第二章l 本章要点n n算法的概念算法的概念 n n算法的表示算法的表示n n结构化程序设计方法结构化程序设计方法 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 3内容体系：介绍算法的概念、算法的特点、算 法 流 程 图、结构化程序设计的方法等。 知识点：算法的概念、算法的特点、流程图、结 构化程序设计方法。 重点：算法的概念、流程图。 难点：结构化程序设计的方法。l 主要内容2.1 算法的概念2.2 简单算法举例2.3 算法的特性2.4 怎样表示一个算法2.5 化程序设计方法 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 5一个程序应包括两个方面的内容: 对数据的描述：数据结构(data structure) 对操作的描述：算法(algorithm)著名计算机科学家沃思提出一个公式: 数据结构 + 算法 = 程序 数据结构算法程序设计方法语言工具完整的程序设计应该是:昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 62.1 算法的概念广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。 方法1：1+2，+3，+4，一直加到100 加99次 方法2：100+(1+99)+(2+98)+(49 +51)+50 = 100 + 49100 +50 加51次对同一个问题，可有不同的解题方法和步骤例： 求昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 72.1 算法的概念为了有效地进行解题，不仅需要保证 算法正确，还要考虑算法的质量，选择合 适的算法。希望方法简单，运算步骤少。计算机算法可分为两大类别： 数值运算算法：求数值解，例如求方程的 根、求函数的定积分等。 非数值运算：包括的面十分广泛，最常见 的是用于事务管理领域，例如图书检索、 人事管理、行车调度管理等。昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 82.2 简单算法举例例2.1: 求12345 步骤1：先求12，得到结果2 步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6 步骤3：将6再乘以4，得24 步骤4：将24再乘以5，得120如果要求121000，则要写999个步骤昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 9S1：使p=1。S2：使i=2。S3：使pi，乘积仍放在变量p中，可表示为：pipS4：使i的值加1，即i+1i。S5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后 的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就 是5!的值。可以设两个变量：一个变量代表被乘数，一 个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结 果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数 变量中。设p为被乘数，i为乘数。用循环 算法来求结果, 算法可改写： 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 10S1：1p S2：3 i S3：pi p S4：i+2 p S5：若i11，返回S3。否则，结束。 如果题目改为：求1351000 算法只需作很少的改动：昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 11用这种方法表示的算法具有通用性、 灵活性。S3到S5组成一个循环，在实现 算法时 要反复多次执行S3，S4，S5等步 骤，直到某一时刻，执行S5步骤时经过 判断，乘数i已超过规定的数值而不返回 S3步骤为止。此时算法结束，变量p的值 就是所求结果。昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 12例2.2 有50个学生，要求将他们之中成绩在80 分以上者打印出来。设n表示学号， n1代表 第一个学生学号， 代表第i个学生学号。用G 代表学生成绩 ， gi代表第i个学生成绩，算法 表示如下:S1：1 iS2：如果80，则打印和，否则不打印。S3：i+1 iS4：如果i50，返回S2，继续执行。否则算法结束变量i作为下标，用来控制序号(第几个学 生，第几个成绩)。当i超过50时，表示 已对 50个学生的成绩处理完毕，算法结束。昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 13例2.3 判定20002500年中的每一年是否闰年，将结果输出。 变量i作为下标，用来控制序号(第几个学 生，第几个成绩)。当i超过50时，表示 已对 50个学生的成绩处理完毕，算法结束。分析：闰年的条件是：(1)能被4整除，但不能被 100整除的年份都是闰年，如1996,2004年是闰 年；(2)能被100整除，又能被400整除的年份是 闰年。如1600,2000年是闰年。不符合这两个条 件的年份不是闰年。 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 14设y为被检测的年份，算法可表示如下 ： S1：2000 y S2：若y不能被4整除，则输出y “不是闰年”。然后 转到S6。 S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出y “是闰 年”。然后转到S6。 S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰 年”，否则输出“不是闰年”。 然后转到S6。 S5: 输出y “不是闰年”。 S6：y+1 y S7：当y2500时，转S2继续执行，如y2500，算法停止。昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 15以上算法中每做一 步都分别分离出一 些范围(巳能判定为 闰年或非闰年)，逐 步缩小范围，直至 执行S5时，只可能 是非闰年。 “其它” 包括能被4 整除，又能被100整 除，而不能被400整 除的那些年份(如 1990) 是非闰年。昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 16例2.4 求算法如下 ：S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)signS5：term=sign(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno100返回S4，否则算法结束。单词作变量名，以使算 法更易于理解： sum表示累加和，deno是 英文分母（denom inator ）缩写，sign代表数值的 符号，term代表某一项。 反复执行S4到S8步骤，直到分母大于100为止。 一共执行了99次循环，向sum累加入了99个分数。 sum最后的值就是多项式的值。 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 17例2.5 对一个大于或等于3的正整数，判断 它是不是一个素数。 概念：所谓素数，是指除了1和该数本身之外， 不能被其它任何整数整除的数。例如，13是 素数。因为它不能被2，3，4，12整除。分析：判断一个数n(n3)是否素数的方法：将n作为被除数，将2到(n-1)各个整数轮流作 为除数，如果都不能被整除，则n为素数。 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 18算法如下 ： S1：输入n的值 S2：i=2 （i作为除数） S3：n被i除，得余数r S4：如果r=0，表示n能被i整除，则打印n“不是 素数”，算法结束。否则执行S5S5：i+1iS6：如果in-1，返回S3。否则打印 n “是素 数”。然后结束。实际上，n不必被2到(n-1)的整数除，只 需被2到n/2间整数除，甚至只需被2到 之间 的整数除即可。昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 192.3 算法的特性 有穷性：包含有限的操作步骤。 确定性：算法中的每一个步骤都应当是确 定的。 有零个或多个输入：输入是指在执行算法 时需要从外界取得必要的信息。 有一个或多个输出：算法的目的是为了求 解，“解” 就是输出。 有效性：算法中的每一个步骤都应当能有 效地执行，并得到确定的结果 。一个算法应该具有以下特点：昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 202.4 算法的表示可以用不同的方法表示算法，常用的有： 自然语言 传统流程图 结构化流程图 伪代码 PAD图昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 212.4.1 用自然语言表示算法自然语言就是人们日常使用的语言，可 以是汉语或英语或其它语言。用自然语言 表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现“ 歧义性”。自然语言表示的含义往往不大 严格，要根据上下文才能判断其正确含义 ，描述包含分支和循环的算法时也不很方 便。因此，除了那些很简单的问题外，一 般不用自然语言描述算法。 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 222.4.2 用流程图表示算法美国国家标准化协会ANSI(American National Standard Institute)规定了一 些常用的流程图符号：起止框判断框处理框输入/输出框注释框流向线连接点昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 23例2.6 将求5!的算法用流程图表示如果需要将最后结 果打印出来，可在 菱形框的下面加一 个输出框。 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 24例2.7 将例2.2的算 法用流程图表示。打 印50名 学生中成绩在 80分以上者的学号和 成绩。昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 25如果如果包括 这个输入数据 的部分，流程 图为昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 26例2.8 将例 2.3判定闰 年的算法用 流程图表示 用流程图表示算法要比 用文字描述算法逻辑清 晰、易于理解。 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 27例2.9 将例2.4的算法用流程图表示 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 28例2.10 将例2.5判断素数 的算法用流程图表示 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 29小结： 流程图是表示算法的较好的工具。 一个流程图包括以下几部分 ： (1)表示相应操作的框； (2)带箭头的流程线； (3)框内外必要的文字说明。 昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 302.4.3 三种基本结构和改进的流程图1.传统流程图的弊端传统流程图用流程线指出各框的执行 顺序，对流程线的使用没有严格限制。因 此，使用者可以毫不受限制地使流程随意 地转向，使流程图变得毫无规律，阅读者 要花很大精力去追踪流程，使人难以理解 算法的逻辑。如图：昌吉学院物理系 http:/219.247.64.122/dede 31传统流程图的流程可以是：这种如同乱麻一样的算法称为BS型算 法，意为一碗面条(A Bowl of Spaghetti)，乱无头绪。缺点：难以阅读、修改，使算法的 可靠性和可