Abaqus屈曲分析几何非线性非线性的来源： 几何非线性大位移、大转动、大变形 材料非线性非线性弹性、塑性、损伤、失效 边界非线性接触、摩擦几何非线性几何非线性的来源： 位移增量和应变增量之间的非线性关系 (应变矩阵)；针对当前未知体积 V 积分，不满足弹性理论中的小变形假定；几何非线性的影响： 应力刚化（Stress-stiffening） 分叉(Bifurcation); 屈曲(Buckling); 压溃(Collapse) 跳跃问题(Snap-through)2 112几何非线性几何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要： 大位移、大转动 大应变 结构失稳几何非线性分析的目标： 预测结构在给定载荷条件下的平衡构型； 平衡可以是静态的，也可以是动态的； 后屈曲行为可以通过调用弧长法 (Riks) 进行分析。几何非线性实例1：45刚体旋转u 线性假定的位移-应变关系：u 刚体运动产生近30%的伪应变： 需要考虑非线性的位移-应变关系11779933原始网格变形后的网格几何非线性实例2：框架结构的整体失稳分析 结构的稳定性是工程分析及设计人员经常面对的问题； 该实例中，在矩形截面框架的角点处施加点荷载，分析其后屈曲行为。矩形横截面线弹性材料端点铰接AAA-A截面几何非线性整体后屈曲：框架角点的轨迹线整体后屈曲：荷载 VS位移静态分析失败结构稳定性 失稳多发生于梁结构和壳结构中，即细长结构和薄壁结构。 稳定性研究需要的分析类型：特征值屈曲分析(线性摄动分析)后屈曲或压溃分析(非线性分析) 对于一般的压溃分析或载荷-位移分析，往往需要首先进行特征值屈曲分析，借此获取结构相关的稳定性信息。 特征值屈曲分析用于获取结构的临界荷载，在达到临界荷载前的结构响应为线性，达到该值后将发生分叉。最简单的例子为欧拉柱：压缩荷载作用下，初始刚度很大；但荷载达到临界值后，刚度突然大幅降低。 特征值屈曲分析特征值屈曲分析欧拉柱的荷载-位移响应特征值屈曲分析欧拉柱的变形特征值屈曲分析特征值屈曲分析 分析结构刚度矩阵在线性摄动过程中的奇异性 只有当结构在发生屈曲前完全为线性响应时，该分析结果在结构设计过程才有真正意义。 该分析适合于刚性结构，即屈曲前的结构响应特点为：小变形、线弹性、无接触。 对多数的刚性结构分析而言，即使在屈曲前出现少量的非弹性响应，特征值屈曲分析仍可以对压溃模态形状提供有价值的预测。 只有在非常严格的限制条件，才可以只借助特征值屈曲分析就能得到结构的压溃极限。特征值屈曲分析后屈曲分析 很多情况下，后屈曲响应是不稳定的，压溃荷载强烈依赖于原始几何的缺陷，即所谓的“缺陷敏感性”。 压溃荷载值可能远远低于特征值屈曲分析的预测值，因此特征值屈曲分析对结构的承载能力的预测是偏于危险的。 即使前屈曲响应是小变形、线弹性的，对于存在缺陷的结构仍然建议进行非线性的载荷-位移响应分析。 对于具有显著“缺陷敏感性”的结构，进行非线性的全过程屈曲分析更有其必要性。 特征值屈曲分析特征值屈曲分析的目的： 计算平衡失稳的载荷大小或者 评估结构所能承受的最大载荷值极限载荷取决于结构的刚度，结构的刚度取决于： 结构的内部应力 施加的荷载特征值屈曲分析加载过程 首先，施加恒载 P0 ，该值定义了包含预加载效应的基态刚度K0 ，(即使没有打开大变形开关) 然后，施加活载P ，其中， 为增加的活载的大小；P 为活载的形式。 如前所述，特征值屈曲分析适合屈曲前为线性响应的结构分析。此时，结构的刚度将随 成正比： 通过下式计算 值，该值确定了切线刚度的奇异性，形成特征值问题与增量加载形式有关，有两部分组成 ：内部应力和施加的荷载 特征值屈曲分析临界值 临界值 cr 提供上述方程的非平凡解，通过 P0 + cr P 定义屈曲模态形状 V 的临界屈曲荷载值。 屈曲模态形状 V 为正交化的向量（类似于自由振动模态），并不代表临界荷载作用下的真实变形大小。 屈曲模态是最重要的特征值分析的输出内容，因为它们预测了结构最有可能发生的失效形式。 在压溃分析中，屈曲模态常被用来生成结构的几何扰动形式（定义几何缺陷）。 特征值屈曲分析评估极限荷载 通过非线性的前屈曲分析，评估结构的极限荷载。 将结构进行预加载，接近其前屈曲的载荷承载力，将使极限荷载的计算更准确。 为了提高计算精度，通常需要其他的求解技术（如：Riks法） Abaqus用法Abaqus将计算初始应力以及与活荷载对应的载荷刚度矩阵。 *Buckle分析步为线性摄动分析步，而具体的活载荷的大小则不是很重要。 活荷载需要在*Buckle分析步中指定。 通常在*Buckle分析步前执行*Static分析步，在*Static分析步中施加恒载。Abaqus用法对称结构的屈曲模态形状可以是对称或反对称的 对于这种结构，高效的计算方法为：建立部分模型，执行两次屈曲分析，分别施加对称边界条件和反对称边界条件。 活荷载通常具有对称形式，因此需要设置对称边界条件用于计算摄动应力，进而形成初始应力刚度矩阵。Abaqus用法边界条件必须在*Buckle分析步中转换为反对称，进而获取反对称模态。 在*Buckle分析中定义反对称边界条件，需要在 *Boundary 选项中添加参数Load Case=2，然后在数据行中定义反对称边界条件。 Abaqus用法实例：对称结构的反对称屈曲 有限元模型边界条件：load case 1边界条件：load case 2 B21 单元 矩形横截面 (1 in 1in) 线弹性材料：E = 30E6 psin = 0节点集合：leftAbaqus用法部分INP文件内容：*NSET, NSET=left 4 *TRANSFORM, NSET=left 1., 1., 0., -1., 1., 0. *BOUNDARY left, 2 left, 6 right, 2 right, 6 *STEP, NAME=step-1 *BUCKLE 3, *BOUNDARY, LOAD CASE=2, OP=new left, 1 right, 2 right, 6 *DSLOAD ring, p, 1. *END STEPAbaqus用法恒载和活载可以是点荷载、分布荷载、热荷载；恒载也可以包含非零边界条件 如果活载包含一致的边界运动，可以使用MPC将这些节点同参考点进行约束，然后在参考点上进行加载。恒载P0 和活载P 在大小和性质上可以完全不同同一个特征值屈曲分析，可以获取多个屈曲模态及相关的临界荷载值 由于多数结构尤其是较短的筒壳结构，往往具有若干个空间上很接近的临界模态。因此，对这种结构获取多个屈曲模态是很有意义的。 静态后屈曲分析静态后屈曲分析特征值屈曲分析适合于刚性结构的分析 如果结构在发生屈曲前出现显著的几何改变，特征值屈曲分析是不适合应用的；如果结构具有显著的缺陷敏感性，特征值屈曲分析往往导致错误的结果（偏于危险）。 如果特征值屈曲分析不再适用或产生错误的结果，此时需要应用完全的非线性瞬态分析 瞬态分析可以是动态分析，也可以是添加粘性力的静态分析 动态分析的缺点是：当结构承受极限载荷以后，无法捕捉到关心的静态平衡结果；另外，动态分析的计算工作量较大。静态后屈曲分析非线性稳定分析 在该过程中，载荷增加到一定程度时，结构将发生跳跃失稳，从一个平衡状态跳跃到另一个平衡状态，但其过程是一个不稳定的状态，如下图所示： 在这类分析中，载荷-变形的响应表现出负刚度的特点，并且必须释放一定应变能来维持结构平衡静态后屈曲分析为避免稳定力（Stabilizing Forces）效应，可以在不施加稳定力的前提下，对静态平衡方程进行求解。 在该算法中，荷载的施加是自动调整的 同时求解荷载和位移因此，需要选取另一量来度量求解进程 基于此，选择弧长(Arc Length)l，该值为载荷-位移空间中沿静态平衡路径的长度该方法的一种形式可以在Abaqus中应用，只需在*Static选项中设置参数Riks即可。静态后屈曲分析跳跃(Snap-through)问题及后屈曲问题的静态分析，应用弧长法可以得到结构在不稳定阶段的相关特征信息。 如果在载荷-位移空间中的平衡路径光滑且不存在分叉，则该方法的计算效率和计算精度都很高 否则，将出现收敛问题； 往往需要施加几何缺陷：将无缺陷结构的初始坐标进行改变，创建合适的缺陷。Riks方法将载荷大小视为额外的未知量，并将其与位移同时进行求解；采用的是载荷-位移空间中静态平衡路径的“弧长”度量求解进程。该方法对稳定响应或不稳定响应都能提供解答。1如果Riks分析步是某分析步的后续分析步，则对于在该Riks分析步开始就存在且未被重新定义的载荷，Abaqus/Standard视其为恒载（即保持常量大小）；而在Riks分析步指定的载荷，Abaqus/Standard视其为参考载荷。所有指定的载荷将从初始值（恒载）增加至指定的参考载荷值。Riks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：其中，P0 -前一个分析步结束时的载荷；Pref -当前分析步中指定的载荷值； -载荷比例系数LPF（Load Proportionality Factor）；静态后屈曲分析等比例加载1Riks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：其中，P0 -前一个分析步结束时的载荷；Pref -当前分析步中指定的载荷值； -载荷比例系数LPF（Load Proportionality Factor）；应用Riks法获取不稳定响应阶段的静态平衡解答，在该方法使用过程中，载荷的大小被单独的标量参数控制值为求解未知量的一部分，Abaqus/Standard在分析过程中将完成每个增量步分析对应的值的输出，以供后处理中获取载荷-位移曲线使用。静态后屈曲分析等比例加载（续）1Abaqus/Standard使用牛顿法求解非线性平衡方程，在定义Riks分析步时，用户需要指定沿着静态平衡路径的初始弧长增量 ，而初始的载荷比例系数以下式计算：其中， 用户指定的总弧长值（通常设为1）；Risk分析步中第一次迭代使用的LPF；Abaqus/Standard将自动计算后续迭代及增量步中的值，用户无法对载荷 的大小进行控制。最小和最大的弧长增量 和 ，可以控制自动 增量步。Abaqus/Standard也提供固定的增量步控制，弧长增量 保持为常数。通 常不推荐使用固定的增量步控制，因为当处理严重的非线性问题时，该方 法无法自动减小弧长值。静态后屈曲分析增量步1载荷大小为待求解的未知量，故需要用户指定Riks分析步的终止条件： 指定LPF的最大值或者 指定某个自由度的最大值其中任何一个条件满足都可以终止分析步如果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的最大增 量步数后终止。由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解 答。为了获取某准确载荷或位移值所对应的解答，需要在Riks分析步中的 某指定位置进行重启动分析，并且定义一个新的非Riks的后续分析步。 静态后屈曲分析终止条件1 通过在*Static选项中设置参数Riks，可以调用修正的Riks方法进 行分析 该方法通常和几何非线性问题同时使用，故需要在*Step选项中设 置参数Nlgeom Abaqus用法1 后屈曲分析INP文件内容： Abaqus用法*STEP, NLGEOM (施加可选的恒载) *STATIC. (定义恒载并指定输出要求) *END STEP *STEP, NLGEOM, INC. (后屈曲Riks分析步) *STATIC, RIKS linit, lperiod, lmin, lmax,