一、三种基本逻辑运算1. 与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事 件才发生的逻辑关系。功能表1. 2 逻辑代数中的三种基本运算灭 灭 灭 亮断 断 断 合 合 断 合 合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY真值表 （Truth table）逻辑函数式与门（AND gate)逻 辑 符 号与逻辑的表示方法：ABY&0 0 0 100 01 10 11功能表灭 灭 灭 亮断 断 断 合 合 断 合 合ABYABY2. 或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个 以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。或门（OR gate)或逻辑关系开关A开关B灯Y电源真值表逻辑函数式逻 辑 符 号0 1 1 100 01 10 11ABYA BY13. 非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。真值表逻辑函数式逻 辑 符 号非门（NOT gate)非逻辑关系1001AY1开关A灯Y电源RAY二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1. 逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C 的逻辑函数。并记作原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。逻辑变量：(1) 与非逻辑(NAND)(2) 或非逻辑(NOR)(3) 与或非逻辑(AND OR INVERT)(真值表略)1 1 1 00 0 0 1 1 0 1 1A B&1 0 0 02. 几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表A B1A B&C D1(4) 异或逻辑 (ExclusiveOR)(5) 同或逻辑 (ExclusiveNOR)(异或非)A B=1 0 1 1 00 0 0 1 1 0 1 1 A B=1= ABABY41 0 0 10 0 0 1 1 0 1 1ABY53. 逻辑符号对照曾用符号美国符号A BYA BYABYAAY国标符号AB&A1A BYA B1国标符号曾用符号美国符号A B&A BYABYABYA B=1A BA BYA BYAB1或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1与：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1非：二、变量和常量的关系(变量：A、B、C)或：A + 0 = AA + 1 = 1与:A 0 = 0A 1 = A 非：1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )三、与普通代数相似的定理交换律结合律分配律例 1. 1. 1 证明公式 解 方法一：公式法证明公式 方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 10 0 0 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 相等四、逻辑代数的一些特殊定理同一律A + A = AA A = A还原律例 1. 1. 2 证明：德 摩根定理A B0 0 0 1 1 01 10 0 0 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 01 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 0相等相等德 摩根定理五、若干常用公式推广公式 (4) 证明：推论公式 (5) 证明：即= AB同理可证AB六、关于异或运算的一些公式异或同或 AB(1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律(4) 常量和变量的异或运算(5) 因果互换律如果则有= ABAB