湘教版 2018 年九年级上册数学教案12.42.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系课题*2.4 一元二次方程根与系数的关系授课人知识技能 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用数学思考通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归 纳的能力和推理论证的能力问题解决根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根 据这一关系解决简单的数学问题教 学 目 标情感态度通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极 学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验 数学活动中的成功感教学 重点根与系数的关系及其推导过程.教学 难点根与系数的关系的推导过程及其应用授课 类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步 骤师生活动设计意图回顾 提出问题： 通过对一元二湘教版 2018 年九年级上册数学教案2(多媒体展示问题) 1一元二次方程的一般形式是什么？ 2一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3当0，0，0 时，由求根公式得x1，x2，b b24ac2ab b24ac2a所以x1x2 ；b b24ac2ab b24ac2a2b 2ab ax1x2 .b b24ac2ab b24ac2a4ac 4a2c a当0 时，x1x2，b 2a所以 x1x2 ，x1x2 .b ac a归纳：若方程 ax2bxc0(a0)的两个根为 x1和x2，则 x1x2 ，x1x2 .b ac a1.进一步分 析、验证所发现的 根与系数的关系， 为从感性认识到理 性认识打好基础. 2.通过设置问 题(2)使学生明确利 用一元二次方程根 与系数的关系进行 计算需要满足0. 3.探究根与系 数关系的结论，培 养学生严谨的学习 态度.湘教版 2018 年九年级上册数学教案3【应用举例】 例 1 (多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关 系，求下列方程的两个根 x1和 x2的和与积 (1)x26x150；(2)3x27x90；(3) 5x14x2. 师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总 结 注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定 a，b，c 的值，然后利用根与系数的关系代入求值 变式一 昆明中考 已知 x1，x2是一元二次方程 x24x10 的两个实数根，则 x1x2等于( ) A4 B1 C1 D4 变式二 若 x1，x2为方程 x22x10 的两根，求 x1x2x1x2的值.设置问题，针 对本课时的重点所 学进行及时巩固， 培养学生的计算能 力和记忆公式的能 力活动 三： 开放 训练 体现 应用【拓展提升】 例 2 解答下列问题： (1)已知方程 x23xc0 的一个根为 2，求另一个 根和 c 的值 (2)关于 x 的方程 2x25xm10 的两根互为倒数， 求 m 的值 例 3 若一元二次方程 x2x10 的两根分别为x1，x2，求的值1 x11 x2师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定解决 问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解 答拓展提升是根 与系数关系的综合 应用，利于提高学 生思考的广度和深 度，能够给予学生 必要的知识补充.活动 四： 课堂 总结 反思【达标测评】 1两根均为负数的一元二次方程是( ) A7x212x50 B6x213x50 C4x221x50 Dx215x80 2已知方程 x2axb0 的两个根分别为 2 和 3， 则 a_，b_ 3已知方程 x22xc0 的一个根是 3，求方程的 另一根及 c 的值 4已知方程 2x24x50 的两个根分别为 x1和 x2，求下列式子的值 (1)(x12)(x22)；(2)x x2x1x .2 12 2学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、 讲解通过设置达标 测评，进一步巩固 所学新知识，同时 检测学习效果，做 到“堂堂清”.湘教版 2018 年九年级上册数学教案4【当堂训练】 1(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学 思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！ 2布置作业： 教材P48 习题 2.4 中的T1，T2，T3.指导学生养成 系统整理知识的好 习惯，加强教学反 思，进一步提高教 学效果.【知识网络】提纲挈领，重 点突出.【教学反思】 授课流程反思 在新知探究环节中，关于两根之和与两根之积的计算 看似复杂，教师进行板演后，能够使学生清晰认识到结论 的来由，能够顺利地进行应用课堂训练中，学生运用新 知识解答问题不甚灵活，教师的必要引导起了关键作用 讲授效果反思 重点应用过程中，注意到：(1)运用根与系数的关系前 首先要保证方程有实数根；(2)运用根与系数的关系解答问 题能方便运算 师生互动反思 从教学过程来看，学生能够在教师的引导下进行探索 和交流，并能够运用知识解答问题，应增加其兴趣和思维 敏捷性的训练 习题反思 好题题号_ 错题题号_反思，更进一步提 升.