医学统计学张丕德 广东药学院2008年12月9日概述 v所有的试验设计方法都建立在一定的数学模 型下, 一个好的试验设计方法, 能够在相应的模型 下, 有最好的(或优秀的) 表现：（1）参数可以估 计，（2）当试验数n 固定时，参数估计的方差 达到最小等。 v试验设计的目的：应用统计方法对试验因素 作合理的、有效的安排，最大限度地减少试验误 差，使之达到高效、快速和经济的目的。 v正交试验设计是试验设计中最重要的方法之 一, 它能用少量的试验, 提取出丰富的信息。概述 v正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安 排与分析多因素试验问题的设计方法。其主要优点 是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个 试验方案，并且通过对这少数试验方案的试验结果 的分析，推断出最优实验方案，同时还可作进一步 地分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关 各因素的信息。 v正交设计已有几十年历史, 在我国普及使用始于 上世纪六十年代末期,正值困难时期，七十年代达到 高潮，目前已是科学试验最常用的方法，包括社会 科学也在应用。概述v本讲座首先从正交设计的实例分析入手，再逐 步叙述正交设计的一些原理和注意的问题。有些内 容还是目前正在研究的热点。不管是非统计专业人 员，还是统计工作者，以下知识对恰当地应用正交 设计都有重要的启发。讲座内容正交试验设计的直观分析法2正交试验设计的多个效应指标5正交试验设计的回归分析法4正交试验模型6正交表的选择7正交表的特征1正交试验设计的方差分析法3正交表的特征 v正交表的特点 正交表是一套规格化的表格，是正交试验设计 的基本工具。正交表， L是表示正交表的记号，n表 示正交表的行数，也是需要作的试验次数；r表示正 交表的列数，也是该表最多能安排的因素个数，其中 包括交互作用和误差；p表示表中数码个数，也是各 因素的水平个数。下面以正交表和正交表为例，说明 正交表的构造特点。 列 号 试验号 1 2 3 4 5 6 7列 号 试验号 1 2 3 41 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 21 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1正交表 正交表 正交表的特征 v特点： 正交表中任意一列中，不同的数码出现的次 数相等，这一性质表明正交表具有均衡分散性； 正交表中任意两列，把同行的两个数码看成 有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。这 一性质表明正交表具有整齐可比性，也称为正交性 。 v2. 选用正交表与表头设计： 在多因素的试验中，除了各个因素对指标的单 独影响外，还存在着因素间的联合作用，即交互作 用。两个因素间的交互作用称为一级交互作用，如 因素A和因素B间的交互作用记为AB；三个因素间 的交互作用称为二级交互作用。三阶以上的交互作 用很少出现或一般不考虑。正交试验设计的直观分析法 例1 用正交试验设计优化四物汤提取工艺条件（ 无交互作用）。 （1） 明确试验目的，确定试验指标、选定因 素和水平：为提高药材提取率，优化多糖提取工艺 ，以药材中多糖含量为试验指标。根据研究实践主 要影响四物汤多糖提取率因素是回流提取时间A、加 入水量B、提取次数C三个因素，每个因素选取3个 水平，具体数据如表1。表1 试验因素、水平表水平 提取时间（h） 加入水量（倍数） 提取次数（次） A B C1 0.5 1：10 12 1 1：15 23 1.5 1：20 3正交试验设计的直观分析法（2）选用正交表，作表头设计。因考察三因 素三水平，所以，选用正交表 来安排试验，将 三因素A、B、C分别放在表的前三列上； （3）按正交表的安排方案进行试验，并将结 果记在表中最后一列； （4）直观分析。首先计算各个因素各个水平 下的结果之和，用 表示，求出各个水平的 平均值，用 表示 。如果结果以大为好，平均值越大，说明该 水平比其它水平优，通过平均值可以选择每个因素 最优的试验水平；各因素最优水平组合在一起就是 最佳试验方案。正交试验设计的直观分析法试验号 1 2 3 4 试验结果A B C （多糖含量mg/g）1 1 1 1 1 13.71 2 1 2 2 2 17.39 3 1 3 3 3 17.65 4 2 1 2 3 25.07 5 2 2 3 1 24.95 6 2 3 1 2 19.03 7 3 1 3 2 25.43 8 3 2 1 3 19.24 9 3 3 2 1 25.56 表2 四物汤提取工艺条件的试验安排及数据计算表16.25 21.40 17.3323.01 20.53 22.6723.41 20.75 22.687.16 0.87 5.35 正交试验设计的直观分析法用各个因素水平中的最大的平均值减去最小 的平均值的差值称为该因素的极差，通常用表示第j 列因素的极差，因素极差越大，说明因素水平（各 因素水平相同时）的改变对试验结果影响也越大， 所以，极差的大小反映了因素对试验指标影响的程 度。可以通过比较极差大小排定因素对试验指标影 响的顺序。比较极差, 最大，故因素A对试验结果影响 最大，其次是C和B，所以因素对多糖含量指标影响 大小排序为： 再比较各个因素水平的平均值，以A因素为例 ，在第1水平下所做试验的综合平均值为：正交试验设计的直观分析法同理 ；比较 ，由 ，从而得 水平最优；B因素对提取效果影响不大，考虑最小的溶媒用量可以节省浓 缩时间，所以B 因素的最优水平选取 水平；C 因素水平中综合平均值最大的是 ，但 和 之间差异很 小，考虑生产实际情况，选取水平 作为C因素的最优水平；确定四物汤中多糖提取的最佳试验方案为 ，即提取2 次，时间为1h，溶媒用量为10倍量。最优方案往往未必出现在试验中，试验只提示最优方案的方 向。为了确定 是否是最佳方案，可对该方案追加试验，考 察效应是否稳定，如果重复试验的均值的确是最优的，就确定。 正交试验设计的直观分析法为了更直观的观察，将各因素的指标数据绘成图， 把因素作为横坐标，指标作为纵坐标，从图中可以分析因 素对试验指标影响次序和每个因素的最优水平，见图1 （a）,(b),(c)。优点：简单易操作,可以初步看出效应随各因素水平变化的规律。 缺点：不能判断差异的显著性，容易把无差异的因素保留， 甚至 把无意义的试验方案当做最优设计。图1(a) 图1(b) 图1(c)正交试验设计的直观分析法如果试验者对响应和因素间的关系已有一些认 识, 可以猜出效应与因素间的回归模型, 这时回归分 析应建立在试验者提供的先验模型上。同时, 也可用 二次回归模型来拟合, 最后比较二次模型和先验模型 的效果, 以决定何者最优。正交试验设计的直观分析法例2 用有机溶液提取某中药的有效成分，欲寻 找浸出率的影响因素和适宜水平（有交互作用）。选取因素及水平如下：因素A 溶液浓度： ；因素B 催化剂的量： ；因素C 溶剂的PH值： ；因素D 温度： 。需要考虑因素间的交互作用AB，AC， BC。试用正交试验直观分析法对结果进行分析。正交试验设计的直观分析法本例试验目的在于寻找提高浸出率的条件，故以浸出 率（%）为试验效应指标。要求考察4个因素A，B，C，D及 其交互作用AB，AC，BC，每个因素选取2个水平。可 选择 表，将A，B，C，D及其交互作用AB，AC， BC分别置于表的1，2，4，7，3，5，6列中见表3。312 320 334 306 318 318 316 320 312 298 326 314 314 31678 80 83.5 76.5 79.5 79.5 70 试验号 1 2 3 4 5 6 7 A B AB C AC BC D 1