24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）直线与圆的 位置关系相交相切相离图 形公共点个数公共点名称直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的 关系2个 交点 割线1个 切点 切线d r没有知识回顾在在 OO中中, ,经过半径经过半径OAOA 的外端点的外端点A A作直线作直线l lOAOA, , 则圆心则圆心OO到直线到直线l l的距离的距离 是多少是多少?_.?_.直线直线l l和和 OO有什么位置关系有什么位置关系? ? _._.新知学习新知学习. .OOA AOAOA相切相切l l思考切线的判定定理经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直于这条于这条 半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线. .对定理的理解切线必须同时满足两个条件：经过半径外端；垂直于这条半径 1. 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠 的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件时飞出的火星的方向是什么方 向？联系生活都是 沿着 圆的 切线 的方 向1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的 切线（ ） OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A注意要满足的两个条件例1 如图，直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB， CA=CB，求证直线AB是O的切 线.证明：连接OC OA=OB ，CA=CB ，OAB是等腰三角形，OC是底边 AB上的中线. OCAB. AB是O的切线.OBCA辅助线：有点连圆心，证垂直将上页思考中的问题反过来， 如图，如果直线l是O的切线， 切点为A，那么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆 的 切 线 垂 直于 过 切 点 的 半 径.Al可以用反 证法证明 这个结论.O练习练习 如图如图,AB,AB是是 OO的直径的直径, ,点点D D在在ABAB的延长线的延长线 上上 ,BD=OB,BD=OB,点点C C在圆上在圆上, ,CAB=30CAB=300 0. . 求证求证:DC:DC是是 OO的切线的切线. .ABDCO方法引导：当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时, 可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证 明切线的一种方法.1.如图 AB是O的直径,ABT=45AT=AB,求证 AT 是O的切线.证明: ABT = 45， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是O的切线.ABTO OA是O的半径，练习2. 如图AB是O的直径，直线l1、l2是O的切线 ，AB是切点， l1、l2有怎样的关系？证明你的 结论OABl1l2证明:l1 l2 l1是O切线， l1OA. l2是O切线， l2OB.AB为直径，l1 l21、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立 的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的 直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的 距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)根据切线的判定定理来判定其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同 解题时，灵活选用其中之一