丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 1 页 共 12 页丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一）年高三年级第二学期综合练习（一） 数数 学学（理科）（理科）2018.03 第一部分第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设全集，集合，则 |5Uxx |20AxxUA (A) |2xx (B) |2xx (C) |25xx(D) |25xx（2）已知命题：，则为p1x 21x p(A) ，1x 21x (B) ，1x 21x (C) ，1x 21x (D) ，1x 21x （3）设不等式组 表示的平面区域为，则220,20,0xyxyx (A) 原点在内O(B) 的面积是 1 (C) 内的点到轴的距离有最大值y(D) 若点，则00(,)P xy000xy（4）执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的2a 条件可以是(A) 5n (B) 6n (C) 7n (D) 8n （5）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为xOyC（为参数） 若以射线为极轴建立极坐标系，则1 cos , sinx y Ox曲线的极坐标方程为C(A) sin(B) 2sin(C) cos(D) 2cos（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A) 2 3(B) 4 3(C) 2(D) 8 3， 1n 2a 否是开始结束11aa ?输出a1nn22侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧12丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 2 页 共 12 页xy-111223 -1-2456（7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们 的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A) 4(B) 8 (C) 12(D) 24（8）设函数，若函数恰有三个零点， ( )sin(4)4f xx9(0,)16x( )()yf xa aR1x2x3x，则的取值范围是123()xxx123xxx(A) 5 11,)816(B) 5 11(,816(C) 7 15,)816(D) 7 15(,816第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。 （9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 1，点，AB对应的复数分别是，则 _1z2z21z z（10）已知数列的前项和，则_ nan2 nSnn34aa（11）已知抛物线 M 的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则 M 的标准方程为_ 2 213yx（12）在中，且，则_ABC2a 4c 3sin2sinABcosC （13）函数是定义域为的偶函数，当时，函( )yf xR0x 数的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）( )f x当时，的取值范围是_； 1,1x y如果对任意，都有，那么 , (0)xa b b 2,1y 的最大值是 b（14）已知是平面上一点，CABDABAD1CBCD若，则_；3ABACuuu ruuu rAB CDuuu r uuu r若，则的最大值为_APABADuuu ruuu ruuu r|APuuu r三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题共 13 分）yxOBA丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 3 页 共 12 页已知函数2sin( )2cos(1)1cosxf xxx（）求的定义域及最小正周期；( )f x（）求的单调递减区间( )f x（16） （本小题共 14 分）如图，在四棱锥中，平面平面，PABCDPAB ABCDABBCADBC3AD ，22PABCAB3PB （）求证：；BCPB（）求二面角的余弦值；PCDA（）若点在棱上，且平面，求线段的长EPABEPCDBE（17） （本小题共 13 分） 某地区工会利用 “健步行 APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走 5 千步可获积分 30 分(不足 5 千步不积分)，每多走 2 千步再积 20 分（不足 2 千步不积分） 记年龄不超过 40 岁的会员为 A 类会员， 年龄大于 40 岁的会员为 B 类会员为了解会员的健步走情况，工会从 A，B 两类会员中各随机抽取名m会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)，九组，将抽取的 A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B13,15)15,17)17,19)19,21类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示） 5 3 7 9 11 13 15 17 19 21 0.01 步步数数（单单位位：千千步步） 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.15 频频率率 组组距距 分组 频数 频率 3,5) 10 0.01 5,7) 20 0.02 7,9) 20 0.02 9,11) 30 0.03 11,13)a b 13,15) 200 0.2 15,17)n 0.2 17,19) 100 c 19,21 20 0.02 合计 m 1.00 （）求和的值；ma（）从该地区 A 类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的331313 人数为，求的分布列和数学期望；XX（）设该地区 A 类会员和 B 类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结1X2X1X2XPDBCAE丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 4 页 共 12 页论） （18） （本小题共 13 分）已知函数( )e(ln1)()xf xaxaR（）求函数在点处的切线方程；( )yf x(1,(1)f（）若函数在上有极值，求的取值范围( )yf x1( ,1)2a（19） （本小题共 14 分） 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点3(1, )2PC22221(0)xyabab(1,0)F（）求椭圆的方程；C （）椭圆 C 上不与点重合的两点，关于原点 O 对称，直线，分别交轴于，两PDEPDPEyMN点求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值MN3 2y （20） （本小题共 13 分）已知无穷数列的前项和为，记，中奇数的个数为()nnaa ZnnS1S2SnSnb（）若，请写出数列的前 5 项；nan nb（）求证：“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；1a(2,3,4,)ia i L nb（）若，求数列的通项公式iiab1,2,3,i Lna（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 5 页 共 12 页丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一）年高三年级第二学期综合练习（一） 数数 学学（理科）（理科）2018.03 第一部分第一部分 （选择题 共 40 分）一、一、选择题共选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CCDCDABA第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。（9） （10） （11） 12i 1428xy （12） （13）； （14）；1 41,223 42注：第注：第 13、14 题，第一空题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分分三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （15） （本小题共 13 分）解：（）由 得，cos0x 2xk()k Z所以的定义域为 2( )f x |,2x xkkZ分因为2sin( )2(1) cos1cosxf xxx22sin cos2cos1xxx 4 分sin2cos2xx 6 分2sin(2)4x所以的最小正周期为 8( )f x22T 分（）由 ， 1032 22 242kxk分丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 6 页 共 12 页可得 ， 11588kxk分所以的单调递减区间为，13 分( )f x,)82kk5(,28kk()k Z（16） （本小题共 14 分）（）证明：因为平面平面，PABABCD且平面平面，PAB I=ABCDAB因为，且平面BCABBC ABCD 所以平面 3 分BCPAB 因为平面，PB PAB所以 4 分BCPB（）解：在中，因为，PAB= 2PA=3PB=1AB所以，所以 5222=+PAABPBPBAB 分所以，建立空间直角坐标系，如图所示Bxyz所以，( 1,0,0)A (0,0,0)B(0,2,0)C，( 1,3,0)D (0,0, 3)P， ( 1,1,0)CD uuu r(0,2,3)PC uuu r易知平面的一个法向量为 6ABCD= (0,0,1)n分设平面的一个法向量为，PCD= ( , , )x y zm则， 即，00CDPCuuu ruuu rmm23xyyz令，则 8= 2z= ( 3, 3,2)m分设二面角的平面角为，可知为锐角，PCDA则，210coscos,5334 n mn mnmPDBCAExyzABCDPE丰台区高三数学第二学期统一练习（一） （理科）第 7 页 共 12