刚体 不发生形变的理想物体实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体刚体内各质点之间的距离保持不变刚体的平动与转动刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度 、位移）总是相同，这种运动称为平动 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一 直线作圆周运动，这种运动称为转动，而所绕直线便 称为轴若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴 转动 刚体内各质点角速度总相同质心 质心运动定律能代表整个刚体的平动,运动规律等效于全部质量及外 力集中于此的某一点.从质心的等效意义出发:0xx1x2 m1m2以质心为坐标原点例讲例讲xitan-1kHOxy0Ri对题中圆盘:如图，一个圆盘半径为R，各处厚度一样， 在每个象限里，各处的密度也是均匀的，但不同象限里的密度则 不同，它们的密度之比为 1234，求这圆盘的质 心位置 1yx 432返回以静止水的质心为坐标原 点，建立如图所示坐标， Oxy当振动高度为h时，质心 坐标为： 由上可得 OxymgF回质心沿抛物线作往复运 动,回复力为重力之分力: 质心作谐振,周期为 转动惯量量度刚体转动中惯性大小的物理量,等于刚体中每个 质点的质量mi与该质点到转轴的距离ri的平方的乘积 的总和.例讲转轴微元集 合法推平行轴 定理平行轴 定理推xy0Rin项返回设任意物体绕某固定轴设任意物体绕某固定轴O O的转动惯量为的转动惯量为J J，绕，绕 通过质心而平行于轴通过质心而平行于轴O O的转动惯量为的转动惯量为J Jc c，则有，则有 miRi ridxCyiOmR返回MM2a2aOC对任意的刚体，任取直角三维坐标Oxyz，刚体对x、 y、z轴的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz，则有 xyzOxiyizirimi球壳实心球x已知:Jx=J0yORZ1Z2ZZZ如图所示，质量为m的均匀圆柱体，截 面半径为R，长为2R试求圆柱体绕通过质心及两底面 边缘的转轴（如图中的Z1、Z2）的转动惯量J yxO由正交轴定理:由椭圆方程:椭圆细环的半长轴为A，半短轴为B， 质量为m（未必匀质），已知该环绕长轴的转动惯量为 JA，试求该环绕短轴的转动惯量JB 转动惯量的表达式常表现为形式m是刚体的质量，a是刚体相应的几何长度，只要确 定待定系数k，转动惯量问题便迎刃而解设则有PQCd将立方体等分为边长为a/2的 八个小立方体，其中六个小 立方体体对角线到大立方体 体对角线距离 如图所示，匀质立方体的边长为a， 质量为m试求该立方体绕对角线轴PQ的转动惯量J O描述转动状态的物理量刚体的定轴转动与质点的直线运动角动动量原理 MtJtJ0 动动量定理 Ftm vtm v0 (恒 力)转动定律 M=J 牛顿顿运动动定律 Fma匀变变速直线线运动动匀速直线线运动动: svt加速度a 角速度 速度v角位移 位移 s刚刚体的定轴转动轴转动 质质点的直线线运动动角加速度匀角速转动转动 : 匀变变速转动转动 : 动动能定理转动动转动动 能定理 动动量守恒定律 角动动量守恒定律飞轮质量60 kg,直径d=0.50 m闸瓦 与轮间=0.4;飞轮质量分布在外层 圆周,要求在t=5 s内制动,求F力大小.F对飞轮其中fN对制动杆FNfAB质量为m的均匀细杆由竖直受一微扰倒下, 求夹角为时,质心速度及杆的角速度BC质心不受水平方向作用,做自由下落运动 ! 由机械能守恒:vvBvn由相关速度:杆对质心的转动惯量:设A质心沿坐标方向位移为xA、yA，由质心动量守恒：A质心：B质心：光滑平面上有两条长度均为2 l、而质量为m的 均匀蠕虫A和B它们的起始位置关系如图所示，蠕虫A的质心位于 x-y坐标（0, 0）蠕虫B开始慢慢从A身上爬过，爬时两虫的身体轴 线始终保持夹角试用参量l, 表示：当蠕虫B爬过A后，两蠕虫 各自质心位置的坐标 xyABMm如图所示，在平行的水平轨道上有一个均匀的滚轮，缠着 绳子，绳子的未端固定着一个重锤开始时，滚轮被按住, 滚轮与重锤系统保持不 动在某一瞬间，放开滚轮过一定的时间后,滚轮轴得到了固定的加速度a假 定滚轮没有滑动，请确定(a)重锤的质量m和滚轮的质量之比；(b)滚轮对平面的 最小动摩擦因数.专题专题14-14-例例4 4滚轮受力分析如示：滚轮角加速度与质心线加速度有关系 RMgFNFfa以轮与轨道接触点为转轴:由转动定理得滚轮对与轨道接触点的转动惯量:重锤受力分析如示： mgaa由牛顿运动定律得续解为求滚轮对轨平面的摩擦问题,可对 滚轮运用质心运动定律:返回着地时,两杆瞬时转轴为A(B) BA由机械能守恒: 其中各杆: vch如图，两根等重的细杆AB及AC，在C点用铰链 连接，放在光滑水平面上，设两杆由图示位置无初速地开始运动 ，求铰链C着地时的速度 轴心降低h过程中机械能守恒 Bhv其中圆柱体对轴P的转动惯量 PT由转动定律: 由质心运动定律: 如图，圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳 ，绳的一端B固定不动，圆柱体初速为零地下落，当其轴心降低 h时，求圆柱体轴心的速度及绳上的张力 纯滚动时圆柱角速度由机械能守恒:vc0c0与墙弹性碰撞,质心速度反向,角速度不变,此后受摩擦力作用 经时间t 达纯滚动:vc0c0 vctct由动量定理由角动量定理 纯滚动后机械能守恒:如图，实心圆柱体 从高度为h的斜坡上从静止纯滚动地到达 水平地面上，继续纯滚动，与光滑竖直墙 作完全弹性碰撞后返回，经足够长的水平 距离后重新作纯滚动，并纯滚动地爬上斜 坡，设地面与圆柱体之间的摩擦系数为 ，试求圆柱体爬坡所能达到的高度h.由机械能守恒:竖直方向匀加速下落!如图，在一个固定的、竖直的螺杆上的一个 螺帽，螺距为s，螺帽的转动惯量为I，质量为m假定螺帽与螺杆 间的摩擦系数为零，螺帽以初速度v0向下移动，螺帽竖直移动的速 度与时间有什么关系？这是什么样的运动？重力加速度为g 12 2112完成弹性碰撞后设两球各经t1、t2达到纯滚动，质心速度为v1、v2， 对对球1：， 对对球2：在水平地面上有两个完全相同的均匀实心球，其一作 纯滚动，质心速度为v，另一静止不动，两球作完全弹性碰撞，因碰 撞时间很短，碰撞过程中摩擦力的影响可以不计试求碰后两球 达到纯滚动时的质心速度；全部过程中损失的机械能的百分数 续解系统原机械能为 达到纯滚动后的机械能读题圆柱半径与小球半径分别以R、r表示 vcmgfN对对球由质质心运动动定律有 ：对对球由转动转动 定律：小球作纯滚动，摩擦力为静摩擦力，不做功，球的机械能守恒： 小球作纯滚动必有如图所示，实心匀质小球静止在圆柱面顶点 ，受到微扰而自由滚下，为了令小球在 45范围内作纯滚动， 求柱面与球间摩擦因数至少多大？ 达到纯滚时必有:纯滚时质心速度 对质心: 既滚又滑时与达到纯滚时对与地接触点O角动量守恒:如图所示，半径为R的乒乓球，绕质心轴的转动惯量J ，m为乒乓球的质量，以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动，开始时球的质 心速度为vc0，初角速度为0，两者的方向如图已知乒乓球与地面间的摩擦系数 为试求乒乓球开始作纯滚动所需的时间及纯滚动时的质心速度 Rvc00O设以某棱为轴转动历时t，角速度if，vivf3030fNa对质对质 心由动动量定理：对刚对刚 体由动动量矩定理：时间短，忽略重力冲量及冲量矩 如图所示，一个直、刚性的固体正六角棱柱，形状就 像通常的铅笔，棱柱的质量为M，密度均匀横截面六边形每边长为a六角 棱柱相对于它的中心轴的转动惯量I为 现令棱柱开始不均匀地滚下斜 面假设摩擦力足以阻止任何滑动，并且一直接触斜面某一棱刚碰上斜面之 前的角速度为i，碰后瞬间角速度为f，在碰撞前后瞬间的动能记为Eki和 Ekf ，试证明fsi， EkfrE，并求出系数s和r的值 碰后系统质心位置从杆中点右移 由质质心系动动量守恒： 由角动动量守恒：对瞬时转动中心有 瞬时轴距杆右端 如图所示，光滑水平地面上静止地放着质量为M、长 为l的均匀细杆质量为m的质点以垂直于杆的水平初速度v0与杆的一端作完全 非弹性碰撞试求：碰后系统质心的速度及绕质心的角速度；实际的转轴 （即静止点）位于何处？ 复摆 在重力作用下绕水平轴在竖直面内做小角度摆 动的刚体称为复摆或物理摆 OCl由机械能守恒关系可得对摆长l、质量m的理想单摆有 ABCba c(b)42cm10cm(a)(c) ABC三种情况下的周期 相同，故有 代入题给数据有: 形状适宜的金属丝衣架能在如图所示的平面里的几个平衡位置 附近作小振幅摆动在位置(a)和位置(b)里，长边是水平的其它两边等长三 种情况下的振动周期都相等试问衣架的质心位于何处？摆动周期是多少？ 专题专题14-14-例例6 6先计算板对过C平行AB的轴的转动惯量 :BA MgCO等效摆长由复摆周期公式如图所示，矩形均匀薄片ABCD绕固定轴AB摆动， AB轴与竖直成，薄片宽度AD=d，试求薄片作微小振动时的周期 薄板原对悬点的转动惯量 贴m后 振动周期相同，应有 COm一个均匀的薄方板，质量为M，边长为a，固定它 的一个角点，使板竖直悬挂，板在自身的重力作用下，在自己的平 面内摆动在穿过板的固定点的对角线上的什么位置（除去转动轴 处之外），贴上一个质点m，板的运动不会发生变化？已知对穿过 板中心而垂直于板的轴，板转动惯量