有可调 系数，据信道特性对这些系数进行优化，以使信道失 真的某些量度最小化。又如：数字通信接收机：其中自适应滤波器用于信道 识别并提供码间串扰的均衡器。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛四、自适应发展前景23、雷达与声纳的波束形成如自适应天线系统，其中自适应滤波器用于波束方 向控制，并可在波束方向图中提供一个零点以便消 除不希望的干扰。4、消除心电图中的电源干扰如：自适应回波相消器，自适应噪声对消器：其中自适应滤波器用于估计并 对消预期信号中的噪声分量。5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预 测等。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛五、目前常见的自适应滤波器 由于设计简单、性能最佳，自适应DF是 目前数字滤波器领域是活跃的分支，也 是数字滤波器研究的热点。 主要自适应滤波器：递推最小（RLS） 滤波器，最小均方（LMS）滤波器，格 型滤波器、无限冲激响应（IIR）滤波器 。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛第二节 最小均方误差（ LMS)自适应DF的 基本原理http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛一、均方误差用统计方法，大量数求平均，提出均方误差 最小准则，即输出信号与进行信号之间误差最小 。其定义为：测量数据越多，则越准确。h(n)x(n)=s(n)+w(n) 其中s(n)信号（可以是随 机信号或规则信号。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛二、自适应DF基本原理 1.自适应DF的原理框图自适应数字滤波器参考输入- + d(j)(j)原始输入x(j)y(j)x(j)表示j时刻的参考输入，y(j)表示j时刻的输出响应; d(j)表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应； (j)为误差信号=d(j)-y(j);http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛2、自适应DF的原理(1)自适应DF的h(n)单位脉冲响应受(j)误差信号控制。 (2)根据(j)的值而自动调节，使之适合下一刻(j+1)的输入 x(j+1)，以使输出y(j+1)更接近于所期望的响应d(j+1), 直至均方误差E2 (j)达到最小值. (3)y(j)最佳地逼近d(j)，系统完全适应了所加入的两个外 来信号，即外界环境。 注意：x(j)和d(j)两个输入信号可以是确定的，也可以是随 机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机 过程。 从图中可见： 自适应DF是由普通DF+相关抵消回路构成。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛3、ADF实现可以由FIR DF或IIR DF实现。但由于收敛性及稳定性，目前用得多为FIR DF 实现。FIR滤波器结构有：横向型结构(直接型)（Transveral Structure)对称横向型结构(Symmetric Transveral Structure)格形结构(Lattice Structure) http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛4、FIR ADF实现若FIR DF的单位脉冲响应长度为，则其输出为 可见: (1)是个现在或过去输入值的加权和. (2)加权系数就是h(m)。 (3)在自适应DF中，这个加权系数常用符号wj表示, 时间用j表示. (4)则输出可表示为： (5)自适应DF可变成自适应线性组合器。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛5、FIR ADF的框图 （也即自适应线性组合器）自适应算法.x1jx2jxNj +-d(j)(j)y(j)w1w2wN若设x1j, x2j , x3j xNj ,为同一信号的不同延 时组成的延时线抽头形式，即所谓横向FIR结构。 它是最常见的一种自适应DF结构形式。 一般来讲x1j, x2j , x3j xNj , 可以是任 意一组输入信号， 并不一定要求当时x1j = xj, x2j= x(j-1),x3j= x(j-2) ，xNj= x(j-N+1) ， 即并不要求各xi(j)是由 同一信号的不同延时 组成.http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛6、横向FIR ADF的结构自适应算法.x(j)x(j-1)x(j-N+1)+-d(j)(j)y(j)w1w2wN若设x(j), x(j-1) , x(j-2) x(j-N+1)j ,为同一信号的 不同延时组成的延时线抽头形式，即为横向FIR结 构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。 AFy(j)(j)x(j)简化符号为http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛7、由横向FIR AF组成的自适应系统.x1(j)x2(j)xN(j) +-d(j)(j)y(j)w1w2wNAFAFAF当所处理的输入信号x1(j), x2(j) , x3(j) xN(j)来自 不同的信号源时，它实际上就等于自适应线性组合 器。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛三、寻找E2(j)=min时的各wi值 自适应DF的要害在于按照(j)和各xi(j)的 值，通过某种算法寻找出E2(j)=min时 的各wi值，从而可自动地调节各wi值。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛1.写出均方误差的式子 首先我们推导出自适应线性组合器均方 误差E2(j)与加权系数wi的关系式。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛2.x(j)信号与d(j)信号的自相关函数http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛3.x(j)信号与d(j)信号的互相关函数http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛4.求出E2(j)与wi的关系http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛5.求出自适应滤波器的E2(j)与wi 的关系http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛第二节 性能函数E2(j) 及其梯度http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛一、研究E 2(j)与W的关系看出：均方误差E 2(j)是加权系数W的二次函 数，它是一个中间上凹的超抛物形曲面，是具 有唯一最小值的函数。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛二、E 2(j)与W的关系曲线AB调节加权系数W使均方误差最小，相当于沿超 抛物形曲面下降到最小值。whttp:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛三、梯度法 在数学上，可用梯度法沿着该曲面 调节权矢量 的各元素 得到这个均方 误差E 2(j)的最小值。http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛1.均方误差梯度 将对上式 均方误差对权矢量的各wi 进行求导，得到均方误差梯度：http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛2.求最佳权矢量（用w*表示） （1）对均方误差梯度求导http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛（2）求出均方误差梯度表示式http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛（3）维纳-霍夫方程http:/www.elecfans.com 电子发烧 友 http:/bbs.elecfans.com 电子技术 论坛(4)最小均方误差算法实际上，设计自适应DF无需知道R和P。自适应DF与 维纳（平稳随机过程）DF比较，其差别在于增加了一个 识别控制环节，将输出y(j)与所期望的响应d(j)