三角函数的最值问题高三备课组1一： 基础知识1 、 配方法求最值主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为 二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数可转化为求函数上的最值问题。 的最值2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：如函数的最大值是 3、数形结合常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数的最大值和最小值 。4、换元法求最值利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此 时常用万能公式和判别式求最值。利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而 利用三角函数的有界性等求最值。例如：设实数x、y满足 则 的最大值 为_.二 重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的 最值。 三 思维方式1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关 键的步骤。3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函 数问题来解决。 四 特别说明 注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函 数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题 要注意参数的作用和影响。1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。 二、题型剖析 P(66) 函数Y=acosx+b (a.b为常数),若 ,求bsinx +acosx 的最大值.练习:求函数的最值，并求取得最值时的值。 思维点拨：三角函数的定义域对三角函数有界性 的影响。2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。练习: 是否存在实数a，使得函数 在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应的 a值？若不存在，试说明理由。 例2 P(66)思维点拨：闭区间上的二次函数的最值问题字母分 类讨论思路。3、换元法解决 同时出现的题型。 例4、求函数的最小值。思维点拨：遇到 与 相关的问题，常采用换元法，但要 注意 的取值范围是 ，以保证函数间的等价转化。4、图象法，解决形如 型的函数。例4 P(66例3)、求函数 的最大值和最 小值.。 设 ，若方程 有两解，求 的取值范围。 例5、思维点拨：在用数形结合法解题 时，作图一定要准确。本题若改为 方程有一解，则 的范围又该怎样 呢？三、课堂小结（1） 求三角函数最值的方法有：配方法，化为一个角 的三角函数，数形结合法换元法，基本不等式法。（2） 三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别 注意题设所给出的区间。（3） 求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及 代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。（4） 含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。四、作业：