4.4.2 参数方程和普通方程的互化教学目标：1.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法2.选取适当的参数化普通方程为参数方程 重点、难点： 参数方程与普通方程的等价性（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.参数方程（t为参数）可得普通方程：y=2x-4通过代入消元法消去参数t ,（x0） 注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保 持一致。否则，互化就是不等价的. 参数方程和普通方程的互化：例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各 表示什么曲线？练习、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或x- 2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。例、求参数方程表示（ ）（A）双曲线的一支, 这支过点（1,1/2）：（B）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2）：（C）双曲线的一支, 这支过点（1, 1/2) （D）抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2)B小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常 见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数 2.三角法：利用三角恒等式消去参数 3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注 意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取 值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。参数方程和普通方程的互化：（2）普通方程化为参数方程需要引入参数如：直线线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为为参数）在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为为参数方程 （为参数）例3 思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆 的参数方程？x,y范围围与y=x2中x,y的范围围相同，代入y=x2后满满足该该方程，从而D是曲线线y=x2的一种参数方程 .2、曲线线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，xR, y0，分析:发生了变化，因而与 y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在中，且以练习:普通方程参数方程引入参数消去参数小 结作业： 教材53页 2.3.4.5