例3：如图，顺次连结O的两条直径AC和BD 的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截 面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样 锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材的体积为多少 m3（树皮等损耗略去不计）？练4 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。E.ACDBOP 65 作业题4 5（1）圆的轴对称性；六、总结回顾（4）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是 研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（3）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）垂径定理挑战自我画一画n如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.OMA B6如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上 的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOMA例题解析练:在半径为50的圆O中，有长50的弦AB，计算：点O与AB的距离；AOB的度数。练2：如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。2如图，AB是0的中直径，CD为弦，CDAB于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE DBD=BC CABCODE挑战自我画一画n3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.例3 已知：如图，线段AB与O交于C、 D两点，且OA=OB 求证：AC=BD 思路： 作OMAB，垂足为M CM=DM OA=OB AM=BM AC=BDOABCMD5 已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12， CD=16，则AB和CD的距离为 6如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，求MN的长2或14ACOMNB思路：由垂径定理可得M、N分别是 AB、AC的中点，所以MN= BC=2五、目标训练5过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为 8cm，那么OM长为（ ）A3 B6cm C cm D9cm A7:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长 。E DOCAB2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？船能过拱桥吗相信自己能独立完成解答.例1 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外， 以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD ，只需证OM=ONO.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBE MNDFOMN只用圆规把一个圆四等分。推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么 它们所对应的其余的各组量都分别相等。ABCDoEF1、如图,A,B,C,D是O上的四点，且 BCD=100,求BOD和BAD的大小CABO.D 随堂练2：1002.如图，AB是O的直径，C是O上的点，已知AOC=45，则B=_, A=_; ACB=_BA CO.22.5 62.5903.如图，四边形ABCD内接于O ， A=85, D=100,点E在AB的延长线上，求C, CBE的度数.O.BACDE85100如图: 在O中，弦AB垂直平分半径OC （1）求C的度数 （2）若O的半径为r ，求弦AB的长。ACAOBD1.O中，圆心角AOB=56,则弦AB所对的 圆周角等于( )ABO.DCA.28 B.112 C.28 或 152 D.124 或56 2.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分 ，则弦所对的圆周角的度数是 。O125.如图,C经过原点,并与两坐标轴交于A,D两 点，已知OBA=30,点D的坐标为(0,2),求点 A与圆心C的坐标OAB. CDyx想一想:6.如图，AB是O的直径，AB=AC, BAC=50,BC交O于点D,求证：BD=CD 求BOD的度数思考题：如图，在O中，DE=2BC， EOD=64，求 A的度数。ABCDEO例3: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某 种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表 示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示 一个危险临界点，ACB就是“危险角”，若ACB =50,问 船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?CABSEABCSD1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等” 的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请 说明理由.2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分 ABC,且ABCD.求证:BC=CDABCD123如图:AB是O的直径,弦CDAB于点 E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延 长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图 中所有和ADC相等的角,并说明理由.ABDGFCEO1如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的 中点,DE / AB,求证:EC=2EA.ABEODC2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC 交BF于点M，过A点作ADBC于D，交 BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？ 为什么？