2.3 变量间的相互关系复习课珠海市实验中学数学组 张习锋2.3 变量间的相互关系基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系散点图线形回归线形回归方程重点知识回顾1、相关关系（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。（2）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系； 相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但 可能是伴随关系）。（3）相关关系的分析方向。在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律 ，对它们的关系作出判断。2、两个变量的线性相关（1）回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确 定关系的某种确定性。（2）散点图A、定义；B、正相关、负相关。3、回归直线方程注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则 这两个变量之间不具有相关关系.3、回归直线方程（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分 布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的 关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法(3)利用回归直线对总体进行估计例1 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ).A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高D例2 5个学生的数学和物理成绩如下表:画出散点图,并判断它们是否有相关关系.学生学科A BCD E数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62画图1例3 下表是某地的年降雨量与年平均气温,判断两者是相关关系吗?求回归直线有意义吗?年均气 温(c)12.5 112.8 412.8 413.6 913.3 312.7 413.0 5 年降雨 量(mm)748542507813574701432画图2例4 观察两相关量得如下数据:x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程. 解：列表：i12345678910 x-1-2-3-4-553421 y-9-7-5-3-115379 xiyi9141512551512149计算得：所求回归直线方程为注意：求回归直线方程的步骤：第一步：列表第二步：计算：第三步：代入公式计算b，a的值第四步：列出直线方程。4、利用回归直线方程对总体进行估计例5 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直 接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间 的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶 炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如 下表所示：x（0.01%）10418019017714713415019120412 1 Y（min）10020021018515513517020523512 5（1）作出散点图，找规律。（2）求回归直线方程。（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？画图3解: (1) 作散点图从图可以看出,各点分布在一条直线附近,即它们线形相关 .(2)列出下表,并计算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi104 00360 00399 00327 45227 85180 90255 00391 55479 40151 25设所求的回归直线方程为其中a,b的值使的值最小 .所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51(3)当x=160时, 1.267.160-30.51=172