一、基本概念1质点当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可 以忽略时，物体可作为质点。 2速度描述运动快慢和方向的物理量，是位移对时间 的变化率变化率。v=s /t 3加速度描述速度变化快慢和方向的物理量，是速度 对时间的变化率。a=v /t 4运动图象。s-t 图（位置时间图）和 v-t 图。s-t 图中过原点的斜线表示物体做匀速运动，斜率表示 速度的大小；v-t 图中过原点的斜线表示物体做匀变速运动，斜率表 示加速度速度的大小。 5. 看清匀加速、匀减速、匀变速直线运动、匀变速曲线运 动1基本公式有以下四个 说明： a 5个物理量中，只有3个是独立的 ！ b 注意先确定正方向。和正方向同向的矢量取 正值、反向取负值。二、匀变速直线运动公式2匀变速直线运动中几个常用的推论 : S=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移差相等 。可以推广到 Sm-Sn=(m-n)aT 2 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间 内的平均速度。 v区别于位移中点的瞬时速度。无论是匀加速还是匀减速，都有:3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动前1秒、前2秒、前3秒内的位移之比为：149第1秒、第2秒、第3秒内的位移之比为：135 前1米、前2米、前3米所用的时间之比为：1 第1米、第2米、第3米所用的时间之比为：1 4一种特殊运动模型：初速度为零、先匀加速、 后匀减速至速度为零的运变速直线运动。O tv vma1，t1 a2，t2S1 S2例1两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同 一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的 位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相 等，由图可知（ ） A. t2 时刻和 t5 时刻两木块速度相同 B. t1 时刻两木块速度相同 C. t3 与 t4 时刻之间的某瞬间两木块速度相同 D. t4 与 t5 时刻之间的某瞬时两木块速度相同t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7例2在与 x 轴平行的匀强电场中，一带电量 q=1.010-8C、质量 m=2.510-3kg 的物体在光滑 水平面上沿着 x 轴作直线运动，其位移与时间 的关系是 x0.16t 0.02t2，式中 x 以m为单位 ，t 以 s 为单位。从开始运动到 5s 末物体所经 过的位移为_m，路程为_ m，克服电 场力所做的功为_J。0.30m；0.34m；310-5Ja a = 0.04 m/s = 0.04 m/s2 2v v0 0= 0.16 m/s= 0.16 m/sx0.16t 0.02t2例3一辆玩具小车从水平面上A点由静止开始匀 加速运动，运动一段距离到达B点后小车立即 开始以2.0m/s2的加速度做匀减速运动，又滑行 t=2.0s停在C点。已知A、C两点间的距离s=5.0m 。求小车匀加速运动阶段的位移、经历时间和 加速度各是多大？A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 vBS1=1.0m，t1=0.5s， a1=8.0m/s2灵活利用灵活利用 v-t v-t 图分析图分析a1S1S22 m/s2 2sOv vmt1tt1+2例4物体从A点由静止开始做加速度大小为a1 的 匀加速直线运动，经时间 t 到达B点。这时突然 改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动，又 经过时间 t 回 到A点。求a1a2=?A Ba1、ta2、 t特别要注意速度的方向性特别要注意速度的方向性 1s-t 图象。能读出s、t、v 的信息。 2v-t 图象。能读出s、t、v、a的信息（曲线下的面积表示位移）v-t 图象提供的信息最多，应用最广O tsO tv三、运动图象例5如图所示的直线 和分别表示从同一位 置出发向同一方向运动 的两个物体的匀加速直 线运动的速度图象。它 们的初速度各是多大？ 哪一个的加速度大？经 过多长时间它们的速度 大小相同？经过多长时 间两物体再次相遇？t/sv/(ms-1)1 2 310 8 6 4 2 0 初速度v1=2m/s，v2=4m/s；物体加速度大（a1=4m/s2， a2=2m/s2）；经过1s后速度大小相同（都是6m/s）；经过 2s后两物体再次相遇。例6某人骑自行车在平直道路上行进，右图中 的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象 ，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理。 下列说法正确的是（ ） A在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小 C在t2-t3时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D在t3-t4时间内，实线反映的物体做曲线运动tvOt1t2t3t4例狭窄的公路上同方向行驶着甲、乙两辆汽车 ，速度依次为6m/s和8m/s。当它们相距5m时 ，位于前面甲车开始以1m/s2的加速度做匀减 速运动，后面的乙车也同时开始做匀减速运动 ，直至两车都停下。为了使两车不相碰，乙的 加速度至少应为多大？ 乙 甲v乙 v甲 vS乙S0 S甲 例狭窄的公路上同方向行驶着甲、乙两辆汽车 ，速度依次为6m/s和8m/s。当它们相距5m时 ，位于前面甲车开始以1m/s2的加速度做匀减 速运动，后面的乙车也同时开始做匀减速运动 ，直至两车都停下。为了使两车不相碰，乙的 加速度至少应为多大？ s5m86v/(ms-1)t/sOt甲乙v四、运动的合成与分解 1运动的性质和轨迹：物体运动的性质由加速度决定 物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体 的速度和加速度的方向关系决定 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运 动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速 度方向是否共线2常见的运动类型： a=0：匀速直线运动或静止 a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a 方向之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。） a变化：性质为变加速运动。如匀速圆周运动 加速度大小不变但方向时刻改变；又如简谐运 动，加速度大小、方向都随时间变化 3过河问题（用v1表示水速，v2表示船速）过河时间仅由v2垂直于岸的分量v决定！即t=d/ v，与v1无关。故当v2垂直于岸时，过河时间最 短，最短时间为t=d/ v2，与v1无关。当船速垂直河岸时，渡河时 间最短，但此时船的航线OO 与河岸并不垂直，船是斜着过去 的OOV1V2V合过河路程由实际运动的轨迹方向决定，当v1v2 时，最短路程为d ；当v1v2时，最短路程程为 v1d/v2。V1V2V合OO当船速大于水速时，合 速度的方向可以垂直河岸， 即船可垂直河岸渡河，最短 航程OO就是河宽当船速小于水速时，船的 合速度不可能垂直河岸指向 对岸，由平行四边形定则与 几何知识可知，当船速与合 速度垂直时，航程OO最 短OV1V2V合O例小船在300米宽的河中横渡，已知水流速度为 5m/s，船在静水中的航速是4m/s，则可知小船 渡河的最短时间为_，最短航程为 _。75s；375mOV水V船OV合4连带运动问题对于物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。高中 阶段所研究的绳或杆的长度不会改变。所以解 题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳 （杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿 绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 例7如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1v2=?甲 乙v2v1v1v1v2= cos1例两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面 分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相 连如图。当细直棒与竖直杆夹角为 时，求两 小球实际速度之比vavb 解：a、b沿杆的分速度分别为vacos 和vbsin vacos = vbsin vavb= tan 1abvavbv杆v杆五、平抛运动 1特点：初速度水平，仅受重力，抛物线，匀变 速运动。 2分析方法：水平方向匀速运动 竖直方向自由落体运动3广义地说，若物体所受合外力恒定且与初速度 垂直，物体就做类平抛运动。 （1）方格问题： 例8平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪 光照相的频闪间隔T，由这两个数据，求：平抛初 速度v0、重力加速度 g、小球通过C位置的瞬时速 度大小vc。水平：2a = v0T v0= 2a / T竖直：s = gT2 = a g=a / T2vcy= 5a / 2T vcx= 2a / T A BCDE此类问题应注意题目给出的第一个点未必是抛出点。（2）临界问题 例9已知排球场网高H，半场长L，某次扣球点 高h，扣球点离网水平距离s、为了使水平扣出 的球既不触网、又不出界，求运动员扣球速度v 的取值范围。hHsvL例10从倾角为=30的斜面顶端以初动能E=6J 往坡下平抛出一个小球，求：小球落到斜面上 时的动能 E 是多大？E=14J （3）一个有用推论：平抛物体任意时刻瞬时速度 方向的反向延长线与初速度 延长线的交点到抛出 点的距离都等于水平位移的一半。 例11如图所示，内壁光滑的薄壁 圆钢管竖直固定在水平地面上。 钢管的高为h=5.0m，横截面直径 为d=2.0m。一只小球从钢管顶端 的A点以初速度v0 沿钢管顶面圆的 直径方向抛出，运动过程中依次 跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰 撞中没有动能损失，碰撞时间极 短可以忽略不计），然后恰好落 在底面圆的圆心D处。求：小球 从由A点抛出到落在D点所经历的 时间t=？A、C两点间的距离L= ？（取g=10m/s2）v0ABCDtAD=1sL=3.2m（4）曲线运动的一般研究方法：正交分解将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的 直线运动。一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解 。 例 12如图所示，在竖直平面的 xoy 坐标系内，oy表示竖 直向上方向。该平面内存在沿 x 轴正向的匀强电场。一 个带电小球从坐标原点沿 oy 方向竖直向上抛出，初动 能为 4J，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中 M（3，2）点所示。求： 小球在M点时的动能 E1 在图上标出小球落回 x 轴时的位置 N（x，y） 小球到达N点时的动能 E2Oy/mx/m3 2 12 4 6 8 10 12