4.3 联合单减因表4.3.1 联合单减因函数构成多减因表的各个减因都可以依各自独立的减因力 构成单减因表，把由多减因表的各个减因构成的单减因表 称为联合单减因表，它是单独考虑各个减因时生成的生命 表。4.3.2 联合单减因函数与多减因函数的基本关系4.3.3 各减因力恒定假设下的估计假设各减因力恒定，即4.3.4 各减因均匀分布假设下的估计假设多减因模型的各个减因在每个年龄上均匀分布，即加总所有单减因概率，我们有在减因均匀分布的假设下，有4.3.5 联合单减因表的各减因均匀分布假设下的估计在联合单减因表的各减因均匀分布假设下，有Eg4.1 假设某联合单减因表的各个减因绝对减率如表4-2所示 ，并且第3个减因是退休减因，可以发生在65岁70岁之间， 70岁为强制退休年龄。65666768690.0200.0250.0300.0350.0400.020.020.020.020.020.040.060.080.100.12拭在减因力恒定假设，联合单减因表各个减因均匀分布 假设下，估计多减因表的减因概率。表4-2第6章 净保费保险公司销售保险产品获得保 费收入，用于补偿保单承诺的 保险赔付和费用支出，同时实 现利润目标。保费是投保人购买保险产品支付的价格，它是由保险公司 的精算师根据保险产品的成本、利润目标、市场竞争因素等制 定的。理论上，保险费又称为总保费或毛保费，可以分为净保 费和附加保险费两部分。净保费：补偿保单所承诺的赔付和给付责任必需的缴费部分；附加保险费：补偿保险公司因出售和管理保单发生的费用需要 的缴费部分。主要内容：寿险精算现值生存年金精算现值均衡净保费6.1 寿险精算现值终身寿险 定期寿险 两全寿险精算现值是保险赔付在投保时的期望现值。6.1.1 死亡年年末赔付的寿险1、终身寿险从概率的角度来看，我们可以得出这样的结论：2、定期寿险从概率的角度来看，我们的结论：3、两全寿险两全寿险是定期寿险和生存保险的合险。对(x)的1 单位元n年两全寿险，是对（x）的n年定期寿险和n年 纯生存保险的合险。后者是以n年期满被保险人仍然存活为给付条件的 生存保险，其现值随机变量为：两全寿险现值随机变量可以分解为定期寿险现值随机变 量和纯生存保险现值随机变量两部分。4、延期n年的终身寿险5、延期m年的n年定期寿险例1 某人在25岁投保了定期35年的人寿保险， 保险金于 死亡年末给付，利率为0.06，问（1）若保险金额为 100000元，求起趸缴净保费。（2）若此人投保一次缴付1500元的净保费，求其保 险金额是多少？例2 在例1中，把35年的定期寿险改成终身寿险，其他情 况不变。（1）若保险金额100000元，求其趸缴净保费； （2）若词人投保时依次缴付1500元的净保费，其保险金 额是多少？例3 在例1中，把15年的定期期限改成延期终身寿险，其 他不变。若保险金额是20000元，求其应付的趸缴净保费 是多少元？6、标准变额寿险（1）标准递增终身寿险（2）定期递增寿险从标准递增定期寿险的意义出发，可以得到另外两个不同 的公式：（3）n年标准递增的两全寿险（4） 等值递增n年的终身寿险的趸缴净保费（5）递减型人寿保险的趸缴净保费Eg6.4 某人在40 岁时投保了3年期10000元定期寿险，保险金 在死亡年末赔付，根据中国人寿保险业经验生命表（1990- 1993）（男女混合）和利率5%计算趸缴净保费。Eg6.5 某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设 他的生存函数表示为S(x)=1-x/105，赔付在死亡年末支付，利 率为10%，求这一保单的精算现值。6.1.2 死亡时赔付的寿险1、终身寿险积分形式在不知道生存函数下，很难处理。在实际中，通 常只有生命表提供的整数年龄上的死亡率，因此需要做出如 下变换：2、定期寿险3、两全寿险4、其他变额寿险6.1.3 递推公式