2-4 连续型随机变量一. 连续型随机变量及其概率密度 1. 定义2.2 设随机变量 X 的分布函数为F(x), 如果存在一个非负可积函数 f(x), 使对任意的实数 x，均有则称X是连续型随机变量，称f(x)是X的概率密度或 密度函数，简称密度。连续型随机变量X的分布函 数F(x)和密度函数f(x)统称为X的概率分布，简称X 的分布。2. 概率密度函数的性质（1） （2） f (x)xo面积为1(3) P (a 0 ，则称X 服从参数为的指数 分布，相应的分布函数为 例5：服从指数分布的随机变量X具有无记 忆性：对于任意 s, t0, 有PXs+t | Xs = PXt.(参见书 p 43)指数分布有如下重要性质：3. 正态分布的定义若随机变量 X 的概率密度为记作 其中 和 都是常数， 任意， 0，则称X服从参数为 和 的正态分布. X 的分布函数为 下面请看正态分布的密度函数有什么 特点？ 4. 正态分布 密度函数图形的特点特点是“两头小，中间大，左右对称”.a. 正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线. f (+c)=f (-c)b. 决定了图形的中心位置， 决定了图形 中峰的陡峭程度.正态分布 的密度函数图形特点c. 在x=处密度函数f(x)达到最大值:d. 这说明曲线 f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴。即f (x)以x轴为渐近线。 当x 时，f(x) 0,e.为f (x)的两个拐点的横坐标。x = 年降雨量、同龄人身高、在正常条件下各种产品的质量指标如零件的尺寸；纤维的强度和张力、农作物的产量，小麦的穗长、株高、测量误差、射击目标的水平或垂直偏差、信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.设X ,X的分布函数是5. 正态分布的分布函数6. 标准正态分布的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用 和 表示：注意：(0)=0.5(-x)=1-(x) 若 XN(0, 1)标准正态函数表见附表(p201-202)7. 正态分布的计算 对任意的实数x1， x2 (x10.99所以 =2.33,即 h=170+13.98 184设计车门高度为 184厘米时，可使 男子与车门碰头 机会不超过0.01.P(X0 时,注意到 Y=X2 0，故当 y 0时，解：设Y 和X的分布函数分别为 和 ，已知随机变量 X U 0, , 求Y = sinX 的概率密度 fY ( y)例 6解释 :从上述两例中可以看到，在求P(Yy) 的过 程中，关键的一步是设法从 g(X) y 中解出 X,得一个与g(X) y 等价的X的不等式.例如， 用 代替 X2 y 这样做是为了利用已知的 X的分布，从而求出相应的概率.这是求随机变量X的函数的分布的一种常用方法.作业 P48：1，6，7，8 P52：4，6