机械工程学院画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing国家十一五规划教材配套课件*1东华大学机械工程学院机械工程学院第第5 5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交*2东华大学机械工程学院5.1立体的投影-什么是立体？立体包含两类，表面均为平面的立体称为平 面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲 面立体。Date3东华大学机械工程学院5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -平面立体的投影平面立体的投影- -棱柱棱柱ABdddDABAB为铅垂线为铅垂线ADAD为水平线为水平线a (b )abmmm(n )nnMN NabDate4东华大学机械工程学院5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -平面立体的投影平面立体的投影- -棱锥棱锥BCASsabcb“a“(c“)s“acbsDate5东华大学机械工程学院abcb“a“(c“)s“acbsmm1s1m22n(n )n5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -平面立体的投影平面立体的投影- -棱锥棱锥 辅助直线法辅助直线法( )Date6东华大学机械工程学院da (b)cdca (b)c (d)a b b a c (d)ADCBACadcbAA 最左素线， BB 最右素线 CC 最前素线， DD 最后素线5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆柱圆柱Date7东华大学机械工程学院mn(k )(k) 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆柱圆柱(k)nm(m )(n )Date8东华大学机械工程学院ASCSdca ( b)Sb a c ( d)adcbSSA 最左素线， SB 最右素线 SC 最前素线， SD 最后素线BD 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆锥圆锥Date9东华大学机械工程学院M 辅助素线法辅助素线法 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆锥圆锥mmmDate10东华大学机械工程学院m 辅助圆法辅助圆法mm 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -圆锥圆锥Date11东华大学机械工程学院DdEeFf 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -球球Date12东华大学机械工程学院mm（ ）mm 辅辅辅辅助助圆圆法法mM 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -球球Date13东华大学机械工程学院XVZYHW 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -环环Date14东华大学机械工程学院cbd a 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -环环Date15东华大学机械工程学院Mm（n）（n）N（n ） 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -环环mm 辅辅辅辅助助圆圆法法Date16东华大学机械工程学院圆柱面环面平面圆锥面圆柱面（m ） 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知立体作投影图根据已知立体作投影图- -曲面立体的投影曲面立体的投影- -组合回转体组合回转体mDate17东华大学机械工程学院 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图- -补全平面立体的投影补全平面立体的投影aabbccmm M棱线实长LLf Fedefd结束了吗？结束了吗？已知直三棱柱的底面 ABC的投影，请补全。可见性判定还有其他求解办法？还有其他求解办法？ 换面法换面法Date18东华大学机械工程学院 5.1 5.1 立体的投影立体的投影- -根据已知条件作立体的投影图根据已知条件作立体的投影图- -补全曲面立体的投影补全曲面立体的投影p1L下一步？下一步？按相同办法，可以得到按相同办法，可以得到 圆锥台顶部的水平投影圆锥台顶部的水平投影正投影怎么求？正投影怎么求？ 可以按照换面法坐标可以按照换面法坐标 相等的原则推出吗？相等的原则推出吗？L同理可得圆锥台同理可得圆锥台 顶部的水平投影顶部的水平投影已知圆锥台的轴线和上下底圆的直已知圆锥台的轴线和上下底圆的直 径和圆锥台的高度，补全投影。径和圆锥台的高度，补全投影。Date19东华大学机械工程学院机械工程学院第第5 5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交*20东华大学机械工程学院5.2 平面与立体相交- -一般性质一般性质截交线截断面截平面截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的点 是截平面与立体表面的共有点。 截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。 截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立 体的相对位置。可以利用重影性可以利用重影性 原理求解截交线。原理求解截交线。Date21东华大学机械工程学院13a“c“b“acbabcPV1s“23s1“3“2“2Syy5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与平面立体相交平面与平面立体相交- -棱锥棱锥2 2怎么求？怎么求？Date22东华大学机械工程学院abcassb csbca12(3)4132yy44123例 完成带切口的三棱锥的投影2 ，3怎么求？怎么求？5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与平面立体相交平面与平面立体相交- -棱锥棱锥- -例子例子Date23东华大学机械工程学院yy5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆柱相交平面与圆柱相交Date24东华大学机械工程学院1112223 （4 ）34341. 求特殊点、 、。 2. 求一般点A、B。 3. 光滑且顺次地连接各 点，整理轮廓线。aaaaabbbbb椭圆（截交线）作图步骤5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆柱相交平面与圆柱相交Date25东华大学机械工程学院椭圆椭圆直线直线例 求冲模切刀的截交线yy5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆柱相交平面与圆柱相交- -例子例子Date26东华大学机械工程学院5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆锥相交平面与圆锥相交- -截平面平行底圆截平面平行底圆Date27东华大学机械工程学院yy5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆锥相交平面与圆锥相交- -截平面通过锥顶截平面通过锥顶截平面过锥顶过锥顶Date28东华大学机械工程学院作特殊点作一般点依次光滑连接各点整理轮廓判别可见性5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆锥相交平面与圆锥相交- -截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜Date29东华大学机械工程学院yy切点5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆锥相交平面与圆锥相交- -截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜Date30东华大学机械工程学院yy5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆锥相交平面与圆锥相交- -截平面与轴线倾斜截平面与轴线倾斜Date31东华大学机械工程学院5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与圆锥相交平面与圆锥相交- -例子例子P PS SQ Qs s“q q“p p p pq q s s yy完了吗？完了吗？Date32东华大学机械工程学院5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与球相交平面与球相交Date33东华大学机械工程学院2“23“4“34565“6“787“8“2134 567 811“5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与球相交平面与球相交Date34东华大学机械工程学院5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与环面相交平面与环面相交p pDate35东华大学机械工程学院5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与环相交平面与环相交Date36东华大学机械工程学院圆锥球PV5.2 平面与立体相交- -作图方法作图方法- -平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交Date37东华大学机械工程学院机械工程学院第第5 5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交*38东华大学机械工程学院5.3 平面立体与曲面立体相交- -一般性质一般性质即求曲面立体表面的截交线，以及平面立 体的棱线与曲面立体表面的交点。平面立体的棱边线和曲面立体的交点平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为称为贯穿点贯穿点。两立体表面的交线称为两立体表面的交线称为相贯线相贯线。Date39东华大学机械工程学院1 235467 813“ 1“2“5“4“328“7“45786“65.3 平面立体与曲面立体相交- -作图过程作图过程- -圆锥圆锥Date40东华大学机械工程学院5.3 平面立体与曲面立体相交- -作图过程作图过程- -圆锥圆锥Date41东华大学机械工程学院相贯线为圆相贯线为圆圆柱圆柱六棱柱六棱柱球球相贯线为圆相贯线为圆5.3 平面立体与曲面立体相交- -作图过程作图过程- -复合回转体复合回转体Date42东华大学机械工程学院放大1.5倍5.3 平面立体与曲面立体相交- -作图过程作图过程- -复合回转体复合回转体yy作图结束了吗？作图结束了吗？Date43东华大学机械工程学院机械工程学院第第5 5章章 立体立体5.1 立体的投影立体的投影5.2 平面与立体相交平面与立体相交5.3 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交5.4 两曲面立体相交两曲面立体相交*44东华大学机械工程学院5.4 两曲面立体相交- -性质及类型性质及类型- -性质性质相贯线具有以下性质：相贯线具有以下性质： 共有性。共有性。 一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。 一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。Date45东华大学机械工程学院一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线。空间四次曲线四次曲线5.4 两曲面立体相交-