例例11一长直导线中载有稳恒电流一长直导线中载有稳恒电流 I I，其右侧有一长为，其右侧有一长为l l1 1，宽为，宽为l l2 2的的 矩形线框矩形线框abcdabcd，长边与导线平行，长边与导线平行 并以匀速度并以匀速度v v垂直于导线向右运动垂直于导线向右运动 。求当。求当adad边距导线边距导线x x时线框中感应时线框中感应 电动势的大小和方向电动势的大小和方向解：解：取线框回路的绕行方向为取线框回路的绕行方向为 顺时针顺时针, , 则线框的法线方向为则线框的法线方向为距长直导线距长直导线 r r处取宽为处取宽为drdr的矩形小面元的矩形小面元线框中的感应电动势为线框中的感应电动势为FF 由正负号法则知由正负号法则知 i i 的方向与设定的绕行方向一致的方向与设定的绕行方向一致 ，即为顺时针方向，即为顺时针方向FF 由楞次定律也可知由楞次定律也可知 i i 的方向为顺时针方向的方向为顺时针方向 例例1 1 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 场线运动。已知：场线运动。已知：v v，B B，R R。求：动生电动势。求：动生电动势。方向：逆时针绕向方向：逆时针绕向解：解：+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例22一无限长直导线中通有电流一无限长直导线中通有电流I I，长为，长为 l l 并与长并与长 直导线垂直并共面的金属棒直导线垂直并共面的金属棒ABAB，以速度，以速度v v向上匀速向上匀速 运动，棒靠近导线的一端与导线的距离为运动，棒靠近导线的一端与导线的距离为a a，求金，求金属棒中的动生电动势。属棒中的动生电动势。解：解：在在ABAB上距直导线上距直导线x x处处取线取线 元元 ，方向由，方向由A A指向指向B Bdxdx上的动生电动势为上的动生电动势为FF 负号表示负号表示 i i 方向与所设方向方向与所设方向 相反，即由相反，即由B B指向指向A A 例例33在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为 L L的导线的导线OAOA，导线在该平面内绕，导线在该平面内绕O O点以匀角速点以匀角速 转转 动，求动，求OAOA的动生电动势和两端的电势差的动生电动势和两端的电势差解解: : 方法方法11在在OAOA上距上距O O点为点为l l处取处取 线元线元 , ,方向设为由方向设为由O O指向指向A A上的动生电动势为上的动生电动势为OAOA上各线元的动生电动势指向相同上各线元的动生电动势指向相同负号表示负号表示 i i 的方向由的方向由A A指向指向O O即即A A端积累负电荷端积累负电荷( (负极负极) )， O O端积累正电荷端积累正电荷( (正极正极) ) 方法方法22任设一个回路任设一个回路OAAOFF设设OAOA在在dtdt时间转过角度时间转过角度d d ，对，对d d 扇形面积的磁通量的大小为扇形面积的磁通量的大小为FF在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定 律知律知 i i的方向由的方向由A A指向指向O O 例例11长直螺线管半径为长直螺线管半径为R R，内部均匀磁场的大小为，内部均匀磁场的大小为 B B。如。如B B以恒定的速率增加（即以恒定的速率增加（即dB/dtdB/dt为常量，方向为常量，方向 与图中与图中B B相同），求管内外的感生电场的电场强度相同），求管内外的感生电场的电场强度解：解：根据场的对称性，取半径为根据场的对称性，取半径为r r的圆环为闭合回的圆环为闭合回路，回路方向如图路，回路方向如图当当 r r R R：因管外因管外得得方向沿逆时针方向方向沿逆时针方向 例例2 2 匀强磁场匀强磁场B B被局限在半径为被局限在半径为R R的圆柱形空间区域内的圆柱形空间区域内，按，按 匀变率增大（方向如图所示）。有一长为匀变率增大（方向如图所示）。有一长为L L的距的距 中心高为中心高为h h的金属棒置于磁场之中，如图所示，求的金属棒置于磁场之中，如图所示，求 的方向的方向解一：解一：解二：解二： 用法拉第电磁感应用法拉第电磁感应 定律求电动势定律求电动势三角形中总的电动势就三角形中总的电动势就 等于等于CDCD边的电动势。路边的电动势。路 径径OCDOOCDO：作辅助线构成三角形作辅助线构成三角形OCDOCD 例例33OMOM、ONON及及MNMN为金为金 属导线，属导线，MNMN以速度以速度v v运动运动，并保持与上述两导线接，并保持与上述两导线接 触，磁场是均匀的，且：触，磁场是均匀的，且：, ,导体导体MNMN 在在 t=t=0 0，x=x=0 0。求：求： (t)(t)解：既有动生电动势，又有感生电动势，故可解：既有动生电动势，又有感生电动势，故可 用两种方法求解。用两种方法求解。(1)(1)用法拉第电磁感应定律求解。用法拉第电磁感应定律求解。(2)(2)用动生电动势和感生电动势定义求解。用动生电动势和感生电动势定义求解。 O MN N(1)(1)法拉第电磁感应定律求解法拉第电磁感应定律求解选面元选面元dSdS，顺时针绕向，顺时针绕向O MN N(2)(2)用动生电动势和感生电动势定义求解用动生电动势和感生电动势定义求解设回路方向为顺时针方向设回路方向为顺时针方向 O MN N