第九章 一元气体动力学基础第一节 理想气体一元恒定流动的运动方程第二节 声速、滞止参数、马赫数第三节 气体一元恒定流动的连续性方程第四节 等温管路中的流动第五节 绝热管路中的流动对微元流速进行微元分析:恒定一元流动,质量力仅为重力 于是:(9-1)(9-2)上式称为欧拉运动微分方程,又称为微分形式的伯努力方程第一节 理想气体一元恒定流动的运动方程一.气体一元定容流动热力学中定容过程系指气体在容积不变，或比容不变的 条件下进行的热力过程。那么定容流动是指气体容积不 变的流动，亦即密度不变的流动。在等于常量下,积分(9-2)式,得(9-3)上式是不可压缩理想流体元流能量方程式,忽略质量力的形式.其方程意义是: 沿流各断面上受单位重力作用的理想气体的压能与动能之和守恒,两者并可互 相转换. 在元流任取两断面则可列出:(9-4)上式为单位质量理想气体的能量方程式.二.气体一元等温流动 热力学中等温过程系指气体在温度T不变的条件下所进 行的热力过程.等温流动则是指气体温度T保持不变的流 动.(9-5)(9-6) 三.气体一元绝热流动从热力学中得知，在无能量损失且与外界又无热量交换 的情况下，为可逆的绝热过程，又称等熵过程.这样理想 气体的绝热流动即为等墒流动,气体参数服从等墒过程方 程式:(9-7)(9-8)式中:k-绝热指数, 为定压比热与定容比热之比.将(9-8)式代入(9-2)式中的第一项并积分:(9-9)(9-10)(9-11)(9-12)上式代入(9-2)式中得出:对任意两断面有:将(9-10)式变化为:证明略: (9-13)(9-14)(9-15)(9-16)(9-17)(9-18)(9-19)9-1 求空气绝热流动时,(无摩擦损失)两断面间流速与绝对 温度的关系,已知:空气的绝热指数解:应用第二节 声速、制止参数、马赫数一、声速流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力 扰动就会产生压力波，向四周传播。传播速度的快慢，与流体内在 性质-压缩性（或弹性）和密度有关。微小扰动在流体中的传播速 度，就是声音在流体中的传播速度，以符号表示c声速。取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，有一 微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。声速传播物理过程波峰所到之处，液体压强变为，密度变为 ，波峰未到之处，流体仍处于静止，压强、密度仍为静止 时的设管道截面积为，对控制体写出连续性方程：展开：由流体的弹性模量与压缩系数的关系推导出：微分上式：（）（）（）（）代入得气体声速公式：二、滞止参数滞止参数以下标“0”表示。断面滞止参数可根据能量方程及该断面参数值求出：（9-28）（9-29）（9-30）三、马赫数Ma马赫数Ma取指定点的当地速度v与该点当地声速c的比值；四、气体按不可压缩处理的极限具体计算见课本上。第三节 气体一元恒定流动的连续性方程 一、连续性微分方程：二、气流速度与断面的关系 讨论（9-41）式，可得下面重要结论：为什么超声速流动和压声速流动存在着上述 截然相反的规律呢？从可压缩流体在两种流动中，起膨胀程度与 速度变化之间关系说明：（三）Ma=1即气流速度与当地声速相等，此时称气体处于临界状态。气体达到 临界状态的断面，称为临界断面。第四节 等温管路中的流动一、气体管路运动微分方程二 管中等温流动 根据连续性方程，质量流量 为：(9-46)(9-48)(9-54)(9-55)三、等温管流的特征气体管路运动微分方程：（9-56）（9-57）将上三式代入（9-56）式中得：第五节 绝热管路中的流动工程中有些气体管路，往往用绝热材料包裹；有些管路压 差很小，流速较高，管路又较短，这样可以认为气流对外界 不发生热量交换。这些管路可近似按绝热流动处理。一、绝热管路运动方程 有摩阻绝热流动,如前述仍可应用无摩阻绝热流动的方程式,但需要加上摩阻损 失项.正如第三张实际液体伯努利方程推求一样,是在理想伯努利方程之中加入 损失项.(9-60)(9-61)(9-62)(9-63)(9-64)二、绝热管流的特性 如同讨论等温管流一样，应用（9-56）式及其它式：