高中数学同步辅导课程人教版高一数学上学期 第一章第1.2节 子集、全集、补集(2)主讲：特级教师 王新敞教学目的：（1）使学生进一步熟悉集合的包含、相等关系； （2）使学生加深理解子集、真子集的概念； （3）使学生了解全集的意义及补集的概念；一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（B A），这时我们也说集合A是集合B的子集. 子集定义： 如：A=2，4，B=2，5，7，则A B当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A， 则记作A B（B A） 知识回顾规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）. 规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A=11，22，33，B=20，21，31， 那么有A A，B B. 例如：A=正方形，B=四边形，C=多边形， 则从中可以看出什么规律： AB，B C，从上可以看到，包含关系具有“传递性”. A C知识回顾如果A B，并且 A B，则集合A是集合B 的真子集. 可这样理解：若A B，且存在bB，但bA， 称A是B的真子集. 真子集关系也具有传递性规定： 是任何非空集合的真子集. A是B的真子集，记作A B（B A） 若A B，B C，则A C 真子集的定义：知识回顾集合相等的定义： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任 何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A =B. 用式子表示：如果AB，同时AB，那么A=B. 知识回顾新课讲授 事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系. 如图所示，表示： S=全班同学 A=班上参加足球队同学 B=班上没有参加足球队同学那么S、A、B三集合关系如何？ 集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即图中阴影部分. 新课讲授补集定义：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子 集（即AS），由S中所有不属于A元素组成的集 合，叫做S中集合A的补集（或余集）. 记作CSA，即CSA=x| x S且x A 全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全 部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. 解决某些数学问题时，就要以把实数集看作是 全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理 数的集合. 例题讲解 1.1.填充题：填充题： 若若S=2S=2，3 3，44，A=4A=4，33，则，则C CS SA=_A=_ 若若S=S=三角形三角形 ，A=A=锐角三角形锐角三角形 ，则，则C CS SA=_A=_ 若若S=1S=1，2 2，4 4，88，A=A= ，则，则C CS SA=_A=_ 若若U=1U=1，3 3，a a2 2+2+2 a a +1 +1，A=1A=1，33，则，则C CU UA =5,A =5,则则a a =_ =_2 直角三角形或钝角三角形 S 已知已知A=0A=0，2 2，44， C CU UA =-1A =-1，11，则，则C CU UB=-1B=-1，0 0，22，求，求B=_B=_ 设全集设全集U=2U=2，3 3，mm2 2+2+2 m m -3 -3， A=|m+1|,2A=|m+1|,2，则，则C CU UA =5,A =5,求求m= _m= _1，4 -4或2 例题讲解作作 业业2.2.设全集设全集U=1U=1，2 2，3 3，44，A=A= x x | | x x 2 2-5-5 x x +m=0+m=0，x x U U，求，求C CU UA A、m.m. 解：将解：将x x =1 =1，2 2，3 3，4 4代入代入 x x 2 2-5-5 x x +m=0 +m=0中，中， 得得m=4m=4或或m=6m=6 当当m=4m=4时，时，x x 2 2-5-5 x x +4=0 +4=0，即，即A=1A=1，44 当当m=6m=6时，时，x x 2 2-5-5 x x +6=0 +6=0，即，即A=2A=2，33 故故 m=4,m=4, A=1,4, CA=1,4, CU UA=2,3.A=2,3.或或 m=6.A=2,3, Cm=6.A=2,3, CU UA=1,4A=1,4自我演练简答题1.U =R=实数，Q =有理数，则C CU UQQ的意义的意义. .2. U =梯形，A=等腰梯形，则CUA的意义.3. U =Z，则CUN+的意义.4 .U=N，则CUN+的意义.5. U =R，则CU (CUQ)的意义.6.U=四边形，A=至少有一组对边平行的四 边形，则CUA的意义.课时小结一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集）.如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.补集：全集：本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！再见！