翠园中学翠园中学: :王光宁王光宁若数列an是公比为为q的等比数列,则则(1)当q1,a10或01, a10时时, an是递递减数列; (3) 当q=1时时, an是常数列; (4) 当q0(3)an=amqn-m(n,mN*).(4)当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时时,有anam=apaq,(5)当an是有穷穷数列时时,与首末两项项等距离的两项项的积积都相等,且等于首末两项项的积积(7)若bn是公比为为q的等比数列,则则数列an bn 是公比为为qq的等比数列.(6)数列an(为为不等于零的常数)仍是公比为为q的等比数列.(8)数列是公比为为的等比数列.(9)在an中,每隔k(kN*)项项取出一项项,按原来顺顺序排列,所得的新数列仍为为等比数列,且公比为为qk+1.(10)若m、n、p(m、n、pN*)成等差数列时时，am , an , a p 成等比数列。例1：1、在等比数列，已知，求。解：2、在等比数列中，求该该数列前七项项之积积。前七项项之积积解：3、在等比数列中，求另解：是与的等比中项项，1、定义义法，2、中项项法，3、通项项公式法三、判断一个数列是否成GP的方法：求证证：（1）这这个数列成GP（2）这这个数列中的任一项项是它后面第五项项的（3）这这个数列的任意两项项的积积仍在这这个数列中。例2：已知无穷穷数列证证：（1）（常数） 该该数列成GP。（3）这这个数列的任意两项项的积积仍在这这个数列中。例3：设设均为为非零实实数，求证证：成GP且公比为为 d证证：关于的二次方程 有实实根，a, b, c成GP 设设公比为为q 则则必有：