1.5 定积分的概念1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxya by=f (x)一. 求曲边梯形的面积x=ax=b因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线， 也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）P放大再放大PPy = f(x)baxyOA1A A1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得A A1+ A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得y = f(x)baxyOA1A2A A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得y = f(x)baxyOA1A2A3A4y = f(x)baxyOA A1+ A2 + + An将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn 以直代曲,无限逼近 2曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即求 下的面积 分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代后求和。若“梯形” 很窄， 可近似地用矩形面积代替 以直代曲 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。解把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这 样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这 些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值: 因此, 我们有理由相 信, 这个曲边三角形 的面积为: 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法有理由相信，分点越来越密时，即分 割越来越细时，矩形 面积和的极限即为曲 边形的面积。（1）分割 （2）求面积的和 把这些矩形面积相加 作为整个曲边形面积S的近似值。 （3）取极限 1.5.2汽车行驶的路程Ovt12Ovt12上图中:所有小矩形的面积之和,其极限就 是由直线x=0,x=1和曲线v(t)=-t2+2所围 成的曲边梯形的面积.作业：练习，练习，