博弈与均衡 War and Peace微观经济学 Microeconomic Analysis不确定下的选择2012.11微观经济学Microeconomic Analysis申明 本课件仅用于本课程教师（以下简称“课程教师”）对软件与微电子学院选修微观经济学课程的同学（以下简称“选课同学”）教授微观经济学课程时进行课堂演示，并不完全涵盖课程教师在课堂上讲述的内容，也不完全代表课程教师的学术见解 本课件中可能包含一定错误的内容，课程教师有权对本课件的内容随时进行修正，故选课同学未来不能引用本课件的任何内容作为证明自己正确的证据 本课件虽由课程教师制作，但课程教师不保留对本课件的版权；课程教师允许选课同学以任何方式复制本课件，然而，请选课同学注意的是，课程教师亦不对本课件的任何内容负责，谬误之处，敬请自行辨别，切勿以课件内容作为质疑课程教师学术水平的佐证微观经济学Microeconomic Analysis内容概览Topic1. 期望效用理论Topic2. 风险规避Topic3. 随机占优Topic4. 扩展模型Topic5. 主观概率微观经济学Microeconomic AnalysisTopic 1期望效用理论微观经济学Microeconomic Analysis风险备选项我们之前研究过的消费理论与生产理论中，消费者或者厂商面对的是一个确定性的状态。当一个人面对风险备选项（选择一个风险备选项意味着选择一个以某种概率获得一个消费向量的可能性）时如何选择？在进行更多研究前，对风险备选项进行描述是有必要的。很显然，一个风险备选项中每一种可能的消费向量都是消费者可能达到的消费向量。对于风险备选项中每种可能的消费向量的概率，假设是客观且已知的；如果不知道客观概率，要主观上赋予概率，否则也就无法进行分析了。风险备选项是分析不确定性的一种规范性的描述工具，彩票用来代表风险备选项：1.可能结果之一，2.概率客观已知微观经济学Microeconomic Analysis简单彩票N=3的情况微观经济学Microeconomic Analysis复合彩票复合彩票是由简单彩票复合而成的彩票显然，对于任何一个复合彩票，都能找到一个与之等价的简单彩票，只需要令这个简单彩票的概率满足：我们将这种简单彩票称作这个复合彩票的约简彩票在以后进行分析的时候，就可以只分析约简彩票的性质，从而使分析得到简化（这种想法对吗？）微观经济学Microeconomic Analysis结果主义假设： 结果主义假设：决策者仅关心定义在最终结果上的约简彩票，只要约简彩票相同，两个复杂彩票就相同在以后的讨论中，只要存在客观概率已知，这一假设就成立。微观经济学Microeconomic Analysis备选项集合 备选项集合：在结果集合C上所有简单彩票的集合，用L表示 进一步的，假定L上存在某种偏好关系，且偏好关系满足完备性、传递性，那么，我们就可以对所有的备选项做出比较，即我们可以比较所有的简单彩票，且在结果主义假设下，我们就可以比较出所有符合彩票的偏好关系这样我们似乎已经解决了在不确定性条件下做出选择的问题：只要我们能够知道1.复合彩票最终的约简彩票、2.知道备选项集合上的偏好关系 为了保证效用函数的存在，假设偏好关系具有连续性； 为了保证选择者对于某种彩票的选择不会受到选择过程中其他彩票的影响，假设偏好关系具有独立性微观经济学Microeconomic Analysis备选项集合的偏好关系：连续性开集：设A是度量空 间X的一个子集。如 果A中的每一个点都 有一个以该点为球心 的小球包含于A，则 称A是度量空间X中 的一个开集闭集：是指其补集为 开集的集合。 由此 可以引申在度量空间 中，如果一个集合所 有的极限点都是这个 集合中的点，那么这 个集合是闭集。微观经济学Microeconomic Analysis独立性微观经济学Microeconomic Analysis独立性独立性其实是一种很特殊的假定：金融经济学中对于投资对象的选择，严格的执行 了这一假设，请思考，对冲和独立性假设之间的关系牛肉 比羊 肉好但牛 肉 泡馍 一定 比羊 肉+泡 馍好 吗？微观经济学Microeconomic Analysis期望效用函数在命题6.b.1中说明，效用函数的形态（是否是线性的）与其是否具有期望效用形式等价微观经济学Microeconomic Analysis期望效用函数微观经济学Microeconomic Analysis期望效用函数的线性变化微观经济学Microeconomic Analysis期望效用函数的线性变化这个命题的意义在于：对于一个有期望效用函数的效用而言，效用的差异不会随着期望效用函数发生递增的线性变化而变化。这一性质说明期望效用性质是定义在彩票空间上效用函数的基数性质微观经济学Microeconomic Analysis期望效用定理我们可以想象N=3的情况：不是直线的无差异曲线是直线但不平行的无差异曲线平行直线的无差异曲线意味着期望效用函数形式证明参考教材微观经济学Microeconomic Analysis证明期望效用定理微观经济学Microeconomic Analysis证明期望效用定理微观经济学Microeconomic Analysis证明期望效用定理微观经济学Microeconomic Analysis证明期望效用定理微观经济学Microeconomic Analysis证明期望效用定理微观经济学Microeconomic Analysis期望效用理论的价值 技术上便于处理： 一个很规范的分析工具，很多关于不确定性的理论即是基于期望效用理论产生和发展的 能够提供一个有价值的行动指导 能够帮助人们分析不确定性情况，如果人们相信这些定理，就会对自己所处的情况作出判断L与L差异很小，但如果在L与L连线上有L“，那么就能判断L与L间存在一条无差异曲线，那么就能判别两者之间的优劣（例1：内省的可能）微观经济学Microeconomic Analysis阿莱斯悖论：微观经济学Microeconomic Analysis阿莱斯悖论阿莱斯悖论意味着独立性公理不存在，期望效用函数理论自然也不存在微观经济学Microeconomic Analysis解释 期望效用理论是一种理性的理论，而阿莱斯悖论的情况仅仅是人们不理性的结果，在这种情况下应该用理论来修正个人的决策错误，而非用个人的错误证明理论是错的 阿莱斯悖论的情况仅仅是一种不合常规且概率接近0，1的特殊情况，不具备一般的意义（所以，作为一般性的理论不需要考虑这些特例） 认为人对不确定性的决策其实很复杂，期望效用理论描述了一部分情况，而最终的决策却是多种情况混合后的结果。通过引入“懊悔”的概念就可以解释阿莱斯悖论（前一种情形选到0时懊悔会更大，所以综合期望效用和懊悔两个因素后，就会做出阿莱斯悖论中的选择） 放弃独立性公理，代之以更一般的假设微观经济学Microeconomic Analysis马金纳悖论假设人们可以面对三种情况，去威尼斯，看关于威尼斯的电影，呆在家里正常的选择顺序是：去威尼斯，看电影，呆在家里如果有两个彩票：1.0.99去威尼斯+0.01去看关于威尼斯的电影2.0.99去威尼斯+0.01呆在家里显然，独立性公理意味着第一种彩票是更好的，但是，如果引入“失望”的概念，就会发现，如果去不成威尼斯，看关于威尼斯的电影可能会引发失望的情绪，以至于不如呆在家里，所以，选择第二种彩票也是很正常的。在这里，“失望”跟阿莱斯悖论中的“懊悔”一样，都让人可能做出不符合独立性公理的选择微观经济学Microeconomic Analysis不依赖独立性公理会怎么样？ 市场会淘汰不按照独立性公理选择的人？ 如果市场上存在荷式交易，那么不按照独立性公理选择的人就会输钱 假设有彩票 ，但有 ，那么，最初如果消费者有简单彩票，为了获得复合彩票，消费者会支付一些钱，但在复合彩票的一部分被兑现后，消费者又会支付一些钱，把彩票换成简单彩票，但实际上消费者除了多付了一些钱之外，没有任何的改善，因此，这样的消费者会被淘汰 理论上，试图用凸性劣集合代替独立性公理 这种替代要比独立性公理更普遍，而且也能得到一定的结论微观经济学Microeconomic Analysis引致偏好 引致偏好指的是由事前的行动而导致的偏好，比如，如果吃鱼就偏好白葡萄酒，如果吃肉就偏好红葡萄酒。很显然，对红葡萄酒和白葡萄酒的偏好实际上是根据吃什么而产生的，那么如果不知道吃什么，实际上也就不知道对两种葡萄酒偏好哪一个。 但问题是，我们假设中的偏好本不应该是依赖事前行动的结果的，否则很多问题就难以解释 事前行动结果的不确定性可能会导致选择的不确定性（这也是不确定性分析的一个重要组成部分）微观经济学Microeconomic AnalysisTopic 2风险规避微观经济学Microeconomic Analysis风险规避定义在确定数量的货币上的效用函数u()为伯努利效用函数（其实就是马斯克莱尔教材中对这一类特殊的期望效用函数的叫法）微观经济学Microeconomic Analysis詹森不等式风险规避意味着：（詹森不等式）风险规避风险中性满足詹森不等式意味着伯努利效用函数为凹函数，即风险规避者的效用函数为凹函数，严格风险规避意味着严格凹函数。这也意味着货币的边际效用是递减的。（如果是线性的，则消费者是风险中性的）微观经济学Microeconomic Analysis分析风险规避程度的方法微观经济学Microeconomic Analysis风险规避的等价形式微观经济学Microeconomic Analysis风险规避概念应用：保险 假设消费者为风险规避者，初始财富为w，面临的损失为D，损失概率为； 消费者可以选择投保，1单位保险的保费为q，如果出险，提供补偿1，消费者可以选择投保单位 如果不出险，消费者的财富为w-q；如果出险，消费者财富为w-q-D+ 消费者实际上面对着这样一个问题： 如果保费价格是精算公平的（保费等于保险预期成本q=）这个问题的结果是*=D，即消费者会全额投保微观经济学Microeconomic Analysis应用2：风险资产 假设一个风险规避的消费者初始财富为w，可以投资两种资产，其中，无风险资产投资收益为0，即1单位投资最终收益为1，另一种投资有风险，收益随机为z，且z具有F(z)的分布，假设该分布满足 消费者可以将的财富投资在风险资产上，将的财富投资在无风险资产上，那么，消费者将获得收益为z+，且需要满足约束+=w 此时消费者面临问题： 通过库恩塔克条件研究此问题可以发现0，换言之，如果一种风险资产精算有利，那么即使消费者是风险规避者，也会持有一定的风险资产微观经济学Microeconomic Analysis风险规避的度量前述的理论只是指出消费者风险偏好的类型，没有提及风险偏好的度量问题，需要找到新的指标，对风险偏好进行度量想来用u()在某点的曲率来描述在改点的风险厌恶程度，是一个可行的办法，但u的二阶导数会因为u的线性变化而变化，所以用u的一阶导数来单位化（其实用u也可以），因为二阶导数为负，取负号之后，就可以通过对比该系数大小来进行对比了微观经济学Microeconomic Analysis绝对风险规避系数的另一个解释考虑概率溢价的定义：对此等式中的 进行两次微分，当 趋近于0的时候，有：即：这意味着：x点的风险规避系数越大，在x点发生微小不确定性所产生的概率溢价变动速度越快，这也意味着对于同样的 ，消费者要求的概率溢价也就越大，这就表明，消费者在x点的风险厌恶程度也就越大微观经济学Microeconomic Analysis不同个体之