第三章 整式及其加减学习新知检测反馈5 5 探索与表达规律探索与表达规律（第（第1 1课时）课时）七年级数学上 新课标 北师一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；十只青蛙_ 张嘴，_ 只眼睛_ 条腿，_ 声扑通跳下水 ；一百只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿，_声 扑通跳下水；n n只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿， _声扑通跳下水.n nn n说一说1010202040401010100100200200400400100100探究活动1 日历中的规律(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖 列上三个相邻数之间的关系:学 习 新 知同一横行上相邻三个数 之间的关系:相差1.竖列上三个相邻数的关系: 相差7.(2)请同学们找一找右上左下、左上 右下对角线上三个相邻数的关系.左上右下对角线上三个相邻 数的关系:下一行比上一行多 8.左下右上对角线上三个 相邻数的关系:下一行比 上一行多6.(1)日历图的套色方框中的9个数之和 与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系对其他这样的方框成立吗 ?你能用代数式表示这个关系吗?思考思考思考思考探究活动2 解决日历中的数(3)这个关系对任何一个月的日历都 成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之 间的其他关系吗?用代数式表示.通过表格可以很快地解决方框中9个数之间 的关系:9个数的和是中间这个数的9倍.答案答案答案答案a-8a-7a-6 a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a- 1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.探究活动3 日历中的其他规律(1)如果将方框改为十字形框,你能发 现哪些规律?如果改为H形框呢? (2)你还能设计其他形状的包含数字 规律的数框吗?“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍; “H” 形:7个数的和是中间这个数的7倍;设计的其他形状的方框为“M”形 框,而“M”形与“H”形一样,7个数 的和是中间这个数的7倍.日 一 二 三 四 五 六 12345 678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31还有其他 规律吗？a-14 a-7 aa+7 a+14日 一 二 三 四 五 六 12345 678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31还有其他 规律吗？aa+1 a+7a+8日一二三四五六 12345 67891011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31还 有 其 他 规 律 吗 ？aa+1a+2a+3 a+7a+8a+9a+10 a+14a+15a+16a+17 a+21a+22a+23a+24日 一 二 三 四 五 六 12345 678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31还有其他 规律吗？aa+3 a+8a+9 a+15 a+16 a+21a+24探究活动4 探索规律的应用例1（补充） 下面是用棋子摆成的“小 屋子”,观察图形,回答问题.(1)按图示规律填写下表:图形编号1234n 棋子个数(2)按这种方式摆下去,摆第n个这样的“小屋子 ”需要多少枚棋子?你是怎样得到的?在这里n指正整数,所以与序号顺 序相符,以后在解决探索规律这类 问题时,不妨以序号作为解题的切 入点.此外,帮我们快速找到结论 的是什么?思考思考思考思考6n-15,11,17,23例2 （补充）(1)按如图方式摆放餐桌和 椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌 子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢 ?第一张桌子坐6人,每增加一张桌子多坐2人, 所以4张桌子可以坐12人,5张桌子可以坐14 人,n张桌子可以坐(2n+4)人.(2)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样 的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多 少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢?可以通过表格看出规律:序号12345n人数6 10 14 18 224n+2对于探索图形规律的题目,我们 应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并 根据规律用代数式表示事物的数量 关系以及它们的变化规律.知识拓展探索规律的一般步骤观 察 特 例 寻 找 数 量 关 系大 胆 猜 想 规 律用 代 数 式 表 示 规 律验 证 规 律 是 否 成 立得 出 结 论 成立不 成 立1.有一串数字 3,6,9,12,15第n个数字是. 检测反馈解析: 观察这串数字可知 3=31,6=32,9=33,12=34,15=3 5所以第n个数字是3n.故填3n.3n2.观察下列球的排列规律(其中是实心球, 是空心球): 从第1个球起到第2012个球止,共有 实心球 个. 解析: 根据题意可知每10个球一循环,每 个循环里有3个实心球,因为 201210=2012,所以共有实心球 3201+1=604(个).故填604.6043.观察下列图形的排列规律(其中是三 角形,是正方形,是圆): 若第一个图形是正方形,则第2008个图 形是 .(填图形名称) 解析:观察这组图形发现每7个图形一循环, 因为20087=2866,所以第2008个图 形与第6个图形一样,是圆.故填圆.圆4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按 如下所示的规律拼成若干个图案,第(4) 个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个 图案中有白色地砖 块. 解析:由题意可知第1个图案有6块 白色瓷砖,第2个图案有10块白色 瓷砖,每多1块黑色瓷砖则多4块白 色瓷砖,根据此规律可知第n个图 案中的白色瓷砖的块数为6+4(n- 1),即4n+2.故填(4n+2).4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按 如下所示的规律拼成若干个图案,第(4) 个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个 图案中有白色地砖 块. (4n+2)