第6章互感耦合电路章前絮语1820年，奥斯特发现电流的磁效应， 1831年法拉第终于发现，一个通电线圈的磁力发生变化时，另一个线圈中就有电流产生。接着他做各种尝试，比如两个线圈发生相对运动，磁作用力的变化同样也能产生电流。法拉第终于用实验揭开了电磁感应定律，为互感理论奠定了基础。 本章教学内容互感耦合电路的概念，同名端，互感线圈的串联、并联，互感电路的应用。重点内容:互感、耦合系数、互感电压的概念。教学要求:1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及耦合系数的意义 。2.掌握互感电压与电流关系。6-1 互感耦合的概念 1.互感耦合：如果两个线圈的磁场存在相互作 用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。6-1 互感耦合的概念 一、互感耦合2111i1N2N12212i2N2N1图6-1 两个线圈的互感2.互感现象：在匝数为N1的线圈附近放置另一 个匝数为N2的线圈，当N1线圈中电流变化时，能 在N2线圈中产生感应电压的现象。 说明:互感现象在电气工程、电子工程、通信工程和测量仪器中应用非常广泛，如：输配电用 的电力变压器，测量用的电流互感器、电压互 感器，收音机、电视机中的中周振荡线圈等都 是根据互感原理制成的。另一方面，互感也会 给某些设备的工作带来负面影响，如：电话的 串音干扰就是由于长距离相互平行架设的电线 之间的互感造成的。二、互感系数M与耦合系数k在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁 通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得 21=M21i1 或 12=M12i1式中比例常数M21为线圈I对线圈II的互感系数； M12为线圈II对线圈I的互感系数，互感系数简称互感 。可以证明，M12=M21，若只有I、II 两耦合线圈时， 可省略下标，即M= M12=M21 互感M的单位是亨利，其符号用H表示。当磁介质为非铁磁性 物质时，M是常数。1.互感系数M注意：互感M与两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置有关。2.耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为k的大小与线圈的结构、两个线圈的相互位置以及周围磁介质的性质有关。 i2i11221图6-2 互感线圈的耦合系数与相互位置的关系 例如：强耦合弱耦合如图：当线圈中的电流i1变动时，在线圈中 产生了变化的互感磁通21，而21的变化将在线 圈中产生互感电压uM2。如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向 与21的参考方向都符合右螺旋定则时，则2111i1N2N1+ uM2 -互感线圈的电压与电流 3.互感电压2212i2N2N1+ uM1 -同理，当线圈 中的电流i2变动时，在线圈中也会产生互感电压uM1 ，当i2与12以及12与uM1的参考方向均符合右螺旋定则时，有可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流的变 化率成正比。互感线圈的电压与电流对正弦交流电路，互感电压与电流的相量关系为 互感电抗 XM=M，单位欧姆（） UM2=MI1UM1=MI2互感电压的大小关系电压与电流的相位关系uM2较 i1超前90uM1较 i2超前901. 一个线圈通过电流，所产生的磁通穿过另一个线圈的现象，称为互感现象或磁耦合。互感M取决于两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和磁介质。小结： 一般情况下： M=M12=M21或2. 互感系数3.耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度4.如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向与21的参考方向都符合右螺旋定则时5.如果选择电流i2的参考方向以及uM1的参考方向与12的参考方向都符合右螺旋定则时重点内容:同名端的概念实验法判断同名端教学要求:会确定互感线圈的同名端6-2 互感线圈的同名端6-2 互感线圈的同名端1.同名端的定义 互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，实际极性始终相同的端钮叫同名端。工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称为同名端，用符号“”或“*”等标记。例如:1 + uM1 -+ uM1 -i2i1212M+ uM1 _+ uM2 _i112*i212图6-4 互感线圈的同名端及互感的电路符号2.同名端的判定例6-1 电路如图，试判断同名端。解:根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为同名端或2、4为同名端。例6-1题图 1 2 3 4 5 6* *i（a）*412* +uM1 -i2i1+ uM1 -3（b）直接判定需知各线圈的实际绕向。实验方法判定：不知各线圈的绕向。1.直流判别法S +-U S 4 3 2 1 2交流判别法 + u -4 3 2 1 若U24 约等于U12和U34之差， 则1、3为同名端； 若U24 约等于U12和U34之和， 则1、3为异名端。 闭合S瞬间，电流流入1端： 若电压表指针正偏，3为高电 位端，因此1、3为同名端； 若电压表指针反偏，4为高电 位端，即1、4端为同名端。 小结: 同名端即同极性端，对耦合电路的分析极 为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位 置有关。工程实际常用实验方法判别同名端， 有直流判别法和交流判别法。教学内容:互感线圈的串联、并联连接时等效电感的求算，消去互感法等。教学要求:6-3 互感的线圈串联、并联1.会求算互感线圈串、并联时的等效电感。2.建立反射阻抗的概念。教学重点和难点:重点：互感电路等效电感的求算。难点：互感电路的分析。6-3 互感的线圈串联、并联 一、互感的线圈串联 (a)互感线圈的顺向串联。 （异名端相连）Ls =L1+L2+2M (b)互感线圈的反向串联。 （同名端相连) Lf =L1+L2-2M i+ u2 - + u -+ u1 -+ uL1 - + uM1 - + uL2 - + uM2 -M*图(a)i+ u2 - + u -+ u1 -+ uL1 - - uM1 + + uL2 - - uM2 +M*图 (b) 当互感线圈顺向串联时，等效电感增加；反向串联时，等效电感减小。 在电源电压不变的情况下，顺向串联，电流减小；反向串联，电流增加。 反向串联有削弱电感的作用。由于互感磁通是自感磁通的一部分，所以（L1L2）2M ，即Lf0 ，因此全电路仍为感性。例6-2 电路如图，已知L1=1H、L2=2H、 M=0.5H、R1=R2=1k、uS=100 sin628t V。 试求电流i 解:方法1：因为两个线圈是反向串联，故得 XM =（L1L2-2M）=628（12-20.5）=1256R2 R1 L2 i+ uS -L1 M*例题6-2图 自己尝试用相量关系式求解例6-3 电路如图。已知=1000， R1=R2=3k、 L1=L2=4 k、M=2k。 求cd两端的开路电压Ucd。当cd两端开路时，线圈2中无电流，因此，解:在线圈1中无互感电压。 所以 线圈2中无电流线圈2中无自感电压。 线圈1上有电流线圈2中有互感电压。考虑同名端，则cd两端的电压bdc + uab -i1R2 R1 L2 a + uab -L1 M *例题6-3图二、互感的线圈并联* * +u-ii2i1L2L1M 同侧并联：同名端在同侧+M+u-ii2i1L2-ML1-M同侧并联的等效电感 消去互感后的等效电路 异侧并联：同名端在异侧* * +u-ii2i1L2L1M -M+u-ii2i1L2+ML1+M异侧并联的等效电感 消去互感后的等效电路 应用去耦法解决互感串、并联电路等效电感的求 解和处理T型等效电路。 把含互感的电路化为等效的无互感电路的方法 称为互感消去法或去耦法。例如： M 2 1 +u2-+u1-i2i1L2-ML1-M12M 2 1 +u2-* * +u1-i2i1 L2L112M 2 1 +u2-* * +u1-i2i1 L2L1121-M 2 1 +u2-+u1-i2i1L2+ML1+M12三、T型等效电路2 1 L2 L1 * * S M Z12 1 -M 2 L2+M L1+M 例6-4图当S打开时，两互感线圈为 顺向串联，所以输入复阻抗 解:当S闭合时，利用互感消 去法，得等效电路的输入复 阻抗例6-4 图示互感电路，求开关S打开时的输入复 阻抗Z12及S闭合时的输入复阻抗 。四、互感系数的测量1.等效电感法分别将两个互感线圈顺向串联和反向串联，外加一工频正弦电压，测出电压与电流。 计算等效电感， 由式计算出互感系数。 2.开路电压法测量电路如图示 在一个线圈两端加一工频正弦电压，测出电流I1， 另一线圈开路，测出开路电压U20，通过式 计算可得出互感系数。+ u1 -+ U20 -M I1L2L1220V 开路电压法测互感系数M1.两互感线圈等效电感用互感消去法或去耦法 可得互感串并联或T型电路的无互感等效电路 2.互感系数的测量方法：等效电感法和开路电压法。同侧并取“-2M”， 异测并取“+2M”。并联：串联：L= L1+L22M ，顺向取“+”，反向取“-”。 重点内容:互感电路的应用。教学要求:1. 了解空心变压器和铁心变压器的基本分析。2.掌握理想变压器的变压、变流和阻抗变换关系。6-4 互感应用实例6-4 互感应用实例一、空心变压器R1+ uL -i2 + uS -R2M * * L2L1ZLi1 空心变压器等效电路如图 空心变压器电路的分析：先列写一次、二次回路的KVL方程，再联立求解得一次、二次电流；先求出空心变压器一次侧等效电路，从电源端看进去可用输入阻抗 来表达，其中反射阻抗为列初次级回路的KVL方程 其中解出电流、 分别为：i1 Zfs+uS-Z11 由初级回路等效电路 输入阻抗初级回路 自身阻抗 反射阻抗 Z22呈感性时，Zf s呈容性； Z22呈容性时，Zf s呈感性。 当Z22= 时，Zf s=0；二、铁心变压器铁芯变压器在满足下述三个条件时常称理想变压 器，所以也称其为理想条件： （1）耦合系数k=1，即为全耦合； （2）自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数； （3）无任何损耗，这意味着绕组的金属导线无任 何电阻，铁芯材料的磁导率为无穷大。（a） （b）+ u2 _12i1i2n：1+ u1 _*+u2_12+u1_i1i2经分析得 理想变压器的电压变换、电流变换和阻抗变换关系：理想变压器的电路模型例6-5 在收音机的输出电路中，其最佳负载为1024 （即Rin=1024），而扬声器的电阻RL=16，如图所 示，若要电路匹配该变压器的匝比应多大？ 因为 Rin=1024，RL=16，而所以 要实现电路的匹配，该变压器的匝比为8。RLn：1Rin变压器的阻抗变换 应当指出，理想变压器既不消耗能量也不储存 能量，只是在传递能量。 解:2.理想变压器的三种变换关系：电压变换电流变换阻抗变换小结: 1.空心变压器的反射阻抗可转变次级阻抗性质。 根据教学实际情况设计课程教学方案。主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。第6章 小结与习题