作业讲评如图，已知l1l2l3 求证：思 考 题平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.上下上下=上全上全=下全下全=abl1l2l3ABCDEFabl1l2l3ABCDEF! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!ab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所 截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线 段也相等。l1l2l3ABCDEF平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？ABCD EFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！ab基本图形：“A”字形 l1l2l3A BC（D ）EFab基本图形：“8”字形 l1l2l3ABCD（E）F例 题 1CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ， EF=4。求: AC。例 题 2例 题 3（1）若l1 / l2，说出比例线段（2）若l2 / l3，说出比例线段（3）若l1 / l3，说出比例线段（4）若l1 / l2/ l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1,求：AB、OC的长.例 题 4694EC=( )1215910AE=( )GC=( )3 46AD=( )68614例 题 5已知：EG/BC ，GF/CD,求证：例 题 6已知：BE平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12,求：AE的长度3 223k2k课堂小结一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的线段对应线段对应 成比例成比例. . （关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形：作 业 5在RtABC中，C=90，DEBC于点E. AD= 5, DB=10, CE=4. 求：DE、AC 的长度.5104869FBF=DE探 究DEDEEDABC21D、E在BA、CA延长线长线 上，且DE / BC， 请请你猜想结论结论 是否也成立。作DE / BC且AD = ADDE / BCABADBCDE1 = 2EAD = EADAD = ADEADEAD ABADBCDEAD = ADDE = DEAE = AE在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长例 题 11、（1）在ABC中，DE / BC，AD= 6， AB= 9 ，DE= 4，则BC的长是（2）若DE : BC = 2 : 5，则 AD : DB =（3）若BC= 7，DE=4，AE= 8，那么EC=A2、已知DE / BC，AB= 1，AC= 2，AD= 3，DE= 4，则BC= ，AE =BCED62 : 368/31.5例 题 2已知：如图，DE / BC，EO: OC =3:7，例 题 3373734例 题 4已知：如图，ABC 的中线 AD、BE 交于点G，求证：已知：如图，AB=AC=5，BC=8，ABC 的中线 AD、BE 交于点G .例 题 5(1) GD=( )(2) GE=( )(3) SAGE=( )542112如图图,若点G是ABC的重心,GDBC,则则E例 题 62313课堂小结已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的长 ABCDEF解法（一）作AG / CD交EF于HAD / EF / BCAD=15, BC=21AD = HF = GC =15 ，BG = 62AE = EB= 2EF = 2 + 15 = 17GH作 业 4ABCDEF解法（二）连结 AC 交 EF于MMEF / BC2AE = EB, BC=21EM = 2131同理可得MF = ADCDFCADABBE= 1532=10 EF = EM + MF = 17= 7已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的长作 业 4已知：在ABC中，BD平分 ABC，与AC相交于点D；DE / BC，交AB于点E，AE= 9，BC=12，求BE的长。应用1求线段长度（比值）912xx如图，已知ABCD，E、F为BD的三等分点，CF交 AD于G，GE交BC于H .应用1求线段长度（比值）(1) 求证：点G为AD的中点；4k2kk3k如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32求：FBFC的值应用1求线段长度（比值）G3k2k3m2m4ma2a如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32求：FBFC的值应用1求线段长度（比值）3k2k3m2m6maH3a如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32求：FBFC的值应用1求线段长度（比值）3k2km2ma6k3aM如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32求：FBFC的值应用1求线段长度（比值）3k2km2ma2a4kN如图, ABC中,DF/AC, DE/BC .求证：AE .CB=AC . CF.证明：DE/BCDF/AC AE .CB=AC . CF.称之为“中间比”应用2证明线段成比例如图, ABC中, DE/BC, EF/CD. 求证: AD是 AB 和 AF 的比例中项.F EBACD 证明：AD2=ABAF 即：AD是AB和AF的比例中项“中间比”应用2证明线段成比例已知线段a、b、c，求作线段x , 使a : b = c : xGEDFABOabcx（4）联结联结 GE，过过点D作DF / GE，交OB 于F，作 法: （1）任作AOB（2）在OA上顺顺次截取OG=a, GD= b（3）在OB 上截取OE= cEF即为为所求作的线线段x应用3 作图（第四比例项 ）（B）应用3 作图（第四比例项 ）课堂小结课前复习已 知: 如图图 DE / FG / BC， AD : DF : BF= 2 : 3 : 4，则则DE : FG : BC =2 : 5 : 9例 题 1例 题 2已知：AB/CD，F 为AC 的中点，DE/FG .例 题 3已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若ADE和梯形DBCE的周长相等，求：DE的长.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-x+6-x+4x=44422例 题 4已知：ABCD，F 为AB的中点，DF 交AC 于E，交CB的 延长线于G . （1）求证：DF=FG；CB=BG;（2）求DE : FG : BC .例 题 5已知：DE/BC，SADE=3， SBEC=18 .则SBDE=（ ）例 题 6 已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的长度.G355k3k8k例 题 6 已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的长度.M3548例 题 6 已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的长度.N33k3k1013k例 题 1 已知：EF/BC求证： .例 题 2已知：如图，ABCD，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F.求证： 例 题 3已知：梯形ABCD，DC/AB, E为DC的中点，BE交AC于F，交AD的延长线于G.求证： 例 题 4已知：AD为ABC的中线，EF/BC, EF交AD于G.求证：EG=FG .例 题 5已知：梯形ABCD，AD/BC, EF/BC，EF交BD于G交AC于H.求证：EG=FH . 例 题 6已知：AB/ EF/CD.求证： . 方法小结应用4 建立函数关系式1. 已知：如图，BE 平分ABC，DE/BC，若BC=5，BD= x，AD= y. 求y关于x的函数关系式，并写出定义域.xxy5应用4 建立函数关系式2. 已知：如图，BC = 4, AC = C=60，P为BC上一点，DP/AB，设BP = x，SAPD= y. (1)求y关于x的函数关系式;(2)若SAPD = SAPB，求：BP的长.Hx4 - xE应用4 建立函数关系式3. 已知：如图，ACB=90，D为AB的中点，E为CD上一点，AC=6，BC=8，设CE= x， AED的面积为= y. 求y关于x的函数关系式.Hx应用4 建立函数关系式4. 已知：等腰梯形ABCD，AD/BC，E为CD上一点，AB=CD=5，AD=9，BC=15. 设CE= x， AEB的面积为 y.(1)求: y关于x的函数关系式;(2)当x为何值时，SABE = SABCD .A DB CEA DB CGH534993HFx5-x方法小结温 故 知 新ABCDEFA EBFCEFOBC不成立不成立不成立成立成立若那么DEBC吗？例 题 1已知：ABC中，E、G是BC边上的点，BE = CG，GFAC， DEAB求证：DFBC例 题 2例 题 3如图，AD/BC，E、F分别为AD、BC的中点，BE交AF于M，CE交DF于N，联结MN . 求证：MN/BC如图,已知点D、E在ABC的边AB、AC上,且DEBC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于点H,联结AH,求证：AHEF.例 题 4补 充 1如图，C是线段AE上一点，ABC 和CDE是等边三角 形，AD交BC于P，BE交CD于Q，交AD于O，联结PQ. 求证：(1)PQAE；（2）CP=CQ.已知：A、C、E和B、F、D分别是O两边上的点且ABED， BCEF求证：AFCD补 充 2作 业 3