圆的有关概念及性质,考点一 圆的定义及其性质1圆的定义有两种方式(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫 ,线段OA叫做 .(2)圆是到定点的距离等于定长的点的_.2圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的 ,圆心,半径,集合,旋转不变性,考点二 垂径定理及推论1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧温馨提示：1.注意平分弦的直径不一定垂直于弦.2.等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧.,3.过圆心；平分弦；垂直于弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由、得、时，被平分的弦不是直径.,考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等2推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立,考点四 圆心角与圆周角1定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的 ；(3)同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中相等的圆周角所对的_相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是直径,度数的一半,相等,直角,弧,温馨提示：1.圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起.2.同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补.3.半圆所对的圆周角是90,90的圆周角所对的弧是半圆.4.已知条件中如果有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线.,考点五 圆的性质的应用1垂径定理的应用2圆心角、圆周角性质的应用3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用温馨提示：借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等，进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进行弧（或弦）的等量代换.,(1)(2011重庆)如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数等于() A60B50C40D30(2)（2011哈尔滨）如图，BC是O的弦，圆周角BAC50，则OCB的度数是_度,B,40,(3) （2011青岛）如图所示，已知AB是O的弦，半径OA6 cm，AOB120，则AB_cm.,C,(2011温州)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA3，AE2.(1)求CD的长；(2)求BF的长,1已知：O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则AB、CD之间的距离为()A17 cm B7 cm C12 cm D17 cm或7 cm2如图，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32，则COB的度数等于 .,D,64,B,(1)BAC60(2)O的周长为4 cm,一、选择题(每小题4分，共48分)1(2010中考变式题)如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于()A30 B35C40 D50,C,2(2010中考变式题)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为( )A15 B28 C29 D34,B,O,3(2012中考预测题)如图，AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，B25，则D等于()A25 B40 C30 D50,B,4(2011兰州)如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为(),C,A,6(2012中考预测题)如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是()ACOEDOBBCEDECOEBE,C,7(2012中考预测题)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为(),B,O,8(2010中考变式题)如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为()A19 B16 C18 D20,D,E,F,D,9(2010中考变式题)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(),D,10(2011海南)如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC2，则ABC的面积是()A1.5B2 C3 D4,B,11(2012中考预测题)如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点P B点Q C点R D点M,B,12(2010中考变式题)用一把带有刻度的直角尺，(1)可以画出两条平行的直线a与b，如图；(2)可以画出AOB的平分线OP，如图；(3)可以检验工作的凹面是否为半圆，如图；(4)可以量出一个圆的半径，如图.上述四种说法中，正确的个数是(),A1个 B2个 C3个 D4个,D,二、填空题(每小题4分，共16分)13(2011扬州)如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD50，则C_.,40,14(2010中考变式题)如图，在ABC中，AB是O的直径，B60，C70，则BOD的度数是_,100,15(2011兰州)如图，OB是O的半径，点C、D在O上，DCB27，则OBD_度,63,16(2011天津)如图，AD、AC分别是O的直径和弦，且CAD30，OBAD，交AC于点B，若OB5，则BC的长等于_,5,三、解答题(共36分)17. (12分)(2011佛山)如图，已知AB是O的弦，半径OA20 cm，AOB120，求AOB的面积,C,18. (12分)(2012中考预测题)如图，AB是O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积,垂径定理的应用,垂径定理及推论1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论：,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,过圆心；平分弦；垂直于弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由、得、时，被平分的弦不是直径.,如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD/AB，并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长；,E,1,2,温 馨 提 示 ：,如图，在O上位于直径的异侧有定点和动点，,点在半圆弧上运动（不与、两点重合），过点作直线的垂线交于点（1）如图1，求证：；（2）当点运动到什么位置时，？请在图2中画出并说明理由；（3）如图3，当点运动到时，求的度数.,http:/wenku.baidu.com/view/03975c7a02768e9951e738a6.html,(2)过点O作OEMN，垂足为E，并连接OM.,